1. একটি নিরেট গোলককে গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হল। গোলক ও চোঙের আয়তন _____।
2. একটি নিরেট গোলককে গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলো। গোলক ও চোঙের আয়তন ___________ ।
3. একটি নিরেট গোলক গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলে গোলক এবং চোঙের _____ এর সমান হবে । Madhyamik 2020
4. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ ও দুটি অর্ধগোলকের ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান। দুটি অর্ধগোলককে চোঙটির দুটি সমতলে আটকে দেওয়া হলে নতুন ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = একটি অর্ধগাগোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল + _________ বক্রতলের ক্ষেত্রফল + অপর অর্ধগোলকটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল।
5. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুকে গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলো। উভয়ের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান। যদি শঙ্কুর উচ্চতা 15 সেমি. হয়, তাহলে নিরেট চোঙের উচ্চতা কত হিসাব করে লিখি।
6. একটি ফাঁপা ধাতু নির্মিত গোলকের অন্তর্ব্যাসার্ধ ও বহির্ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 3 সেমি ও 5 সেমি গোলকটিকে গলিয়ে \(\frac{8}{3}\) সেমি উচ্চতার একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙ তৈরী করা হল । লম্ববৃত্তাকার চোঙটির ব্যাস নির্ণয় করো।
7. একটি নিরেট গোলক ও একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান ও তাদের ঘনফল ও সমান হলে, চোঙটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতার অনুপাত লেখো।
8. 1cm পুরু সিসার পাতের তৈরি একটি ফাঁপা গোলকের বাইরের ব্যাসার্ধ 6cm। গোলকটি গলিয়ে 2cm ব্যাসার্ধের একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলে, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত?
9. একটি নিরেট গোলক ও একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান ও তাদের ঘনফলও সমান হলে, চোঙটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতার অনুপাত হিসাব করে লিখি।
10. 6 ডেসিমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি নিরেট রৌপ্য গোলক গলিয়ে 1 ডেসিমি. লম্বা একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলে, দণ্ডটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
11. 1 সেমি. পুরু সিসার পাতের তৈরি একটি ফাঁপা গোলকের বাহিরের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 6 সেমি.। গোলকটি গলিয়ে 2 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলে, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত হবে হিসাব করে লিখি।
12. একটি নিরেট গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 1386 বর্গসেমি। সেই গোলকটি গলিয়ে 3.5 সেমি ব্যাসার্ধ ও 6 সেমি উচ্চতাবিশিষ্ট কতগুলি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু তৈরি করা হলো। নিরেট গোলকটির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো এবং কতগুলি শঙ্কু তৈরি হয়েছিল?
13. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা যথাক্রমে 20 সেমি ও 10 সেমি । এটিকে গলিয়ে 2 সেমি ব্যাসার্ধের কয়টি নিরেট গোলক তৈরি করা যাবে ?
(a) 200 টি (b) 100 টি (c) 250 টি (d) 125 টি
14. 64 সেমি উচ্চতার একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ গলিয়ে তার সমান ব্যাসার্ধের 12 টি নিরেট গোলক তৈরি করা হল । প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ কত?
(a) 2 সেমি (b) 4 সেমি (c) 8 সেমি (d) 16 সেমি
15. 8 সেমি ও 10 সেমি ব্যাসার্ধের দুটি নিরেট গোলক গলিয়ে 42 সেমি উচ্চতার একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু তৈরি করা হল । শঙ্কুটির ব্যাসার্ধ কত ?
(a) 8 সেমি (b) 10 সেমি (c) 12 সেমি (d) 16 সেমি
16. 1 মিটার লম্বা এবং 4 সেমি ব্যাসের একটি লোহার লম্ব বৃত্তাকার দণ্ডকে গলিয়ে 5 মিমি ব্যাসার্ধের কতগুলি নিরেট গোলক তৈরি করা যাবে?
17. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাস ও উচ্চতা উভয়ই 21 সেমি। চোঙটি থেকে সর্ববৃহৎ যে গোলকটি পাওয়া যায় তার আয়তন নির্ণয় করো। চোঙ ও গোলকের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো।
18. একটি নিরেট গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 616 বর্গ সেমি, ওই গোলকটি গলিয়ে 14 টি সমান আয়তনের লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু তৈরী করা হল যাদের প্রতিটির উচ্চতা 2 সেমি। শঙ্কুগুলির ভূমির ব্যাস নির্ণয় করো।
19. 14 সেমি দীর্ঘ একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার লৌহদন্ড গলিয়ে 21 টি নিরেট লৌহ গোলক তৈরি করা হল । গোলকগুলির প্রত্যেকটির ব্যাসার্ধ 8 সেমি হলে দন্ডটির প্রস্থচ্ছেদের ব্যাসার্ধ কত ছিল ? Madhyamik 2005
20. একটি লম্ববৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের বহিৰ্যাসের দৈর্ঘ্য 16 সেমি এবং অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 12 সেমি। চোঙটির উচ্চতা 36 সেমি। চোঙটিকে গলিয়ে 2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট এবং 5 সেমি দৈর্ঘ্যের কতগুলি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে।
21. 6 ডেসিমিটার ব্যাসের একটি নিরেট রৌপ্য গোলক গলিয়ে 1 ডেসিমিটার লম্বা একটি নিরেট লম্ব-বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হল। দণ্ডটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
22. একটি লম্ব বৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের বহির্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 16 সেমি এবং অন্তর্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 12 সেমি, চোঙটির উচ্চতা 36 সেমি। চোঙটিকে গলিয়ে 2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট এবং 6 সেমি দৈর্ঘ্যের কতগুলি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে নির্ণয় করো।
23. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ডের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3.2 ডেসিমি সেই দণ্ডটি গলিয়ে 21টি নিরেট গোলক তৈরি করা হলো। গোলক দণ্ডগুলির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যদি ৪ সেমি হয়, তবে দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত?
24. 3 সেমি, 4 সেমি ও 5 সেমি ব্যাসার্ধের তিনটি নিরেট গোলক গলিয়ে একটি বড় গোলক তৈরি করা হলে, গোলকটির ব্যাসার্ধ কত হবে?
25. 4.2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি সোনার নিরেট গোলক পিটিয়ে 2.8 সেমি ব্যাসার্ধ একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলে, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
26. 4.2 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি সোনার নিরেট গোলক পিটিয়ে 2.8 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলে, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।
27. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ডের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3.2 ডেসিমি.। সেই দণ্ডটি গলিয়ে 21টি নিরেট গোলক তৈরি করা হলো। গোলকগুলির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যদি ৪ সেমি. হয়, তবে দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত ছিল তা হিসাব করে লিখি।
28. r একক দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট গোলককে গলিয়ে r একক উচ্চতার একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু তৈরি করা হলো। শঙ্কুটির ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য
(a) 2r একক (b) 3r একক (c) r একক (d) 4r একক
29. 3 সেমি, 4 সেমি, ও 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের তিনটি নিরেট তামার গোলক গলিয়ে একটি নিরেট বড় গোলক তৈরি করা হলে বড় গোলকটির ব্যাস এর দৈর্ঘ্য কত হবে নির্ণয় করো।
30. দুটি নিরেট লোহার গোলকের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে \(r_1\) ও \(r_2\) । গোলক দুটিকে গলিয়ে একটি নিরেট গোলক তৈরি করা হল। উৎপন্ন গোলকটির ব্যাসার্ধ কত হবে ?
(a) \((r_1^3+r_2^3)\) (b) \((r_1^3+r_2^3)^3\) (c) \((r_1+r_2)^3\) (d) \((r_1^3+r_2^3)^{\cfrac{1}{3}}\)
