প্রমাণ করো যে, যে কোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হলে প্রথম বাহুর বিপরীত কোণটি সমকোণ হবে।
ধরি, \(\triangle\)ABC এর AB বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল BC ও AC বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান । অর্থাৎ, AB\(^2\)=AC\(^2\)+BC\(^2\)
প্রমান করতে হবে \(\angle\)ACB=1 সমকোণ
অঙ্কনঃ- CB এর সমান করে FE সরলরেখাংশ অঙ্কন করা হল । FE বাহুর ওপর F বিন্দুতে লম্ব অঙ্কন করা হল এবং সেই লম্ব থেকে CA বাহুর সমান করে FD অংশ কেটে নেওয়া হল এবং D ও E বিন্দুদ্বয় যোগ করা হল ।
প্রমানঃ- AB\(^2\)=BC\(^2\)+AC\(^2\) [প্রদত্ত]
=EF\(^2\)+DF\(^2\) [\(\because\) অঙ্কনানুসারে, EF=BC এবং AC=DF]
=DE\(^2\)[\(\because \, \angle\)DFE=1 সমকোণ ]
\(\therefore\) AB=DE
এখন \(\triangle\)ABC ও \(\triangle\)DEF তে,
AB=DE, BC=EF এবং AC=DF
\(\therefore \triangle\)ABC\(\cong\)DEF [সর্বসমতার S-S-S শর্তানুসারে]
\(\therefore \angle\)ACB=\(\angle\)DEF=1 সমকোণ [\(\because\) DF\(\bot\)EF অঙ্কনানুসারে]
\(\therefore \angle\)ACB=1 সমকোণ ।