---

ধরি,O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। A বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত একটি সরলরেখা বৃত্তকে C বিন্দুতে এবং B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শককে D বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমান করতে হবে যে, যেকোনো সরলরেখার জন্য AC এবং AD দ্বারা গঠিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সর্বদা সমান।

অঙ্কনঃ B,C যুক্ত করা হল।

প্রমানঃ যেহেতু ∠ACB=1 সমকোণ[অর্ধবৃত্তস্থ কোণ]
∴∆ACB সমকোণী ত্রিভূজ।
আবার,AB ব্যাসের B বিন্দুতে BD স্পর্শক,সুতরাং ∠ABD=1 সমকোণ।
∴∆ABD একটি সমকোণী ত্রিভূজ।
\(\therefore\) ∆ABC এবং ∆ABD সদৃশ
∴ \(\frac{AC}{AB}=\frac{AB}{AD}\)
বা,AC.AD=AB^2

সুতরাং,A বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত যেকোনো বাহুর জন্য AC এবং AD দ্বারা গঠিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সর্বদা বৃত্তের ব্যাস নির্দিষ্ট AB এর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান হবে।[প্রমানিত]