1. -62°30'

2. 60°

3. 135°

4. -150°

5. 72°

6. 22°30'

7. 52°52'30"

8. 40°16'24"

9. যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয়, এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয়, তাহলে x ও y-এর মান নির্ণয় করি।

10. নীচের শ্রেণিবিন্যাসিত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি:

11. যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয়, এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয়, তাহলে x ও y-এর মান নির্ণয় করি।

12. যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয়, এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয়, তাহলে x ও y-এর মান নির্ণয় করি।

13. যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় 54 হয়, তবে k-এর মান নির্ণয় করি।

14. যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয়, এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয়, তাহলে x ও y-এর মান নির্ণয় করি।

15. নীচের প্রদত্ত রাশিতথ্য থেকে সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

16. যদি নীচের প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 20.6 হয়, তবে a-এর মান নির্ণয় করি :

17.

18. যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার নম্বরের যৌগিক গড় 24 হয়, তবে p-এর মান নির্ণয় করি।

19. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন থেকে তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় করি :

20. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি :

21. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি :

22. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে, x ও y-এর মান নির্ণয় করি যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100;

23. আমাদের পাড়ার একটি জুতোর দোকানে একটি বিশেষ কোম্পানির জুতো বিক্রির পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা হলো;

24. একটি প্রবেশিকা পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর বয়সের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

25. শ্রেণির একটি পর্যায়ক্রমিক পরীক্ষায় ৪০ জন ছাত্রছাত্রীর প্রাপ্ত নম্বরের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা দেখি ও সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

26. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

27. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

28.

29. ABC সমকোণী ত্রিভুজ \(\angle\)B=90°, ABর উপর D এমন একটি বিন্দু যে AB: BC: BD =√3:1:1, \(\angle\)ACD -এর মান নির্ণয় করি।

30. দুটি A ও B-এর সম্পর্কিত মানগুলি

31. \(\triangle\)ABC-এর AC = BC এবং BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করলাম। যদি \(\angle\)ACD=144° হয়, তবে ABC ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।

32. ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করেছি যার সমান বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুত কোণ ∠ABC = 45°; ∠ABC-এর সমদ্বিখণ্ডক AC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∠ABD, ∠BAD, ∠CBD এবং ∠BCD-এর বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।

33. ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC ভূমিকে E বিন্দু পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করলাম যেন CE = BC হয়। A, E যুক্ত করে ACE ত্রিভুজের কোণগুলির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।

34. একটি ত্রিভুজের দুটি কোণের পরিমাপ 65°56'55" এবং 64°3'5" হলে, তৃতীয় কোণটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।

35. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের \(\angle\)A=120° হলে \(\angle\)C এর বৃত্তীয় মান∶

(a) \(\cfrac{π}{3}\) (b) \(\cfrac{π}{6}\) (c) \(\cfrac{π}{2}\) (d) \(\cfrac{2π}{3}\)

36. একটি সুষম ষড়ভভুজের প্রতিটি অন্ত:কোণের বৃত্তীয় মান –

(a) \(\cfrac{π}{3}\) (b) \(\cfrac{2π}{3}\) (c) \(\cfrac{π}{6}\) (d) \(\cfrac{π}{4}\)

37. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির অনুপাত 2 : 3 হলে কোন দুটির বৃত্তীয় মান কত ?

(a) \(\cfrac{π}{5},\cfrac{3π}{10}\) (b) \(\cfrac{π}{10},\cfrac{3π}{5}\) (c) \(\cfrac{π}{5},\cfrac{3π}{20}\) (d) \(\cfrac{π}{5},\cfrac{π}{15}\)

38. \(a:b:c = 2:3:5\) হলে \(\cfrac{2a + 3b- 3c}{c}\) এর মান নির্ণয় করো।

(a) \(=-\cfrac{2}{5}\) (b) \(=-\cfrac{3}{5}\) (c) \(=\cfrac{2}{5}\) (d) \(=\cfrac{3}{5}\)

39. PQRS একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ যার QR বাহুকে T পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। যদি ∠SRQ এবং ∠SRT কোণদ্বয়ের পরিমাপের অনুপাত 4:5 হয় তবে ∠SPQ ও ∠SRQ এর মান নির্ণয় করো।

40. মান নির্ণয় করো : \(sec^2⁡ 45°-cot^2⁡ 45°\) \(-sin^2⁡ 30°-sin^2⁡ 60°\)

41. \(a:b = 3:4\) এবং \(x:y =5:7\) হলে \((3ax-by) : (4by –7ax)\) এর মান নির্ণয় করো।

42. ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC ভূমিকে E পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করা হল যেন CE=BC হয়। A, E যুক্ত করে ACE ত্রিভুজের কোণগুলির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।

43. মান নির্ণয় করো:
\(\cfrac{1-sin^2⁡ 30°}{1+sin^2⁡ 45°} × \cfrac{cos^2⁡ 60°+cos^2⁡ 30°}{cosec^2 90°-cot^2⁡ 90°}\) \( ÷(sin 60°.tan 30°)\)

44. একটি বৃত্তের অসমান দৈর্ঘ্যের দুটি চাপ কেন্দ্রে যে দুটি কোণ ধারন করে আছে তাদের অনুপাত 5:3 এবং দ্বিতীয় কোণটির যষ্ঠিক মান 45°; প্রথম কোণটির বৃত্তীয় মান কত?

45. যদি নিম্নলিখিত পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার মধ্যমা 27 হয়,তাহলে a-এর মান নির্ণয় করো:

46. ক্রমবিচ্যুতি পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড় নির্ণয় করো।

47. পরিসংখ্যা বিভাজন তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় করো।

48. মান নির্ণয় করো:
\(\cfrac{5 cos^2⁡\cfrac{π}{3} +4 sec^2⁡\cfrac{π}{6}-tan^2⁡\cfrac{π}{6}}{sin^2\cfrac{⁡π}{6}+cos^2⁡\cfrac{π}{6}}\)

49. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে, x ও y -এর মান নির্ণয় করো যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100 :

50. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো ।

51. মান নির্ণয় করো :
\(\cfrac{sec17^o}{cosec73^o}+\cfrac{tan68^o}{cot22^o}+cos^244^o\) \(+cos^246^o\) Madhyamik 2018

52. নিম্নে প্রদত্ত প্রবেশিকা পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর বয়সের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো :

53. মান নির্ণয় করো :
\(\cfrac{4}{3}cot^230^o+3sin^260^o−2cosec^260^o\) \(−\cfrac{3}{4}tan^230^o\) Madhyamik 2019

54. যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় 54 হয়, তবে K -এর মান নির্ণয় করো :

55. নীচের প্রদত্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করে তথ্যটির সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করো :

56. মান নির্ণয় করো :
\(\cfrac{5cos^2\cfrac{\pi}{3}+4sec^2\cfrac{\pi}{6}-tan^2\cfrac{\pi}{4}}{sin^2\cfrac{\pi}{6}+cos^2\cfrac{\pi}{6}}\) Madhyamik 2020

57. নীচের পরিসংখ্যাটি বিভাজন থেকে তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় করো :

58. নীচের শ্রেণি-বিন্যাসিত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো :

59. \(x : y = 3 : 4\) হলে \(\cfrac{(x + 3y)}{(3x - y)}\)-এর মান নির্ণয় করাে Madhyamik 2015

60. মান নির্ণয় করাে :
\( cot^2 30°-2cos^2 60°-4sin^2 30° \) \(- \cfrac{3}{4}sec^2 45°+ tan45°\) Madhyamik 2014

61. রেডিয়ানের সংজ্ঞা দাও। একটি ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত 2: 5: 3; ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম কোণটি বৃত্তীয় মান কত? Madhyamik 2010

62. \(x\)-এর মান নির্ণয় করাে : \(x \sec^2 45°\) \( . cosec^2 45° + \) \(2(\sin 60° + \sin 30°) = \) \(\tan 60°\) Madhyamik 2009

63. সুবীরবাবু চাকরি থেকে অবসর নেওয়ার সময় প্রভিডেন্ট ফান্ড ও গ্র্যাচুইটি বাবদ এককালীন 6,00,000 টাকা পেলেন। ঐ টাকা তিনি এমন ভাবে ভাগ করে পোস্ট অফিস ও ব্যাঙ্কে আমানত করতে চান, যেন প্রতি বছর সুদ বাবদ তিনি 34,000 টাকা পান। যদি পোস্ট অফিস ও ব্যাঙ্কের বার্ষিক সরল সুদের হার যথাক্রমে 6% ও 5% হয় তবে তিনি কোথায় কত টাকা রাখবেন নির্ণয় করো।

64. \(p : q = 5 : 7\) এবং \(p - q = -4\) হলে, \(3p - 4q\) এর মান নির্ণয় কর।

65. p : q = 5 : 7 এবং p - q = -4 হলে 3p + 4q-এর মান নির্ণয় কর।

66. \(x\)-এর মান নির্ণয় করাে :
\(x sin45°. cos45°. tan60° = tan^245° -\)\(cos^260°\)

(a) \(\cfrac{\sqrt3}{2}\) (b) \(\cfrac{1}{2}\) (c) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (d) \(\sqrt3\)

67. \(x\)-এর মান নির্ণয় করাে :
\(xtan^230°+2xsec^245°+2xcosec^260° = 4\)

(a) \(\cfrac{7}{4}\) (b) \(\cfrac{4}{7}\) (c) \(\cfrac{3}{7}\) (d) \(\cfrac{1}{4}\)

68. সমান ঘনত্বের একটি লম্ববৃত্তাকার কাঠের গুড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গ ডেসিমি। এক ঘন ডেসিমিটার কাঠের ওজন 1:5 কিগ্রা এবং গুঁড়িটির ওজন 9.24 কুইন্টাল হলে, গুঁড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

69. \(x:y =3:4\) হলে, \((3y-x) : (2x+y)\)-এর মান নির্ণয় করাে।

70. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির পরিমাপের অন্তর 10° হলে, কোণ দুটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।

71. \((a+b) : \sqrt{ab} = 2:1, a:b\) এর মান নির্ণয় করো।

72. মান নির্ণয় করো :
\(\cfrac{4}{1+tan^2\theta}+\cfrac{3}{1+cot^2\theta}+sin^2\theta\)

73. এই তথ্যটির গড় \(20.6\), \(a\) এর মান নির্ণয় করো।

74. নীচে প্রদত্ত মানসমূহের যৌগিক গড় \(9.5\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো : \(12, 6, 7, 3, x, 10, 18, 5\)

75. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে,x ও y এর মান নির্ণয় করো যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100

76. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে,x ও y এর মান নির্ণয় করো যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100

77. যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় 54 হয়, তবে K -এর মান নির্ণয় করো :

78. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে,x ও y এর মান নির্ণয় করো যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100

79. যদি একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সেমি হয় তবে ঐ বৃত্তে 5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত কেন্দ্রস্থ কোণটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

80. আমার কাকিমা তার 13 বছর ও 15 বছর বয়সের দুই পুত্রের নামে 56000 টাকা এমনভাবে উইল করবেন যে, যখন তাদের বয়স 18 বছর হবে তখন বার্ষিক 10% সরল সুদের হারে প্রত্যেকের প্রাপ্ত সুদ-আসল সমান হবে। প্রতি পুত্রের জন্য উইলে বরাদ্দ টাকার পরিমাণ কী হবে নির্ণয় করি।

81. p:q=5:7 এবং p-q=-4 হলে, 3p+4q এর মান নির্ণয় করি ।

82. \( 10:35::x:42\)

83. \( x:50::3:2\)

84. 0.24,0.6

85. \(p^3q^2, q^2r\)

86. \((x-y)^2,(x^2-y^2)^2\)

87. আমার কাকার কারখানার একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হারে হ্রাস প্রাপ্ত হয়। | মেশিনটির বর্তমান মূল্য 60000 টাকা হলে, 3 বছর পরে ওই মেশিনটির মূল্য কত হবে নির্ণয় করি।

88. \(\cfrac{x^3}{a^2} +\cfrac{y^3}{b^2} +\cfrac{z^3}{c^2} =\cfrac{(x+y+z)^3}{(a+b+c)^2}\)

89. \(\cfrac{x^3+y^3+z^3}{a^3+ b^3+ c^3}=\cfrac{xyz}{abc}\)

90. \((a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2\)

91. প্রত্যেকটি অনুপাত=\(\cfrac{5a-7c-13e}{5b-7d-13f}\)

92. \((a^2+c^2+e^2)(b^2+d^2+f^2)=(ab+cd+ef)^2\)

93. \(\left(\cfrac{a+b}{b+c}\right)^2=\cfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)

94. \(a^2b^2c^2\left(\cfrac{1}{a^3} +\cfrac{1}{b^3} +\cfrac{1}{c^3}\right)=a^3+b^3+c^3\)

95. \(\cfrac{abc(a+b+c)^3}{(ab+bc+ca)^3} =1\)

96. (3x-2y): (x+3y) = 5:6 হলে, (2x-5y): (3x+4y) নির্ণয় করি।

97. \(a:b=c:d\) হলে, প্রমান করি যে, \((a^2+c^2)(b^2+d^2)=(ab+cd)^2\)

98. পাশের চিত্রের O কেন্দ্রীয় বৃত্তের \(\angle\)APB = 80° হলে, \(\angle\)AOB ও \(\angle\)COD-এর মানের সমষ্টি নির্ণয় করি ও উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দিই।

99. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। \(\angle\)OAB = 40°, \(\angle\)ABC= 120°, \(\angle\)BCO = y° এবং \(\angle\)COA = x° হলে, x ও y-এর মান নির্ণয় করি।

100. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O এবং D বিন্দু BC বাহুর মধ্যবিন্দু। \(\angle\)BAC = 40° হলে, \(\angle\)BOD-এর মান নির্ণয় করি।

101. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের উপর A, B, C তিনটি বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে AOCB একটি সামান্তরিক। \(\angle\)AOC-এর মান নির্ণয় করি।

102. পাশের ছবিতে \(\angle\)DBA = 40°, \(\angle\)BAC = 60° এবং\(\angle\)CAD=20°; \(\angle\)DCA ও \(\angle\)BCA-এর মান নির্ণয় করি। \(\angle\)BAD ও \(\angle\)DCB-এর মানের সমষ্টি কত হবে হিসাব করে দেখি।

103. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র, AC ব্যাস এবং জ্যা DE ও ব্যাস AC সমান্তরাল। \(\angle\)CBD = 60° হলে, \(\angle\)CDE-এর মান নির্ণয় করি।

104. পাশের চিত্রে \(\angle\)PQR-এর সমদ্বিখণ্ডক QS; \(\angle\)SQR = 35° এবং \(\angle\)PRQ = 32° হলে , \(\angle\)QSR-এর মান নির্ণয় করি।

105. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। AB ও CD পরস্পর লম্ব এবং \(\angle\)ADC= 50° ; \(\angle\)CAD-এর মান নির্ণয় করি।

106. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB = AC; \(\angle\)ABC = 32° হলে , \(\angle\)BDC-এর মান নির্ণয় করি।

107. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। \(\angle\)BCE = 20° , \(\angle\)CAE = 25° হলে , \(\angle\)AEC-এর মান নির্ণয় করি।

(a) 50° (b) 90° (c) 45° (d) 20°

108. AOB বৃত্তের একটি ব্যাস। C বৃত্তের উপর একটি বিন্দু। \(\angle\)OBC = 60° হলে \(\angle\)OCA-এর মান নির্ণয় করি।

109. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। জ্যা CD-এর দৈর্ঘ্য বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান। AC ও BD-কে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে ছেদ করে। \(\angle\)APB-এর মান নির্ণয় করি।

110. পাশের চিত্রে O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ব্যাস। C বৃত্তের উপর যে-কোনাে একটি বিন্দু। \(\angle\)BAC= 50° এবং CD, AB-এর উপর লম্ব হলে, \(\angle\)BCD-এর মান নির্ণয় করি।

111. সরলতম মান নির্ণয় করি: \(\sqrt{12}+\sqrt{18}+\sqrt{27}-\sqrt{32}\)

112. \(\cfrac{2√5+1}{√5+1}-\cfrac{4√5-1}{√5-1}\)

113. \(\cfrac{8+3√2}{3+√5}-\cfrac{8-3√2}{3-√5}\)

114. ABCD একটি ট্রাপিজিয়াম অঙ্কন করেছি যার AB || DC; AB-এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা অঙ্কন করেছি যা AD ও BC-কে যথাক্রমে E ও F বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে, AE : ED= BF: FC

115. একটি ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত 2:5:3; ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম কোণটির বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।

116. θ (\(0° \le θ \le 90°\)) -এর কোন মানের জন্য sin\(^2\)θ-3sinθ+2 = 0 সত্য হবে নির্ণয় করি।

117. যে-কোনাে পদ্ধতির সাহায্যে নীচের তথ্যের যৌগিক গড় নির্ণয় করি।

118. নীচের তালিকা থেকে একটি বিদ্যালয়ের দশম শ্রেণির 52 জন ছাত্রের গড় নম্বর প্রত্যক্ষ পদ্ধতি ও কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নির্ণয় করি।

119. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের মধ্যমা নির্ণয় করি।

120. আমি আমার 40 জন বন্ধুর বয়স নীচের ছকে লিখেছি,

121. আলোচনা সভায় উপস্থিত ব্যক্তিদের বয়সের তালিকা দেখি ও গড় বয়স নির্ণয় করি।

122. নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি।

123. ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করি যদি তাদের প্রাপ্ত নম্বরের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা নিম্নরূপ হয়:

124. নীচের তালিকার 64 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করি।

125. নীচের 70 জন ছাত্রের ওজনের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে ওজনের মধ্যমা নির্ণয় করি।

126. নলের ব্যাসের দৈর্ঘ্যের (মিমি.) পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে ব্যাসের দৈর্ঘের মধ্যমা নির্ণয় করি।

127. মধ্যমা নির্ণয় করি :

128. আমাদের 40 জন শিক্ষার্থীর প্রতি সপ্তাহে টিফিন খরচের (টাকায়) পরিসংখ্যা হলো,

129. নীচের তথ্য থেকে ছাত্রদের উচ্চতার মধ্যমা নির্ণয় করি :

130. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি :

131. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি :

132. নিবেদিতাদের ক্লাসের 35 জন শিক্ষার্থীর ওজনের তথ্য হলো,

133.

134. আমাদের 16 জন বন্ধুর প্রতিদিন স্কুলে যাতায়াত ও অন্যান্য খরচের জন্য প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ,
15, 16, 17, 18, 17, 19, 17, 15, 15, 10, 17, 16, 15, 16, 18, 11
আমাদের বন্ধুদের প্রতিদিন পাওয়া অর্থের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

135. নীচে আমাদের শ্রেণির কিছু ছাত্রছাত্রীদের উচ্চতা (সেমি.) হলো,
131, 130, 130, 132, 131, 133, 131, 134, 131, 132, 132,131,133, 130,132,130,133,135,131,135,131,135,130,132,135,134,133
ছাত্রছাত্রীদের উচ্চতার সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

136. 8, 5, 4, 6, 7, 4, 4, 3, 5, 4, 5, 4, 4, 5, 5, 4, 3, 3, 5, 4, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 2, 3, 4

137. 15, 11, 10, 8, 15, 18, 17, 15, 10, 19, 10, 11, 10, 8, 19, 15, 10, 18, 15, 3, 16, 14, 17, 2

138. 150 জন অ্যাথলিট 100 মিটার হার্ডল রেস যত সেকেন্ডে সম্পূর্ণ করে তার একটি পরিসংখ্যা বিভাজনছক নীচে দেওয়া আছে।

139. একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 8.1, \(\sum f_i x_i = 132+5k\) এবং \(\sum f_i=20\)হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করি।

140. যদি একটি চিমনির গোড়ার সঙ্গে সমতলে অবস্থিত একটি বিন্দুর সাপেক্ষে চিমনির চুড়ার উন্নতি কোণ 60° হয় এবং সেই বিন্দু ও চিমনির গোড়ার সঙ্গে একই সরলরেখায় অবস্থিত ওই বিন্দু থেকে আরও 24 মিটার দূরের অপর একটি বিন্দুর সাপেক্ষে চিমনির চুড়ার উন্নতি কোণ 30° হয়, তাহলে চিমনির উচ্চতা হিসাব করে লিখি। [√3 -এর আসন্ন মান 1.732 ধরে তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান নির্ণয় করি]

141. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে, একটি খুঁটির ছায়ায় দৈর্ঘ্য 3 মিটার কমে যায়। খুঁটিটির উচ্চতা নির্ণয় করি।। [√3 = 1.732 ধরে তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান নির্ণয় করি]।

142. একটি সমকোণী ত্রিভুজাকারক্ষেত্র ABC-এর অতিভুজ AC-এর দৈর্ঘ্য 100 মিটার এবং AB=50√3 মিটার হলে, \(\angle\)C এর মান নির্ণয় করি।

143. একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য এবং স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত √3:1 হলে, সূর্যের উন্নতি কোণ নির্ণয় করি।

144. sin 10θ = cos 8θ এবং 10θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, tan9θ -এর মান নির্ণয় করি।

145. tan 4θ × tan6θ =1 এবং 6θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, θ -এর মান নির্ণয় করি।

146. \(\cfrac{2 \sin^2⁡ 63°+1+2 \sin^2⁡ 27°}{3 \cos^2⁡ 17°-2+3 \cos^2⁡ 73°}\) -এর মান নির্ণয় করি।

147. (tan 1°× tan2° × tan3°.................. tan89°) -এর মান নির্ণয় করি।

148. sec 5A = cosec (A+36°) এবং 5A ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, A-এর মান নির্ণয় করি।

149. \(\tan θ=1\) হলে \(\cfrac{8 \sin θ+5 \cos θ}{\sin^3⁡ θ-2 \cos^3 θ + 7 \cos θ}\) -এর মান নির্ণয় করি।

150. secθ + tanθ = 2 হলে, (secθ- tanθ)-এর মান নির্ণয় করি।

151. sinθ+ cosθ=1 হলে, sinθ × cosθ এর মান নির্ণয় করি।

152. tanθ+ cotθ= 2 হলে, (tanθ- cotθ)-এর মান নির্ণয় করি।

153. sinθ- cosθ= \(\cfrac{7}{13}\) হলে, sinθ+ cosθ-এর মান নির্ণয় করি।

154. secθ- tanθ= \(\cfrac{1}{√3}\) হলে, secθ এবং tanθ উভয়ের মান নির্ণয় করি।

155. cosecθ+ cotθ= √3 হলে, cosecθ এবং cotθ উভয়ের মান নির্ণয় করি।

156. \(5sin^2 \theta+4cos^2 \theta=\cfrac{9}{2}\) সম্পর্কটি থেকে \(tan \theta\)-এর মান নির্ণয় করি।

157. \(tan^2 θ+cot^2 θ= \cfrac{10}{3}\) হলে, tanθ + cotθ এবং tanθ- cotθ-এর মান নির্ণয় করি এবং সেখান থেকে tanθ-এর মান হিসাব করে লিখি।

158. PQR ত্রিভুজে ∠Q সমকোণ। PR=√5 একক এবং PQ-RQ=1 একক হলে, cosP-cosR -এর মান নির্ণয় করি।

159. XYZ ত্রিভুজে∠Y সমকোণ । XY=2√3 একক এবং XZ-YZ=2 একক হলে, (secX-tanX)-এর মান নির্ণয় করি।

160. যদি tanA = \(\cfrac{n}{m}\) হয়, তাহলে sinA ও secA উভয়ের মান নির্ণয় করি।

161. যদি \(r cos θ =2√3, r sin θ =2\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তাহলে \(r\) এবং \(θ\) উভয়ের মান নির্ণয় করি।

162. যদি sinA+sinB=2 হয়, যেখানে 0°≤A≤90° এবং 0°≤B≤90°, তাহলে (cosA+cosB)-এর মান নির্ণয় করি।

163. যদি \(0°<θ<90°\) হয়, তাহলে \(9 \tan^2 θ+4 \cot^2 θ\)-এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করি।

164. \(\sin^6 α+\cos^6 α+3\sin^2 α \cos^2 α\)-এর মান নির্ণয় করি।

165. যদি \(cosec^2 θ =2cot θ\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তাহলে \(θ\) -এর মান নির্ণয় করি।

166. \(sin^2 45° - cosec^2 60° + sec^2 30°\)

167. \(sec^2 45°– cot^2 45° – sin^2 30° – sin^2 60° \)

168. \(3 tan^2 45°\) \(- sin^2 60° \) \(- \cfrac{1}{3} cot^2 30° \) \(- \cfrac{1}{8} sec^2 45°\)

169. \(\cfrac{4}{3}cot^2 30°\) \( + 3 sin^2 60°\) \(- 2cosec^2 60°\) \(- \cfrac{3}{4} tan^2 30°\)

170. \(\cfrac{\cfrac{1}{3} cos30°}{\cfrac{1}{2} sin45°}+\cfrac{tan60°}{cos30°}\)

171. \(cot^2 30° \) \(– 2cos^2 60° \) \(- \cfrac{3}{4}sec^2 45° \) \(-4sin^2 30°\)

172. \(sec^2 60° – cot^2 30° – \cfrac{2tan30° cosec60° }{1+tan^2⁡ 30°} \)

173. \(\cfrac{tan60°-tan30° }{1+tan60° tan30°} \) \(+cos60° cos30° \) \(+ sin60° sin30°\)

174. \(x sin 45° \) \(cos 45° \) \(tan 60° \) \(= tan^2 45°\) \(- cos60°\) হলে, \(x\)-এর মান নির্ণয় করি।

175. \(x sin 60° cos^2 30° = \cfrac{tan^2⁡ 45° sec60° }{cosec60°}\)হলে, \(x\)-এর মান নির্ণয় করি।

176. \(x^2 = sin^2 30° + 4cot^2 45° – sec^2 60°\) হলে, \(x\)-এর মান নির্ণয় করি।

177. \(θ (0° ≤ θ ≤ 90°)\) - এর কোন মান / মানগুলির জন্য \(2cos^2θ - 3cosθ +1 = 0\) সত্য হবে নির্ণয় করি।

178. একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC এঁকেছি যার অতিভুজ AB=10 সেমি., ভূমি BC= 8 সেমি. এবং লম্ব AC=6 সেমি.। ∠ABC-এর Sine এবং tangent-এর মান নির্ণয় করি।

179. যদি ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজের ∠C=90°, BC=21 একক এবং AB=29 একক হয়, তাহলে sinA, cosA, sinB ও cosB-এর মান নির্ণয় করি।

180. যদি cosθ = \(\cfrac{7}{25}\) হয়, তাহলে θ কোণের সকল ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের মান নির্ণয় করি।

181. যদি cotθ=2 হয়, তাহলে tanθ ও secθ-এর মান নির্ণয় করি এবং দেখাই যে, 1+tan\(^2\)θ = sec\(^2\)θ

182. যদি \(cotA= \cfrac{4}{7.5}\) হয়, তাহলে \(cosA\) এবং \(cosecA\)-এর মান নির্ণয় করি এবং দেখাই যে, \(1 + cot^2 A = cosec^2 A\)

183. একই দৈর্ঘ্যের ভূমিতলের ব্যাসার্ধ এবং একই উচ্চতাবিশিষ্ট একটি নিরেট শঙ্কু ও একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 5:8 হলে, উহাদের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করি।

184. সমান ভূমিতলের ব্যাস এবং সমান উচ্চতাবিশিষ্ট একটি নিরেট শঙ্কু, একটি নিরেট অর্ধগোলক এবং একটি নিরেট চোঙের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করি।

185. তিনটি সমবিন্দু সরলরেখাকে দুটি সমান্তরাল সরলরেখা যথাক্রমে A, B, C ও X, Y, Z বিন্দুতে ছেদ করেছে, প্রমাণ করি যে, AB : BC = XY : YZ

186. PQRS একটি সামান্তরিক। S বিন্দুগামী একটি সরলরেখা PQ এবং বর্ধিত RQ-কে যথাক্রমে X ও Y বিন্দুতে ছেদ করলে, প্রমাণ করি যে, PS : PX = QY : QX = RY : RS.

187. পাশের চিত্রে, LM || AB এবং AL= (x-3) একক, AC = 2x একক, BM = (x-2) একক এবং BC= (2x + 3) একক হলে, x-এর মান নির্ণয় করি।

188. পাশের চিত্রে, ABC ত্রিভুজে DE || PQ || BC এবং AD=3 সেমি., DP = x সেমি., PB = 4 সেমি., AE = 4 সেমি., EQ = 5 সেমি., QC =y সেমি. হলে, x এবং y-এর মান নির্ণয় করি।

189. পাশের চিত্রে, DE || BC, BE || XC এবং \(\frac{AD}{DB}=\frac{2}{1}\) হলে, \(\frac{AX}{XB}\) -এর মান নির্ণয় করি।

190. একটি বৃত্তের উপর অবস্থিত P ও Q বিন্দু দুটিতে অঙ্কিত স্পর্শক দুটি A বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∠PAQ = 60° হলে ∠APQ-এর মান নির্ণয় করি।

191. দীপু, রাবেয়া ও মেঘা যথাক্রমে 6500 টাকা, 5200 টাকা ও 9,100 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ছোটো ব্যাবসা শুরু করল ও ঠিক একবছর পরে 14,400 টাকা লাভ হলো। ওই লাভের অংশ তারা সমানভাবে এবং বাকি অংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নিলে কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবে নির্ণয় করি।

192. তিন বন্ধু যথাক্রমে 1,20,000 টাকা, 1,50,000 টাকা ও 1,10,000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি বাস ক্রয় করেন। প্রথমজন ড্রাইভার ও বাকি দুজন কন্ডাক্টরের কাজ করেন। তারা ঠিক করেন যে মোট আয়ের \(\frac{2}{5}\) অংশ কাজের জন্য 3:2:2 অনুপাতে ভাগ করবেন এবং বাকি টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবেন। কোনো একমাসে যদি 29260 টাকা আয় হয়, তবে কে, কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি।

193. y, x-এর বর্গমূলের সঙ্গে সরলভেদে আছে এবং y=9 যখন x=9; x-এর মান নির্ণয় করি যখন y=6.

194. x, y-এর সঙ্গে সরলভেদে এবং z-এর সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে। y=5 ও z=9 হলে x= \(\frac{1}{6}\) হয়। x, y ও z-এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করি এবং y=6 ও z= \(\frac{1}{5}\) হলে, x-এর মান হিসাব করে লিখি।

195. y দুটি চলের সমষ্টির সমান, যার একটি x চলের সঙ্গে সরলভেদে এবং অন্যটি x চলের সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে। x=1 হলে y=-1 এবং x=3 হলে y=5; x ও y-এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করি।

196. চোঙের আয়তন, ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের বর্গের এবং উচ্চতার সঙ্গে যৌগিক ভেদে আছে। দুটি চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 5:4 হলে, ওদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করি।

197. পাঁচলা গ্রামের কৃষি সমবায় সমিতি একটি ট্রাক্টর ক্রয় করেছে। আগে সমিতির 2400 বিঘা জমি 25 টি লাঙল দিয়ে চাষ করতে 36 দিন সময় লাগত। এখন অর্ধেক জমি কেবল ট্রাক্টরটি দিয়ে 30 দিনে চাষ করা যায়। একটি ট্রাক্টর কয়টি লাঙলের সমান চাষ করে তা ভেদতত্ত্ব প্রয়োগ করে নির্ণয় করি।

198. যদি \(b∝a^3\) হয় এবং \(a\)-এর বৃদ্ধি হয় \(2:3\) অনুপাতে, তাহলে \(b\)-এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করি।

199. পাশের চিত্রে P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তদুটি B ও C বিন্দুতে ছেদ করেছে। ACD একটি সরলরেখাংশ। ∠ARB = 150°, ∠BQD = x° হলে, x-এর মান নির্ণয় করি।

200. পাশের চিত্রে দুটি বৃত্ত পরস্পর P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। ∠QAD = 80° এবং ∠PDA = 84° হলে, ∠QBC ও ∠BCP-এর মান নির্ণয় করি।

201. পাশের চিত্রে ∠BAD=60°, ∠ABC=80° হলে, ∠DPC এবং ∠BQC-এর মান নির্ণয় করি।

202. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AC ব্যাস। ∠AOB = 80° এবং ∠ACE = 10° হলে, ∠BED-এর মান নির্ণয় করি।

203. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB বৃত্তের ব্যাস। ∠AOD = 140° এবং ∠CAB = 50° হলে, ∠BED-এর মান নির্ণয় করি।

204. সরল করি: \(\cfrac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\cfrac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}\) সরলফল 14 হলে, \(x\) এর মান কী কী হবে হিসাব করে লিখি ।

205. \((a+b+c+d):(a+b-c-d)=(a-b+c-d):(a-b-c+d)\) হলে, প্রমান করি যে, \(a:b=c:d\)

206. একটি ত্রিভুজের কোণ তিনটির অনুপাত 2:3:4 হলে, ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণটির বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।

207. একটি বৃত্তের অসমান দৈর্ঘ্যের দুটি চাপ কেন্দ্রে যে কোণ ধারণ করে আছে তার অনুপাত 5:2 এবং দ্বিতীয় কোণটির ষষ্টিক মান 30° হলে, প্রথম কোণটির ষষ্টিক মান ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।

208. একটি কোণের ডিগ্রিতে মান \(D\) এবং ওই কোণের রেডিয়ানে মান \(R\) হলে, \(\cfrac{R}{D}\) -এর মান নির্ণয় করি।

209. 9 সেমি., 5 সেমি.

210. 12 সেমি., 3 সেমি.