1. \(cos^2θ−sin^2θ=\cfrac{1}{x},(x>1)\) হলে, \(cos^4θ−sin^4θ\) = —— । Madhyamik 2017

2. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণটির \(b^2 = 4ac\) হলে, বীজদ্বয় বাস্তব ও —— হবে । Madhyamik 2017

3. \(tan 35° tan 55° = sin θ\) হলে, \(θ\) -এর সর্বনিম্ন ধনাত্মক মান —— হবে । Madhyamik 2018

4. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB এবং CD দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। CD এর মধ্যবিন্দু E. \(\angle\)AOB=70° হলে, \(\angle\)COE এর মান

(a) 70° (b) 110° (c) 35° (d) 55°

5. দুটি সমকেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 13 সেমি ও 15 সেমি। বড় বৃত্তের AB জ্যা,ছোটো বৃত্তকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PQ=10 সেমি হলে,AB হবে

(a) 28 সেমি (b) 20 সেমি (c) 18 সেমি (d) 16 সেমি

6. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দু’টির দৈর্ঘ্য সমান। \(\angle\)AOB=60° হলে, \(\angle\)COD এর মান

(a) 60° (b) 30° (c) 120° (d) 90°

7. QR বৃত্তের একটি জ্যা এবং POR বৃত্তের একটি ব্যাস। OD, QR বাহুর উপর লম্ব। OD=4 সেমি হলে, PQ-এর দৈর্ঘ্য –

(a) 4 সেমি (b) 2 সেমি (c) 8 সেমি (d) কোনোটিই নয়

8. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP:PB=2:1 এবং AC=18 সেমি হলে, AQ=কত?

(a) 12 সেমি (b) 9 সেমি (c) 6 সেমি (d) কোনটিই নয়।

9. \(\triangle\) ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP=18 সেমি QC=9 সেমি এবং AQ=2PB হলে, PB=কত ?

(a) 6 সেমি (b) 12 সেমি (c) 18 সেমি (d) 9 সেমি

10. \(\triangle\)ABC এর ওপর P ও Q এমন দুটি বিন্দু যে, \(\angle\)ABC=\(\angle\)APQ হয়। AP=3.6 সেমি, QC=1.6 সেমি এবং AQ=4.8 সেমি হলে, PB=কত ?

(a) 1.2 সেমি (b) 2.4 সেমি (c) 6 সেমি (d) কোনোটিই নয়

11. ABCD ট্রাপিজিয়ামের AD\(\parallel\)BC । BC এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা AB ও DC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । AP:PB=2:1 হলে, DQ:QC= কত?

(a) 1:1 (b) 1:2 (c) 1:4 (d) 2:1

12. \(\triangle\)ABC এর AD মধ্যমা। E বিন্দুটি AD কে 1:2 অনুপাতে বিভক্ত করে । বর্ধিত BE, AC কে F বিন্দুতে ছেদ করে । AC=10 সেমি হলে, AF=কত?

(a) 5 সেমি (b) 4 সেমি (c) 2 সেমি (d) কোনোটিই নয়

13. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করে । AB=20 সেমি, BD=14 সেমি হলে, DE:BC=কত?

(a) 7:10 (b) 5:17 (c) 3:10 (d) 7:17

14. AB ও CD সরলরেখাদুটি পরস্পর সমান্তরাল । AD ও BC পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে। OA=2 সেমি, OB=3 সেমি, OD=4 সেমি হলে, OC=কত?

(a) 6 সেমি (b) 4 সেমি (c) 4.8 সেমি (d) 4.2 সেমি

15. AB ও PQ রেখাংশ পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে । AP ও BQ যথাক্রমে AB এর ওপর লম্ব। OA=20 সেমি, OB=8 সেমি, AP=10 সেমি হলে, BQ= কত?

(a) 4 সেমি (b) 6 সেমি (c) 8 সেমি (d) কোনটিই নয়।

16. ABCD ট্রাপিজিয়ামের AB\(\parallel\)DC এবং AC ও BD কর্ণদুটি পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে । OA=2OC এবং AB=10 সেমি হলে, DC=কত?

(a) 4 সেমি (b) 5 সেমি (c) 6 সেমি (d) 8 সেমি

17. একটি বৃত্তের AB ব্যাস এবং PQ এমন একটি জ্যা যা AB এর ওপর লম্বভাবে O বিন্দুতে দন্ডায়মান । OA=8 সেমি OB=2 সেমি, OP=4 সেমি হলে, OQ=কত?

(a) 6 সেমি (b) 4 সেমি (c) 5 সেমি (d) কোনোটিই নয়

18. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভূজের AB ও DC বাহুরদুটিকে বর্ধিত করলে তারা পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে । PA=6 সেমি, PB=2 সেমি এবং PD=8 সেমি হলে, PC=কত?

(a) 3 সেমি (b) 1.5 সেমি (c) 4.5 সেমি (d) 6 সেমি

19. \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)BAC=90\(^o\) এবং AD\(\bot\)BC । AC=8 সেমি ও AB=6 সেমি হলে, BD=কত ?

(a) 6 সেমি (b) 1.5 সেমি (c) 3 সেমি (d) 3.6 সেমি

20. \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)BAC=90\(^o\) এবং AD\(\bot\)BC । AD=8 সেমি ও BC=20 সেমি ও CD>BD হলে, CD=কত ?

(a) 6 সেমি (b) 4 সেমি (c) 20 সেমি (d) 16 সেমি

21. \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)BAC=90\(^o\) এবং AD\(\bot\)BC । AB:AC=3:4 হলে, BD:DC=কত?

(a) 3:4 (b) 9:16 (c) 2:3 (d) কোনটিই নয়।

22. \(\triangle\)ABC এর AB=AC এবং E,F যথাক্রমে AB ও AC এর মধ্যবিন্দু । AD, BC এর ওপর লম্ব। AD=2\(\sqrt5\) সেমি এবং EF=4 সেমি হলে, AB এর দৈর্ঘ্য কত ?

(a) 7 সেমি (b) 4 সেমি (c) 6 সেমি (d) 5 সেমি

23. \(\triangle\)ABC-এর অন্তঃকেন্দ্র I. Al-কে বর্ধিত করলে এটি পরিবৃত্তের পরিধিকে P বিন্দুতে ছেদ করে। PB = 15 সেমি হলে, PI-এর দৈর্ঘ্য কত?

(a) 5 সেমি. (b) 15 সেমি. (c) 10 সেমি. (d) 20 সেমি.

24. \(x=3+\sqrt8\) এবং \(y=3-\sqrt8\) হলে, \(x^{-3}+y^{-3}\) এর মান নির্ণয় কর ।

(a) 199 (b) 195 (c) 198 (d) 201

25. \(x = 3+2√2\) হলে, \(\left(√x + \cfrac{1}{√x}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।

26. ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O এবং ∠ABC = 120°; বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5 সেমি হলে, AB বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

27. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা। B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বর্ধিত AO কে T বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∠BAT = 21° হলে, ∠BTA= কত?

28. \(see5A = cosec (A+36°)\) এবং \(5A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(A\)-এর মান নির্ণয় করো।

29. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ভিতর P যেকোনো একটি বিন্দু। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি ও OP =3 সেমি হলে, P বিন্দুগামী যে জ্যাটির দৈর্ঘ্য ন্যূনতম তা নির্ণয় করো।

30. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DC বাহুকে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে এবং AD ও BC বাহুকে বর্ধিত করায় Q বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)ADC=85° এবং \(\angle\)BPC=40° হলে, \(\angle\)BAD ও \(\angle\)CQD-এর মান নির্ণয় করো।

31. \(cos^2⁡θ-sin^2⁡θ=\cfrac{1}{2}\) হলে, \(cos^4⁡θ-sin^4⁡θ\)-এর মান ––।

32. \(cos⁡(A+B)=1\) হলে, \(tan⁡(A+B)=\)____।

33. △ABC -এর AB = \((2a - 1)\) সেমি, AC = \(2\sqrt{2a}\) সেমি এবং BC = \((2a +1)\) সেমি হলে, ∠BAC -এর মান লেখো । Madhyamik 2017

34. \( tan (θ + 15°) = √3\) হলে, \(sinθ + cosθ\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2017

35. \(\cfrac{sinθ}{x}=\cfrac{cosθ}{y}\) হলে, প্রমাণ করো যে , \(sinθ−cosθ=\cfrac{x−y}{\sqrt{x^2+y^2}}\)। Madhyamik 2017

36. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ও CD জ্যা দুটি কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী । ∠AOB=60° এবং CD = 6 সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত ? Madhyamik 2018

37. ঢাকনা বিহীন একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি পাত্রের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2002 বর্গসেমি । পাত্রটির ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে, পাত্রটিতে কত লিটার জল ধরবে ? ( এক লিটার = 1 ঘন ডেসি মিটার) Madhyamik 2018

38. \(sin10θ=cos8θ\) এবং \(10θ\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(tan9θ\)-এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2019

39. (3x - 2y) : (x + 3y) = 5 : 6 হলে, (2x + 5y) : (3x + 4y) নির্ণয় করো । Madhyamik 2019

40. \(tan4θtan6θ=1\) এবং \(6θ\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(θ\) -র মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

41. দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে \(h_1\) মিটার ও \(h_2\) মিটার। দ্বিতীয় স্তম্ভের গােড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° এবং প্রথমটির গােড়া থেকে দ্বিতীয়টির চুড়ার উন্নতি কোণ 45° হলে, দেখাও যে, \(h_1^2=3h_2^2\) Madhyamik 2016

42. \(\cos\alpha =\sin\beta\) এবং \(\alpha , \beta\) উভয়ের সূক্ষকোণ হলে, \(\sin (\alpha+\beta)\) -এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2014

43. \(x\sin 60° \cos^2 30°=\cfrac{\tan^2 45° \sec 60°}{cosec 60°}\) হলে, \(x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2012 , 2009

44. \(\cfrac{\sin \theta+\cos \theta}{\sin \theta-\cos \theta}=3\) হলে, \(\sin^4 \theta-\cos^4\theta\)-এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2006

45. \(x=\cfrac{\sqrt7+\sqrt3}{\sqrt7-\sqrt3}\) এবং \(xy=1\) হলে, \(\cfrac{x^2+3xy+y^2}{x^2-3xy+y^2}\) -এর মান নির্ণয় কর। Madhyamik 2004

46. দুটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ ∆ABCও ∆PQR সদৃশকোণী। তাদের পরিকেন্দ্র যথাক্রমে X ও Y; BC ও QR অনুরূপ বাহু হলে, প্রমাণ করি যে, BX: QY = BC: QR. Madhyamik 2003

47. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB বৃত্তের ব্যাস। \(\angle\)AOD=140° এবং \(\angle\)CAB=50° হলে, \(\angle\)BED-এর মান নির্ণয় করাে।

48. পাশের চিত্রে বৃত্তের কেন্দ্র O এবং BOA বৃত্তের ব্যাস। বৃত্তের P বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বর্ধিত BA কে T বিন্দুতে ছেদ করে। ∠PBO=30°হলে,∠PTA=কত?

49. \(\triangle\)ABC এর অন্তবৃত্ত AB, BC ও CA বাহুকে যথাক্রমে D, E ও F বিন্দুতে স্পর্শ করে। AD=12 সেমি, BE=5 সেমি এবং CF=৪ সেমি হলে, AB, BC ও CA-এর পরিমাণ কত?

50. \(\cfrac{a}{2} = \cfrac{b}{3} = \cfrac{c}{4} = \cfrac{2a-3b+4c}{p}\) হলে, \(p\) এর মান নির্ণয় করো।

51. \(x=3+2√2\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) -এর মান নির্ণয় করো।

52. A, B,C, Dযথাক্রমে PQRSসামান্তরিকের PQ, QR, RS, SP বাহুরমধ্যবিন্দু। PQRSসামান্তরিক আকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 36 বর্গ সেমি. হলে, ABCD ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

(a) 24 বর্গ সেমি. (b) 18 বর্গ সেমি. (c) 30 বর্গ সেমি. (d) 36 বর্গ সেমি.

53. \(x, y\) এর বর্গের সাথে সরলভেদে এবং \(z\) -এর ঘনমুলের সাথে ব্যস্ত ভেদে থাকে। \(y = 8, z = 8, x = 16\) হয়। \(x = 24, z = 27\) হলে, \(y =\) কত হবে?

(a) \(\pm{16}\) (b) \(\pm{14}\) (c) \(\pm{12}\) (d) \(\pm{10}\)

54. \(x=\sqrt{\cfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}}\) হলে, \(x^2-x-1\) -এর মান নির্ণয় করো।

55. \(cos43° =\cfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\) হলে, \(tan47°\)-এর মান নির্ণয় করো।

56. \(y ∝ \cfrac{1}{x}\) হলে, \(\cfrac{x}{y}\) = অশূন্য ধ্রুবক।

57. \(cos\theta=\cfrac{p}{\sqrt{p^2+q^2}}\)- হলে, \(tan\theta\)-এর মান নির্ণয় করাে।

(a) \(\cfrac{q}{p}\) (b) \(\cfrac{p}{q}\) (c) \(\cfrac{\sqrt{p}}{q}\) (d) কোনােটাই নয়

58. \(2(a^2+b^2) x+2(a+b) x+1=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমাণ করাে যে, \(a = b\)।

59. \(p : q = 5 : 7\) এবং \(p - q = -4\) হলে, \(3p - 4q\) এর মান নির্ণয় কর।

60. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O এবং D বিন্দু BC বাহুর মধ্যবিন্দু। \(\angle\)BAC = 40° হলে, \(\angle\)BOD-এর মান নির্ণয় কর ।

61. \(ax^2+bx+35=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় -5 ও -7 হলে, \(a\) এবং \(b\) এর মান লিখি।

62. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দু’টির দৈর্ঘ্য সমান। \(\angle\)AOB=60° হলে, \(\angle\)COD এর মান

63. x, y-এর সঙ্গে সরলভেদে এবং z-এর সঙ্গে ব্যস্ত ভেদে আছে। y=4. z=5 হলে x=3 হয়। y=16, z=30 হলে, x-এর মান নির্ণয় কর?

64. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুকে P বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। \(\angle\)CAB = 35° এবং \(\angle\)CBP = 82° হলে,
\(\angle\)ADB = কত?

(a) 47° (b) 55° (c) 35° (d) 60°

65. ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম যার AD ও BC বাহু পরস্পর সমান্তরাল। \(\angle\)ABC = 85° হলে, \(\angle\)BCD = কত?

(a) 85° (b) 95° (c) 90° (d) 80°

66. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিস্থ P বিন্দু থেকে অঙ্কিত PA ও PB দুটি স্পর্শক। PA = 9 সেমি এবং \(\angle\)APB = 60° হলে, \(\angle\)PAB ও AB-এর দৈর্ঘ্য কত?

(a) 9 সেমি (b) 3 সেমি (c) 6 সেমি (d) 12 সেমি

67. \(3x^2 + \sqrt2x + a = 0\) সমীকরণের একটি বীজ \(\sqrt2\) হলে, \(a\)-এর মান নির্ণয় করাে।

(a) 7 (b) -8 (c) 9 (d) 8

68. \((5x - 3y) : (2x + 4y) = 11:12\) হলে, \(x:y\) নির্ণয় করাে।

(a) 19 : 40 (b) 40 : 19 (c) 19 : 21 (d) 40 : 21

69. ABC ত্রিভূজের পরিকেন্দ্র O এবং \(\angle\)OAB=50° হলে, \(\angle\)ACB এর মান হবে _____।

70. \(\triangle\)ABC-এর বাহুগুলির লম্বসমদ্বিখণ্ডকত্রয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে। \(\angle\)OAB=50° হলে, \(\angle\)ACB -এর মান

(a) 50° (b) 100° (c) 40° (d) 180°

71. \((5x - 3y) : (2x + 4y) = 11:12\) হলে, \(x:y\) নির্ণয় করাে।

72. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান। \(\angle\)AOB=60° এবং CD=6 সেমি হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করাে।

73. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। AD ও AB বাহুকে যথাক্রমে E ও F পর্যন্ত বাড়ানাে হল। \(\angle\)CBF=120° হলে, \(\angle\)CDE এর মান কত?

74. \(\triangle\)ABC এর AB=9 সেমি, BC=6 সেমি, CA=7.5 সেমি ADEF এর। BC বাহুর অনুরূপ বাহু EF। EF=8 সেমি আবার \(\triangle\)ABC\(\sim \triangle\)DEF হলে,\(\triangle\)DEF এর পরিসীমা নির্ণয় করাে।

75. তিনটি তেলের ড্রামে 800 লিটার, 725 লিটার এবং 575 লিটার তেল ছিল। তিনটি ড্রামের তেল একটি আয়তঘনাকার পাত্রে ঢালা হলাে। এতে পাত্রে তেলের গভীর হলাে 7 ডেসিমি। ঐ বড় পাত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ = 4:3 হলে, পাত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করাে।

76. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AOB ব্যাস। \(\angle\)BCE=20°, \(\angle\)CAE=25° হলে, \(\angle\)AEC-এর মান নির্ণয় করাে-

(a) 50° (b) 90° (c) 45° (d) 20°

77. O কেন্দ্রীয় বত্তের AC ব্যাস এবং DC||EB, \(\angle\)AOB=80° এবং \(\angle\)ACE=10° হলে, \(\angle\)BEDএর মান নির্ণয় করাে।

78. কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান। \(\angle\)COD=60° হলে \(\angle\)AOB= ———

79. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ । \(\angle\)ABC=65°, \(\angle\)DAC=60° হলে, \(\angle\)BCD এর মান কত?

80. \(x^2-x = k(2x-1)\) এই সমীকরণের বীজদুটির যােগফল শূন্য হলে, বীজ দুটির গুণফল নির্ণয় করাে।

81. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুভুজ। \(\angle\)A:\(\angle\)B:\(\angle\)C=3:4:5 হলে, \(\angle\)A:\(\angle\)D-এর মান -

(a) 3:6 (b) 3:4 (c) 5:6 (d) 3:5

82. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ \(r\) একক এবং উচ্চতা,\( R\) একক ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি গােলকের ব্যাসের \(\frac{2}{3}\) গুণ। উহাদের আয়তন সমান হলে, দেখাও \(r=R\)

83. \(x=\sqrt5+2\) হলে, \(x^3-\cfrac{1}{x^3}\)-এর মান নির্ণয় করাে।

84. একটি বৃত্তে AB এবং AC পরস্পর লম্ব দুটি জ্যা। AB=4 সেমি এবং AC=3 সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য _____ সেমি।

85. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DC বাহুকে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে এবং AD ও BC বাহুকে বর্ধিত করায় Q বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)ADC=85° এবং \(\angle\)BPC=40° হলে, \(\angle\)CQD এর মান কত?

86. \(x+\cfrac{1}{x}=2\) হলে, \(x^{101}+\cfrac{1}{x^{111}}=-2\) হবে।

87. \(x=\cfrac{2\sqrt{15}}{\sqrt5+\sqrt3}\) হলে, \(\cfrac{x+\sqrt3}{x-\sqrt3}+\cfrac{x+\sqrt5}{x-\sqrt5}\) এর মান নির্ণয় করাে।

88. \(\triangle\)ABC এর পরিকেন্দ্র O। \(\angle\)OCB=50° হলে, \(\angle\)BAC=?

89. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। M পরিধিস্থ একটি বিন্দু। \(\angle\)MAB=72° হলে, \(\angle\)MBA এর মান

(a) 72° (b) 18° (c) 108° (d) কোনােটিই নয়

90. \(\cfrac{a}{2}=\cfrac{b}{3}=\cfrac{c}{4}=\cfrac{2a-3b+4c}{p}\) হলে, \(p\) -এর মান নির্ণয় করাে।

91. পাশের চিত্রে, LM || AB এবং AL= (x-3) একক, AC = 2x একক, BM = (x-2) একক এবং BC= (2x + 3) একক হলে, x-এর মান নির্ণয় করাে।

92. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস । \(\angle\)ADC=120° হলে, \(\angle\)BAC-এর মান

(a) 50° (b) 60° (c) 40° (d) 30°

93. \(x:y =3:4\) হলে, \((3y-x) : (2x+y)\)-এর মান নির্ণয় করাে।

94. \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করো।

95. \(x^2-x=k(2x-1)\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সাংখ্যমান সমান কিন্তু বিপরীত চিহ্নবিশিষ্ট হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করো।

96. \(\cfrac{a}{1-a}+\cfrac{b}{1-b}+\cfrac{c}{1-c} = 1\) হলে, \(\cfrac{1}{1-a}+\cfrac{1}{1-b}+\cfrac{1}{1-c}\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2022

97. \(\tan \theta \cos 60°=\cfrac{{\sqrt3}}{2}\) হলে, \(\sin (\theta-15°)\) এর মান হবে _____ । Madhyamik 2023

98. \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি 2 হলে, K-এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

99. \(tan 2A = cot (A - 30° )\) হলে, \(sec ( A \) \(+ 20°)\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

100. \(tan \theta=\cfrac{8}{15}\) হলে, \(sin \theta\) র মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

101. \(x^2-(2+b)x+6=0\) সমীকরণের একটি বীজ 2 হলে, অপর বীজটির মান লিখি।

102. \(2x^2+kx+4=0\) সমীকরণের একটি বীজ \(2\) হলে, অপর বীজটির মান লিখি।

103. \(ax^2+bx+35=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় -5 ও -7 হলে, \(a\) এবং \(b\) এর মান লিখি।

104. \(m\) এর মান কত হলে, \(4x^2+4(3m-1)x+(m+7)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ দুটি পরস্পর অন্যোন্যক হবে ।

105. \(α^2+β^2\)

106. \(α^3+β^3\)

107. \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\)

108. \(\cfrac{α^2}{β}+\cfrac{β^2}{α}\)

109. \(kx^2+2x+3k=0(k≠0)\)সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি এবং গুণফল সমান হলে, \(k\) এর মান লিখি ।

110. \(x^2-22x+105=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(α\) এবং \(β\) হলে, \((α-β)\) এর মান লিখি ।

111. \(x^2-x=k(2x-1)\)সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হলে, \(k\) এর মান লিখি ।

112. \(x^2+bx+12=0\) এবং \(x^2+bx+q=0\) সমীকরণদ্বয়ের একটি বীজ \(2\) হলে, \(q\) এর মান লিখি ।

113. পাশের O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ছবিতে OP\(\bot\)AB; AB=6 সেমি এবং PC=2 সেমি হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

114. 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে AB এবং AC দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। বৃত্তের কেন্দ্র ABC ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত। AB=AC=6 সেমি হলে, BC জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

115. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান। \(\angle\)AOB=60° এবং CD=6 সেমি হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করি।

116. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ভিতর P যে-কোনো একটি বিন্দু। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি, এবং OP=3 সেমি হলে, P বিন্দুগামী যে জ্যাটির দৈর্ঘ্য ন্যূনতম তা নির্ণয় করি ।

117. P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু দিয়ে PQ-এর সমান্তরাল সরলরেখা বৃত্তদুটিকে যথাক্রমে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। PQ=5 সেমি হলে, CD-এর দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করি ।

118. এক গ্রোস দেশলাই বাক্সের একটি প্যাকেটের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 2.8 ডেসিমি, 1.5 ডেসিমি ও 0.9 ডেসিমি হলে, একটি দেশলাই বাক্সের আয়তন কত হবে হিসাব করি। [এক গ্রোস=12 ডজন] কিন্তু যদি একটি দেশলাই বাক্সের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং প্রস্থ 3.5 সেমি হয়, তবে তার উচ্চতা কত হবে হিসাব করে লিখি ।

119. বর্ষার সময় 2 হেক্টর জমিতে বৃষ্টিপাত 5 সেমি. উচ্চতার হলে, বৃষ্টির জলের আয়তন 1000 ঘন মিটার। [উত্তর সংকেতঃ 1 আর = 100 বর্গমি., 1 হেক্টর=100 আর]

120. A:B=6:7 এবং B:C=8:7 হলে, A:C নির্ণয় করি।

121. A:B=2:3, B:C=4:5 এবং C:D=6:7 হলে, A:D নির্ণয় করি।

122. x:y=2:3 এবং y:z=4:7 হলে, x:y:z নির্ণয় করি।

123. x:y=3:4 হলে, (3y-x):(2x+y) কত হবে নির্ণয় করি ।

124. p:q=5:7 এবং p-q=-4 হলে, 3p+4q এর মান নির্ণয় করি ।

125. \((5x-3y):(2x+4y)=11:12\) হলে, \(x:y\) নির্ণয় করি ।

126. (3a+7b):(5a-3b)=5:3 হলে, a:b নির্ণয় করি ।

127. \(x=\cfrac{8ab}{a+b}\) হলে, \(\left(\cfrac{x+4a}{x-4a}+\cfrac{x+4b}{x-4b}\right)\) এর মান হিসাব করে লিখি।

128. \(\cfrac{x}{xa+yb+zc}=\cfrac{y}{ya+zb+xc} =\cfrac{z}{za+xb+yc} \) এবং \(x+y+z≠0\) হলে, দেখাই যে, প্রতিটি অনুপাত \(\cfrac{1}{a+b+c}\) এর সমান।

129. \(\cfrac{a}{2}=\cfrac{b}{3}=\cfrac{c}{4}=\cfrac{2a-3b+4c}{p}\) হলে, \(p\)-এর মান নির্ণয় করি।

130. \(\cfrac{3x-5y}{3x+5y}=\cfrac{1}{2}\) হলে, \(\cfrac{3x^2-5y^2}{3x^2+5y^2} \) এর মান নির্ণয় করি ।

131. \(a:b=3:4\) এবং \(x:y=5:7\) হলে, \((3ax-by) : (4by-7ax)\) কত নির্ণয় করি।

132. \(a:b=3:2\) এবং \(b:c=3:2\) হলে, \(a+b:b+c\) কত নির্ণয় করি।

133. (3x-2y): (x+3y) = 5:6 হলে, (2x-5y): (3x+4y) নির্ণয় করি।

134. একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(=S\) এবং আয়তন \(=V\) হলে,\( S^3/V^2\) এর মান কত তা লিখি ।\( (π \)এর মান না বসিয়ে)

135. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। DC বাহুকে P বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিতকরা হলো। \(\angle\)BCP = 108° হলে, \(\angle\)BOD-এর মান হিসাব করে লিখি।

136. পাশের চিত্রের O কেন্দ্রীয় বৃত্তের \(\angle\)APB = 80° হলে, \(\angle\)AOB ও \(\angle\)COD-এর মানের সমষ্টি নির্ণয় করি ও উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দিই।

137. ABC ত্রিভুজের O পরিকেন্দ্র। \(\angle\)OAB = 50° হলে, \(\angle\)ACB-এর মান

(a) 50° (b) 100° (c) 40° (d) 80°

138. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। \(\angle\)OAB = 40°, \(\angle\)ABC= 120°, \(\angle\)BCO = y° এবং \(\angle\)COA = x° হলে, x ও y-এর মান নির্ণয় করি।

139. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O এবং D বিন্দু BC বাহুর মধ্যবিন্দু। \(\angle\)BAC = 40° হলে, \(\angle\)BOD-এর মান নির্ণয় করি।

140. ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র O এবং \(\angle\)ABC = 120°; বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি. হলে, AB বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

141. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। \(\angle\)BAD = 65°, \(\angle\)BDC = 45° হলে, \(\angle\)CBD-এর মান।

(a) 65° (b) 45° (c) 40° (d) 20°

142. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। \(\angle\)AEB = 110° এবং \(\angle\)CBE = 30° হলে, \(\angle\)ADB -এর মান

(a) 70° (b) 60° (c) 80° (d) 90°

143. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। \(\angle\)BCD = 28°, \(\angle\)AEC = 38° হলে, \(\angle\)AXB-এর মান

(a) 56° (b) 86° (c) 38° (d) 28°

144. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। AB || CD. \(\angle\)ABC = 25° হলে, \(\angle\)CED-এর মান

(a) 80° (b) 50° (c) 25° (d) 40°

145. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র, AC ব্যাস এবং জ্যা DE ও ব্যাস AC সমান্তরাল। \(\angle\)CBD = 60° হলে, \(\angle\)CDE-এর মান নির্ণয় করি।

146. পাশের চিত্রে BX ও CY যথাক্রমে \(\angle\)ABC ও \(\angle\)ACB-এর সমদ্বিখণ্ডক। AB = AC এবং BY = 4 সেমি. হলে, AX-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

147. QR বৃত্তের একটি জ্যা এবং POR বৃত্তের একটি ব্যাস। OD, QR বাহুর উপর লম্ব। OD = 4 সেমি. হলে, PQ-এর দৈর্ঘ্য

(a) 4 সেমি. (b) 2 সেমি. (c) ৪ সেমি. (d) কোনটিই নয়

148. AOB বৃত্তের ব্যাস। AC এবং BD জ্যা দুটি বর্ধিত করলে E বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)COD = 40° হলে, \(\angle\)CED-এর মান

(a) 40° (b) 80° (c) 20° (d) 70°

149. পাশের চিত্রে O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ব্যাস। C বৃত্তের উপর যে-কোনাে একটি বিন্দু। \(\angle\)BAC= 50° এবং CD, AB-এর উপর লম্ব হলে, \(\angle\)BCD-এর মান নির্ণয় করি।

150. (√5+√2) ÷√7=1/7 (√35+a) হলে, a-এর মান নির্ণয় করি ।

151. \((√5+√3)(√5-√3)=25-x^2\) একটি সমীকরণ হলে,\(x\) –এর মান হিসাব করে লিখি ।

152. পাশের বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ ABCD-এর AD ও AB বাহুকে যথাক্রমে E ও F বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করলাম। \(\angle\)CBF = 120° হলে, \(\angle\)CDE -এর মান হিসাব করে লিখি।

153. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DCবাহকে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে এবং AD ও BC বাহুকে বর্ধিত করায় Q বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। \(\angle\)ADC = 85° এবং \(\angle\)BPC = 40° হলে, \(\angle\)BAD ও \(\angle\)CQD-এর মান হিসাব করে লিখি।

154. y, x -এর বর্গের সঙ্গে সরলভেদে আছে এবং y = 9 যখন x = 9; y-কে x দ্বারা প্রকাশ করি এবং y = 4 হলে, x-এর মান হিসাব করে লিখি।

155. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC-কে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ। করেছে। AE = 2AD হলে, DB : EC-এর মান হিসাব করে লিখি।

156. একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 8.1, \(\sum f_i x_i = 132+5k\) এবং \(\sum f_i=20\)হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করি।

157. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে, একটি খুঁটির ছায়ায় দৈর্ঘ্য 3 মিটার কমে যায়। খুঁটিটির উচ্চতা নির্ণয় করি।। [√3 = 1.732 ধরে তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান নির্ণয় করি]।

158. একটি সমকোণী ত্রিভুজাকারক্ষেত্র ABC-এর অতিভুজ AC-এর দৈর্ঘ্য 100 মিটার এবং AB=50√3 মিটার হলে, \(\angle\)C এর মান নির্ণয় করি।

159. sin 10θ = cos 8θ এবং 10θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, tan9θ -এর মান নির্ণয় করি।

160. tan 4θ × tan6θ =1 এবং 6θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, θ -এর মান নির্ণয় করি।

161. sec 5A = cosec (A+36°) এবং 5A ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, A-এর মান নির্ণয় করি।

162. \(\sin θ=\cfrac{4}{5}\) হলে, \(\cfrac{ cosecθ}{1+\cot θ}\) -এর মান নির্ণয় করে লিখি।

163. secθ + tanθ = 2 হলে, (secθ- tanθ)-এর মান নির্ণয় করি।

164. cosecθ- cotθ= √2 - 1 হলে, (cosecθ+ cotθ) -এর মান হিসাব করে লিখি।

165. sinθ+ cosθ=1 হলে, sinθ × cosθ এর মান নির্ণয় করি।

166. tanθ+ cotθ= 2 হলে, (tanθ- cotθ)-এর মান নির্ণয় করি।

167. sinθ- cosθ= \(\cfrac{7}{13}\) হলে, sinθ+ cosθ-এর মান নির্ণয় করি।

168. sinθcosθ=\(\cfrac{1}{2}\) হলে, (sinθ+ cosθ) -এর মান হিসাব করে লিখি।

169. secθ- tanθ= \(\cfrac{1}{√3}\) হলে, secθ এবং tanθ উভয়ের মান নির্ণয় করি।

170. cosecθ+ cotθ= √3 হলে, cosecθ এবং cotθ উভয়ের মান নির্ণয় করি।

171. \(\cfrac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}=7\) হলে, tanθ-এর মান হিসাব করে লিখি।

172. \(\cfrac{cosecθ+sinθ}{cosecθ-sinθ}=\cfrac{5}{2}\) হলে, sinθ-এর মান হিসাব করে লিখি।

173. \(secθ+cosθ=\cfrac{5}{2}\) হলে, (secθ- cosθ) -এর মান হিসাব করে লিখি।

174. \(tan^2 θ+cot^2 θ= \cfrac{10}{3}\) হলে, tanθ + cotθ এবং tanθ- cotθ-এর মান নির্ণয় করি এবং সেখান থেকে tanθ-এর মান হিসাব করে লিখি।

175. \(sec^2 θ+tan^2 θ = \cfrac{13}{12}\) হলে, \(sec^4 θ- tan^4 θ\)-এর মান হিসাব করে লিখি।

176. PQR ত্রিভুজে ∠Q সমকোণ। PR=√5 একক এবং PQ-RQ=1 একক হলে, cosP-cosR -এর মান নির্ণয় করি।

177. XYZ ত্রিভুজে∠Y সমকোণ । XY=2√3 একক এবং XZ-YZ=2 একক হলে, (secX-tanX)-এর মান নির্ণয় করি।

178. ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B সমকোণ। AB = 8√3 সেমি. এবং BC = 8 সেমি. হলে, ∠ACB ও ∠BAC-এর মান হিসাব করে লিখি।

179. \(x sin 45° \) \(cos 45° \) \(tan 60° \) \(= tan^2 45°\) \(- cos60°\) হলে, \(x\)-এর মান নির্ণয় করি।

180. \(x sin 60° cos^2 30° = \cfrac{tan^2⁡ 45° sec60° }{cosec60°}\)হলে, \(x\)-এর মান নির্ণয় করি।

181. \(x^2 = sin^2 30° + 4cot^2 45° – sec^2 60°\) হলে, \(x\)-এর মান নির্ণয় করি।

182. \(x tan 30° + y cot 60° = 0\) এবং \(2x –y tan 45° = 1\) হলে, \(x\) ও \(y\)-এর মান হিসাব করে লিখি।

183. একটি ত্রিভুজ PQR অঙ্কন করেছি যার ∠Qসমকোণ। QR বাহুর উপর S যে-কোনো একটি বিন্দু হলে, প্রমাণ করি যে, PS\(^2\) + QR\(^2\)= PR\(^2\) + QS\(^2\)

184. ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ। AD, BC বাহুর উপর লম্ব হলে, প্রমাণ করি যে AB\(^2\) + BC\(^2\) + CA\(^2\)= 4AD\(^2\)

185. ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যার ∠C সমকোণ। D, AB-এর উপর যে-কোনো একটি বিন্দু হলে, প্রমাণ করি যে, AD\(^2\) + DB\(^2\) = 2CD\(^2\)

186. ABC ত্রিভুজের ∠A সমকোণ। CD মধ্যমা হলে, প্রমাণ করি যে, BC\(^2\) = CD\(^2\) + 3AD\(^2\)

187. ABCD আয়তাকার চিত্রের AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে। AB = 12 সেমি., AO = 6.5 সেমি. হলে, BC-এর দৈর্ঘ্য __________ সেমি.।

188. সমকোণী ত্রিভুজ ABC-এর \(\angle\)A সমকোণ। অতিভুজ BC-এর উপর লম্ব AD হলে, প্রমাণ করি যে, \(\frac{∆ABC}{∆ACD}=\frac{BC^2}{AC^2} \)

189. ∆DEF ও ∆PQR-এ \(\angle\)D = \(\angle\)Q এবং \(\angle\)R = \(\angle\)E হলে, নীচের কোনটি সঠিক নয় লিখি।

(a) \(\frac{EF}{PR}=\frac{DF}{PQ}\) (b) \(\frac{QR}{PQ}=\frac{EF}{DF}\) (c) \(\frac{DE}{QR}=\frac{DF}{PQ}\) (d) \(\frac{EF}{RP}=\frac{DE}{QR}\)

190. পাশের চিত্রে, ∠ACB = ∠BAD এবং AD \(\bot\) BC; AC = 15 সেমি., AB = 20 সেমি. এবং BC = 25 সেমি. হলে, AD-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।

191. পাশের চিত্রে, ∠ABC = 90° এবং BD \(\bot\) AC; যদি AB = 30 সেমি., BD = 24 সেমি. এবং AD = 18 সেমি. হলে, BC-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।

192. ∆ABC~∆DEF এবং ∆ABC ও ∆DEF -এ AB, BC ও CA বাহুর অনুরূপ বাহুগুলি যথাক্রমে DE, EF ও DF; ∠A = 47° এবং ∠E = 83° হলে, ∠C-এর পরিমাপ কত তা লিখি।

193. দুটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ ∆ABCও ∆PQR সদৃশকোণী। তাদের পরিকেন্দ্র যথাক্রমে X ও Y; BC ও QR অনুরূপ বাহু হলে, প্রমাণ করি যে, BX: QY = BC: QR.

194. PB = AQ, AP= 9 একক, QC = 4 একক হলে, PB-এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

195. PX = 2 একক, XQ = 3.5 একক, YR = 7 একক এবং PY = 4.25 একক হলে, XY ও QR পরস্পর সমান্তরাল হবে কিনা যুক্তি দিয়ে লিখি।

196. PQ = 8 একক, YR = 12 একক, PY = 4 একক এবং PY-এর দৈর্ঘ্য XQ-এর দৈর্ঘ্যের চেয়ে 2 একক কম হলে, XY ও QR সমান্তরাল হবে কিনা যুক্তি দিয়ে লিখি।

197. ∆ABC-এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB এবং AC বাহুকে যথাক্রমে X এবং Y বিন্দুতে ছেদ করে। AX = 2.4 সেমি., AY = 3.2 সেমি. এবং YC = 4.8 সেমি., হলে, AB-এর দৈর্ঘ্য

(a) 3.6 সেমি. (b) 6 সেমি. (c) 6.4 সেমি. (d) 7.2 সেমি.

198. পাশের চিত্রে DE || BC হলে, \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CE}\) হবে।

199. পাশের চিত্রে, ABC ত্রিভুজে \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\) এবং ∠ADE = ∠ACB হলে, বাহুভেদে ABC ত্রিভুজটি কী ধরনের লিখি।

200. পাশের চিত্রে DE || BC এবং AD : BD = 3:5 হলে, ∆ADE-এর ক্ষেত্রফল : ∆CDE-এর ক্ষেত্রফল কত তা লিখি।

201. পাশের চিত্রে, LM || AB এবং AL= (x-3) একক, AC = 2x একক, BM = (x-2) একক এবং BC= (2x + 3) একক হলে, x-এর মান নির্ণয় করি।

202. পাশের চিত্রে, ABC ত্রিভুজে DE || PQ || BC এবং AD=3 সেমি., DP = x সেমি., PB = 4 সেমি., AE = 4 সেমি., EQ = 5 সেমি., QC =y সেমি. হলে, x এবং y-এর মান নির্ণয় করি।

203. পাশের চিত্রে, DE || BC, BE || XC এবং \(\frac{AD}{DB}=\frac{2}{1}\) হলে, \(\frac{AX}{XB}\) -এর মান নির্ণয় করি।

204. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ A বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শক বৃত্তকে B বিন্দুতে স্পর্শ করে। OB = 5 সেমি., AO = 13 সেমি. হলে, AB-এর দৈর্ঘ্য

(a) 12 সেমি. (b) 13 সেমি. (c) 6.5 সেমি. (d) 6 সেমি.

205. পাশের চিত্রে বৃত্তের কেন্দ্র O এবং BOA বৃত্তের ব্যাস। বৃত্তের P বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বর্ধিত BA কে T বিন্দুতে ছেদ করে। ∠PBO=30°হলে,∠PTAএর মান নির্ণয় করি।

206. মাসুম O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্ত অঙ্কন করেছে যার AB একটি জ্যা। B বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করেছি যা বর্ধিত AO-কে T বিন্দুতে ছেদ করল। ∠BAT = 21° হলে, ∠BTA-এর মান হিসাব করে লিখি।

207. রুমেলা O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্ত অঙ্কন করেছে যার QR একটি জ্যা। Q ও R বিন্দুতে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করেছি যারা পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। QM বৃত্তের একটি ব্যাস হলে, প্রমাণ করি যে, ∠QPR = 2∠RQM.

208. x, y-এর সঙ্গে সরলভেদে এবং z-এর সঙ্গে ব্যস্ত ভেদে আছে। y=4, z=5 হলে x=3 হয়। আবার y=16, z=30 হলে, x-এর মান হিসাব করে লিখি।

209. x, y-এর সঙ্গে সরলভেদে এবং z-এর সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে। y=5 ও z=9 হলে x= \(\frac{1}{6}\) হয়। x, y ও z-এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করি এবং y=6 ও z= \(\frac{1}{5}\) হলে, x-এর মান হিসাব করে লিখি।

210. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। ∠ADC = 120° হলে, ∠BAC-এর মান

(a) 50° (b) 60° (c) 30° (d) 40°

211. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। ∠ABC = 65°, ∠DAC = 40° হলে, ∠BCD-এর মান

(a) 75° (b) 105° (c) 115° (d) 80°

212. পাশের চিত্রে ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। BA -কে F বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। AE || CD, ∠ABC = 92° এবং ∠FAE = 20° হলে, ∠BCD-এর মান

(a) 20° (b) 88° (c) 108° (d) 72°

213. পাশের চিত্রে দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। D ও C বিন্দুগামী দুটি সরলরেখা একটি বৃত্তকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে এবং অপর বৃত্তকে E ও F বিন্দুতে ছেদ করে। ∠DAB = 75° হলে, ∠DEF-এর মান

(a) 75° (b) 70° (c) 60° (d) 105°

214. পাশের চিত্রে P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তদুটি B ও C বিন্দুতে ছেদ করেছে। ACD একটি সরলরেখাংশ। ∠ARB = 150°, ∠BQD = x° হলে, x-এর মান নির্ণয় করি।

215. পাশের চিত্রে দুটি বৃত্ত পরস্পর P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। ∠QAD = 80° এবং ∠PDA = 84° হলে, ∠QBC ও ∠BCP-এর মান নির্ণয় করি।

216. পাশের চিত্রে ∠BAD=60°, ∠ABC=80° হলে, ∠DPC এবং ∠BQC-এর মান নির্ণয় করি।

217. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AC ব্যাস। ∠AOB = 80° এবং ∠ACE = 10° হলে, ∠BED-এর মান নির্ণয় করি।

218. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB বৃত্তের ব্যাস। ∠AOD = 140° এবং ∠CAB = 50° হলে, ∠BED-এর মান নির্ণয় করি।

219. \(m^2+\cfrac{1}{m^2}\) - এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।

220. \(m^3+\cfrac{1}{m^3}\) - এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।

221. \(x=3+2\sqrt2\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) এর মান লিখি ।