---

\(\cfrac{ax+by}{a}=\cfrac{bx-ay}{b}\)
প্রথম অনুপাতের উভয়পদকে \(a\) দ্বারা এবং দ্বিতীয় অনুপাতের উভয়পদকে \(b\) দ্বারা গুন করে পাই

\(\cfrac{a^2 x+aby}{a^2} =\cfrac{b^2 x-aby}{b^2}\)
\(=\cfrac{a^2 x+aby+b^2 x-aby}{a^2+b^2}\)' [সংযোজন প্রক্রিয়ার সাহায্যে পাই ]
\(=\cfrac{a^2 x+b^2 x}{(a^2+b^2 )}=\cfrac{x(a^2+b^2 )}{(a^2+b^2 )}\)
\(=x\)
∴ \(\cfrac{ax+by}{a}=\cfrac{bx-ay}{b}=x\) (প্রমানিত)