\(0^o\le\theta\le 90^o\) এ যদি \(3-3 sin\theta-cos^2\theta=0\) হয় তবে \(\theta =\) (a) \(30^o\) (b) \(60^o\) (c) \(90^o\) (d) \(45^o\)
Answer: C
\(3-3 sin\theta-cos^2\theta=0\)
বা, \(3-3 sin\theta-(1-sin^2\theta)=0\)
বা, \(3-3 sin\theta-1+sin^2\theta=0\)
বা, \(2-3 sin\theta+sin^2\theta=0\)
বা, \(2-(2+1) sin\theta+sin^2\theta=0\)
বা, \(2-2sin\theta-sin\theta+sin^2\theta=0\)
বা, \(2(1-sin\theta)-sin\theta(1-sin\theta)=0\)
বা, \((1-sin\theta)(2-sin\theta)=0\)
\(\therefore \) হয় \(sin\theta=1\)
বা, \(\theta=90^o\)
নয় \(\sin \theta=2\)
কিন্তু যেহেতু \(0^o\le\theta\le 90^o\) সুতরাং \(\sin\theta=2\) হতে পারে না ।।
\(3-3 sin\theta-cos^2\theta=0\)
বা, \(3-3 sin\theta-(1-sin^2\theta)=0\)
বা, \(3-3 sin\theta-1+sin^2\theta=0\)
বা, \(2-3 sin\theta+sin^2\theta=0\)
বা, \(2-(2+1) sin\theta+sin^2\theta=0\)
বা, \(2-2sin\theta-sin\theta+sin^2\theta=0\)
বা, \(2(1-sin\theta)-sin\theta(1-sin\theta)=0\)
বা, \((1-sin\theta)(2-sin\theta)=0\)
\(\therefore \) হয় \(sin\theta=1\)
বা, \(\theta=90^o\)
নয় \(\sin \theta=2\)
কিন্তু যেহেতু \(0^o\le\theta\le 90^o\) সুতরাং \(\sin\theta=2\) হতে পারে না ।।