যদি cotθ=2 হয়, তাহলে tanθ ও secθ-এর মান নির্ণয় করি এবং দেখাই যে, 1+tan\(^2\)θ = sec\(^2\)θ
cotθ= ভূমি/লম্ব \(=\cfrac{2}{1}\)
ধরি,ভূমি=2k একক এবং লম্ব=k একক
∴অতিভূজ\(^2\)=লম্ব\(^2\)+ভূমি\(^2\)
\(=(k)^2+(2k)^2 =k^2+4k^2 =5k^2\)
\(\therefore\) অতিভূজ=\(\sqrt{5k^2}=k\sqrt5 \)
∴tanθ=লম্ব/ভূমি \(=\cfrac{k}{2k}=\cfrac{1}{2}\)
secθ=অতিভূজ/ভূমি=\(\cfrac{k√5}{2k}=\cfrac{√5}{2}\)
∴বামপক্ষ=1+ tan\(^2\)θ \(=1+\left(\cfrac{1}{2}\right)^2=1+\cfrac{1}{4}\)
\(=\cfrac{4+1}{4}=\cfrac{5}{4}\)
ডানপক্ষ= sec\(^2\)θ=\(\left(\cfrac{√5}{2}\right)^2=\cfrac{5}{4}\)
∴বামপক্ষ=ডানপক্ষ (প্রমানিত)