1. △ABC -এর ∠C=90\(^o\), যদি BC = \(m\) এবং AC = \(n\) হয় তবে দেখাও যে, \(msinA+nsinB\) \(=\sqrt{m^2+n^2}\) Madhyamik 2019

2. যদি \(\cfrac{x}{y+z}=\cfrac{y}{z+x}=\cfrac{z}{x+y}\) হয়, তবে দেখাও যে, প্রতিটি অনুপাতের মান হয় \(\cfrac{1}{2}\) না হয় -1 Madhyamik 2015

3. যদি \(\angle A+\angle B=90°\) হয়,তবে দেখাও যে, \(1+\cfrac{\tan A}{\tan B}=\tan^2 A \sec^2 B\) Madhyamik 2014 , 2011

4. যদি \(x+y \propto x-y\) হয়, তবে দেখাও যে, \(x^3+y^3 \propto x^3-y^3\) Madhyamik 2010

5. যদি \(\cfrac{x}{y}\propto x+y\) এবং \(\cfrac{y}{x}\propto x – y\) হয়, তবে দেখাও যে, \((x^2 –y^2)\) একটি ধ্রুবক রাশি।

6. যদি \(a+\cfrac{1}{b}=1\) এবং \(b +\cfrac{1}{c}= 1\) হয়,তবে দেখাও যে, \(c+\cfrac{1}{a} =1\)

7. যদি \(a \propto b\) এবং \(b\propto c\) হয় তবে দেখাও যে, \(a+b+c \propto 5abc\)

8. যদি \(a=\sqrt{x}+\cfrac{1}{\sqrt{x}}\) এবং \(b=\sqrt{x}- \cfrac{1}{\sqrt{x}}\) হয় তবে দেখাও যে, \(a^4+b^4-2a^2b^2=16\)

9. যদি \(\cfrac{p}{q} \propto p+q\) এবং \(\cfrac{q}{p} \propto p-q\)- হয়, তবে দেখাও যে, \(p^2-q^2\)= ধ্রুবক ।