গোলকের আয়তন তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের ত্রিঘাতের সঙ্গে সরলভেদে পরিবর্তিত হয় এবং গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের বর্গের সঙ্গে সরলভেদে পরিবর্তিত হয়। প্রমাণ করি যে, গোলকের আয়তনের বর্গ তার পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের ঘনের সঙ্গে সরলভেদে থাকবে।
Loading content...
ধরি গোলকের আয়তন \(V\) ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) এবং পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল \(S\) প্রমান করতে হবে যে, \(V^2∝S^3 \)
প্রশ্নানুযায়ী, \(V∝r^3 \)
বা, \(V=kr^3\) [ \(k\) অশূন্য ভেদ ধ্রুবক]
এবং \(S∝r^2\)
বা, \(S=mr^2\) [\(m\) অশূন্য ভেদ ধ্রুবক]
\(∴ \cfrac{V^2}{S^3} =\cfrac{(kr^3 )^2}{(mr^2 )^3} =\cfrac{k^2 r^6}{m^3 r^6 }= \cfrac{k^2}{m^3} =\) অশূন্য ধ্রুবক
\(∴V^2∝S^3\) (প্রমানিত)