---

ধরি,কুন্তল জিনিসটি তৈরি করতে \(x\) মিনিট সময় নেয় ।
∴জোসেফ সময় নেয় \((x-5)\) মিনিট ।
আমরা জানি,\(6\) ঘন্টা\(=360\) মিনিট
\(∴ \)360 মিনিটে কুন্তল জিনিস তৈরি করে\(=\cfrac{360}{x}\) টি
এবং জোসেফ তৈরি করে \(=\cfrac{360}{(x-5)}\) টি

প্রশ্নানুসারে, \(\cfrac{360}{x-5}-\cfrac{360}{x}=6\)
বা, \(\cfrac{360(x-x+5)}{x(x-5)} =6\)
বা, \(\cfrac{60×5}{x^2-5x}=1 \)
বা, \(x^2-5x=300 \)
বা, \(x^2-5x-300=0 \)

---

উৎপাদকে বিশ্লেষণের সাহায্যে
বা, \(x^2-5x-300=0 \)
বা, \(x^2-(20-15)x-300=0 \)
বা, \(x^2-20x+15x-300=0 \)
বা, \(x(x-20)+15(x-20)=0\)
বা, \((x-20)(x+15)=0\)
∴হয়, \((x-20)=0\) অথবা, \((x+15)=0 \)
যখন \((x-20)=0\),তখন \(x=20 \)
আবার যখন \((x+15)=0\),তখন, \(x=-15\)
[কিন্তু সময় ঋণাত্বক হতে পারে না ]

---

শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে
\(x^2-5x-300=0\) সমীকরনটিকে \(ax^2+bx +c=0\) সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই, \( a=1,b=-5 \) এবং \(c=-300 \)
\(∴b^2-4ac=(-5)^2-4×1×-300=25+1200=1225\)

শ্রীধর আচার্যের সূত্র থেকে পাই
\( x=\cfrac{-b±√(b^2-4ac)}{2a}\)
\(= \cfrac{5±\sqrt{1225}}{2×1}\)
\(=\cfrac{5±35}{2}\)

∴হয় \(x=\cfrac{5+35}{2}=\cfrac{40}{2}=20\)
অথবা, \(x=\cfrac{5-35}{2}=\cfrac{-30}{2}=-15\)
[কিন্তু বাহুর দৈর্ঘ্য ঋণাত্বক হতে পারে না ]

---

∴ কুন্তল ওই সময়ে জিনিস তৈরি করে \(= \cfrac{360}{20}\) টি বা \(18\) টি