∆PQR-এর PQ ও PR বাহুর উপর যথাক্রমে X, Y দুটি বিন্দু নিলাম। PX = 2 একক, XQ = 3.5 একক, YR = 7 একক এবং PY = 4.25 একক হলে, XY ও QR পরস্পর সমান্তরাল হবে কিনা যুক্তি দিয়ে লিখি।
\(XY∥QR\) হতে হলে,
থ্যালেসের উপপাদ্য অনুযায়ী \(\cfrac{PX}{XQ}=\cfrac{PY}{YR}\) হতে হবে ।
\(\cfrac{PX}{XQ}=\cfrac{2}{3.5}=\cfrac{20}{35}=\cfrac{4}{7}\)
\(\cfrac{PY}{YR}=\cfrac{4.25}{7}\)
এক্ষেত্রে দেখা যাচ্ছে যে, \(\cfrac{PX}{XQ}≠\cfrac{PY}{YR}\)
\(∴XY ও QR \) পরস্পর সমান্তরাল নয়।