1. \( x∝yz\) এবং \(y∝zx\) হলে, দেখাও যে, \(z (≠ 0)\) একটি ধ্রুবক । Madhyamik 2017

2. দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে \(h_1\) মিটার ও \(h_2\) মিটার। দ্বিতীয় স্তম্ভের গােড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° এবং প্রথমটির গােড়া থেকে দ্বিতীয়টির চুড়ার উন্নতি কোণ 45° হলে, দেখাও যে, \(h_1^2=3h_2^2\) Madhyamik 2016

3. \(x \propto y\) এবং \(y \propto z\) হলে দেখাও যে, \(x + y \propto z\) হবে।

4. \(a\propto b\)এবং \(b\propto c\) হলে দেখাও যে, \(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\propto abc(a^3+b^3+c^3)\) ।

5. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB এবং CD দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। CD এর মধ্যবিন্দু E. \(\angle\)AOB=70° হলে, \(\angle\)COE এর মান

(a) 70° (b) 110° (c) 35° (d) 55°

6. \(\triangle\)ABC এর ওপর P ও Q এমন দুটি বিন্দু যে, \(\angle\)ABC=\(\angle\)APQ হয়। AP=3.6 সেমি, QC=1.6 সেমি এবং AQ=4.8 সেমি হলে, PB=কত ?

(a) 1.2 সেমি (b) 2.4 সেমি (c) 6 সেমি (d) কোনোটিই নয়

7. A,B এবং C এর মধ্যে 4000 টাকা বন্টন করা হল । A 4 টাকা পেলে B 5 টাকা এবং C 7 টাকা পেলে A 8 টাকা পায় । তাহলে A কত টাকা পাবে ?

(a) 1120 টাকা (b) 1600 টাকা (c) 1280 টাকা (d) কোনোটিই নয়

8. একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য এবং স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত √3:1 হলে, সূর্যের উন্নতি কোণ নির্ণয় করো। Madhyamik 2018

9. কোনো চোঙের আয়তন \(V\) ঘনএকক, সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল \(S\) বর্গএকক উচ্চতা \(h\) একক এবং ভূমির ব্যাসার্ধ \(r\) একক হলে দেখাও যে, \(S = 2V\left(\cfrac{1}{h}+\cfrac{1}{r}\right)\)

10. একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান। গোলকের আয়তন শঙ্কুর আয়তনের দ্বিগুণ হলে, শঙ্কুর উচ্চতা এবং ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয় করো।

11. \(x= \cfrac{√7+√3}{√7-√3}\) এবং \(xy=1\) হলে,দেখাও যে \(\cfrac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}=\cfrac{12}{11}\)

12. y দুটি চলের সমষ্টির সমান,যার একটি x চলের সঙ্গে সরলভেদ এবং অন্যটি x চলের সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে । x=y হলে y=-1 এবং x=3 হলে y=5;x ও y এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর।

13. দুটি ত্রিভুজের ভূমি একই সরলরেখায় অবস্থিত এবং ত্রিভুজ দুটির অপর শীর্ষ বিন্দুটি সাধারন হলে, ত্রিভুজ দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত ভূমির দৈর্ঘ্যের অনুপাতের _____ । Madhyamik 2019

14. 600 মিটার চওড়া কোনো নদীর একটি ঘাট থেকে দুটি নৌকা দুটি ভিন্ন অভিমুখে নদীর ওপারে যাওয়ার জন্য রওনা দিল । যদি প্রথম নৌকাটি নদীর এপারের সঙ্গে 30° কোণ এবং দ্বিতীয় নৌকাটি প্রথম নৌকার গতিপথের সঙ্গে 90° কোণ করে চলে ওপারে পৌঁছায় তাহলে ওপারে পৌঁছানোর পরে নৌকা দুটির মধ্যে দূরত্ব কত হবে ? Madhyamik 2019 , 2016

15. y দুটি চলের সমষ্টির সমান, যার একটি x চলের সঙ্গে সরলভেদে এবং অন্যটি x-এর সঙ্গে ব্যস্ত ভেদে আছে। x= 1 হলে y = -1 এবং x = 3 হলে = 5; x ও y-এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করাে Madhyamik 2015

16. \(x=\cfrac{√7+√3}{√7-√3}\) এবং \( xy=1\) হলে দেখাও যে, \(\cfrac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}=\cfrac{12}{11}\) Madhyamik 2015

17. \(\cos \alpha=\cfrac{5}{13} \) এবং \(0°\lt \alpha \lt 90°\) হলে দেখাও যে, \(\cot \alpha +cosec \alpha =1.5\) Madhyamik 2004

18. বছরের প্রথমে A এবং B যথাক্রমে 24,000 টাকা এবং 30,000 টাকা দিয়ে যৌথভাবে ব্যবসা শুরু করেন। পাঁচ মাস পর A আরও 12000 টাকা ঐ ব্যবসায়ে মূলধন দেন। বছরের শেষে ঐ ব্যবসায়ে 14,030 টাকা লাভ হলে, প্রত্যেকের লাভের অংশ নির্ণয় কর। Madhyamik 2003

19. যদি \(\cfrac{x}{y}\propto x+y\) এবং \(\cfrac{y}{x}\propto x – y\) হয়, তবে দেখাও যে, \((x^2 –y^2)\) একটি ধ্রুবক রাশি।

20. চোঙের আয়তন, ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের বর্গের এবং উচ্চতার সঙ্গে যৌগিক ভেদে আছে। দুটি চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 5:4 হলে, ওদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো।

21. ABC ত্রিভুজের AB ও AC বাহুর উপর D ও E বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে DE || BC এবং AD:DB=3:1; যদি EA-3.3. সেমি হয়, তাহলে AC-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

22. যদি sinA+sinB=2 হয়, যেখানে 0°≤ A≤ 90° এবং 0°≤B≤ 90°, তাহলে (cos A+ cos B)-এর মান নির্ণয় করো।

23. 40 জন ছাত্রের জন্য একটি ক্লাস ঘর এমনভাবে তৈরি করতে হবে যেন, প্রত্যেক ছাত্রের জন্য মেঝেতে 5 বর্গমিটার জায়গা এবং 25 ঘনমিটার শূন্যস্থান থাকে। ঘরটির দৈর্ঘ্য 20 মিটার হলে, ঘরটির উচ্চতা কত?

(a) 5 মিটার (b) 7 মিটার (c) 9 মিটার (d) 11 মিটার

24. Oকেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। C বৃত্তের উপর যে কোনো একটি বিন্দু। \(\angle\)BAC=50° এবং CD,AB এর উপর লম্ব হলে \(\angle\)BCD এর মান নির্ণয় করো।

25. একটি যৌথ ব্যবসায় B এর মূলধন A এর মূলধনের 1\(\frac{1}{2}\) গুণ ছিল। ৪ মাস পর B তার মূলধনের অর্ধাংশ এবং আরাে 2 মাস পর A তার মূলধনের এক-চতুর্থাংশ তুলে নিল। বছরের শেষে 6,360 টাকা লাভ হলে প্রত্যেকের লভ্যাংশের পরিমাণ কত?

26. \(\sqrt a, \sqrt b\) এবং \(\sqrt c\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে দেখাও যে, \((a+c)^2-b^2=a^2+b^2+c^2\)

27. দুটি সমান জ্যা-এর দৈর্ঘ্য _____ সেমি. এবং তাদের মধ্যে দূরত্ব ৪ সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাস হবে 10 সেমি।

28. লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবু ভূমিতলের ক্ষেত্রফল 13.86 বর্গমিটার। তাঁবুটি তৈরি করতে 5775 টাকা মূল্যের একটি ত্রিপল . লাগে এবং এক বর্গমিটার ত্রিপলের মূল্য 150 টাকা হলে, তাঁবুটির উচ্চতা নির্ণয় করাে। তাঁবুটিতে কত লিটার বায়ু ধরে?

29. \(x=cy+bz, y=az+cx\) এবং \(z=bx+ay\) হলে দেখাও যে \(x^2:y^2=(1-a^2):(1-b^2)\)

30. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ \(r\) একক এবং উচ্চতা,\( R\) একক ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি গােলকের ব্যাসের \(\frac{2}{3}\) গুণ। উহাদের আয়তন সমান হলে, দেখাও \(r=R\)