দুটি স্টেশনের মধ্যে দূরত্ব 300 কিমি । একটি ট্রেন প্রথম স্টেশন থেকে সমবেগে দ্বিতীয় স্টেশনে গেল । ট্রেনটির গতিবেগ ঘন্টায় 5 কিমি বেশি হলে ট্রেনটির দ্বিতীয় স্টেশনে যেতে 2 ঘন্টা কম সময় লাগত । - বিবৃতি থেকে একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করি ।
ধরি, ট্রেনটি ঘন্টায় \(x\) কিমি সমবেগে প্রথম স্টেশন থেকে দ্বিতীয় স্টেশনে গেল।
\(\therefore\) 300 কিমি যেতে ট্রেনটির সময় লাগে \(\cfrac{300}{x}\) ঘন্টা
ট্রেনটির গতিবেগ 5 কিমি বেশি হলে তখন ট্রেনটির সমবেগ হত ঘন্টায় \((x+5)\) কিমি।
তখন প্রথম স্টেশন থেকে দ্বিতীয় স্টেশনে যেতে ট্রেনটির সময় লাগত \(\cfrac{300}{x+5}\) ঘন্টা
\(\therefore\) প্রশ্নানুসারে, \(\cfrac{300}{x}-\cfrac{300}{x+5} =2\)
বা, \(\cfrac{300(x+5)-300x}{x(x+5)} =2\)
বা, \(\cfrac{300x+1500-300x}{x(x+5)} =2\)
বা, \(\cfrac{1500}{x(x+5)} =2\)
বা, \(2x(x+5) =1500\)
বা, \(x(x+5) =750\)
বা, \(x^2+5x-750=0\)
\(\therefore\) নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরনটি হল \(x^2+5x-750=0\)
