1. \(sin30^o+sin60^o>sin90^o\) । Madhyamik 2019

2. AB, CD দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর: প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 16 সেমি। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে জ্যা দুটির মধ্যে দূরত্ব –

(a) 12 সেমি (b) 16 সেমি (c) 20 সেমি (d) 5 সেমি

3. ABC একটি ত্রিভুজ। sin⁡\(\cfrac{(B+C)}{2}= \)

(a) sin⁡\(\cfrac{A}{2}\) (b) sinA (c) cosA (d) cos⁡ \(\cfrac{A}{2}\)

4. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB এবং CD দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। CD এর মধ্যবিন্দু E. \(\angle\)AOB=70° হলে, \(\angle\)COE এর মান

(a) 70° (b) 110° (c) 35° (d) 55°

5. একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 216 বর্গসেমি । ঘনকটির আয়তন নির্ণয় করো । Madhyamik 2007 , 1985

6. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। Cবৃত্তের পরিধির ওপর যে কোনো একটি বিন্দু যেখানে AC=3 সেমি ও BC=4 সেমি। AB এর দৈর্ঘ্য

(a) 3 সেমি (b) 4 সেমি (c) 5 সেমি (d) 7 সেমি

7. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ P বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শক PT (T স্পর্শ বিন্দু)অঙ্কন করা হল। যদি PT =12 সেমি,OP=13 সেমি হয়,তবে বৃত্তটির ব্যাস হবে

(a) 5 সেমি (b) 8 সেমি (c) 6 সেমি (d) 10 সেমি

8. দুটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন সমান। তাদের উচ্চতার অনুপাত 4:9 হলে তাদের ব্যাসার্ধের অনুপাত হবে

(a) 3:2 (b) 2:3 (c) 4:9 (d) 8:9

9. দুটি সমকেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 13 সেমি ও 15 সেমি। বড় বৃত্তের AB জ্যা,ছোটো বৃত্তকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PQ=10 সেমি হলে,AB হবে

(a) 28 সেমি (b) 20 সেমি (c) 18 সেমি (d) 16 সেমি

10. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ A বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শক বৃত্তকে B বিন্দুতে স্পর্শ করে। OB=5 সেমি, AO=13 সেমি হলে AB এর দৈর্ঘ্য

(a) 12 সেমি (b) 13 সেমি (c) 6.5 সেমি (d) 6 সেমি

11. কোনো মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে দ্বিগুণ হয়। একই সরল সুদের হারে ওই মূলধন তিনগুণ হরে

(a) 30 বছরে (b) 35 বছরে (c) 40 বছরে (d) 45 বছরে

12. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। AB বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক। বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। \(\angle\)ACB এর পরিমাপ

(a) 60° (b) 45° (c) 30° (d) 90°

13. দুটি নিরেট গোলকের আয়তনের অনুপাত ৪:27 হন। বক্রতলের অনুপাত -

(a) 4:9 (b) 2:3 (c) 16:35 (d) 8:27

14. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দু’টির দৈর্ঘ্য সমান। \(\angle\)AOB=60° হলে, \(\angle\)COD এর মান

(a) 60° (b) 30° (c) 120° (d) 90°

15. দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি ও 3 সেমি। বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব

(a) 2 সেমি (b) 2.5 সেমি (c) 1.5 সেমি (d) ৪ সেমি

16. পেট্রোলের দাম পরপর দুবার 10% হারে কমে গেল। প্রকৃত দাম হ্রাস পায়

(a) 21% (b) 18% (c) 19% (d) 20%

17. PQRS একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম। PQ বৃত্তের একটি ব্যাস এবং PO|| SR যদি \(\angle\)QRS= 110° হয়, তবে \(\angle\)QSR-এর মান

(a) 20° (b) 25° (c) 30° (d) 40°

18. কোন একটি ব্যবসায় A এর 5000 টাকা ৪ মাস, ও B এর 4000 টাকা 12 মাস খাটে। A ও B এর মূলধনের অনুপাত হবে –

(a) 5:4 (b) 2:3 (c) 5:6 (d) 3:2

19. পল্লবী 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং রাজিয়া 600 টাকা 5 মাসের জন্য একটি ব্যবসায় নিয়োজিত করে। লভ্যাংশ তাদের মধ্যে বণ্টিত হবে যে অনুপাতে তা হল –

(a) 3:2 (b) 5:6 (c) 6:5 (d) 9:5

20. QR বৃত্তের একটি জ্যা এবং POR বৃত্তের একটি ব্যাস। OD, QR বাহুর উপর লম্ব। OD=4 সেমি হলে, PQ-এর দৈর্ঘ্য –

(a) 4 সেমি (b) 2 সেমি (c) 8 সেমি (d) কোনোটিই নয়

21. ABC একটি ত্রিভুজ। sin\((\cfrac{B+C}{2} )\)=

(a) sin⁡\(\cfrac{A}{2}\) (b) cos⁡\(\cfrac{A}{2}\) (c) sinA (d) cosA

22. দুটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন সমান। তাদের উচ্চতার অনুপাত 4:9 হলে তাদের ব্যাসার্ধের অনুপাত হবে

(a) 3:2 (b) 2:3 (c) 4:9 (d) 8:9

23. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB.একটি ব্যাস। P পরিধির উপরিস্থিত যে কোনো একটি বিন্দু। \(\angle\)POA = 120° হলে \(\angle\)PBO -এর পরিমাপ

(a) 30° (b) 60° (c) 90° (d) 120°

24. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। AB বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। \(\angle\)ACB-এর পরিমাপ –

(a) 60° (b) 45° (c) 30° (d) 90°

25. অমল ও বিমল একটি ব্যবসা শুরু করে। অমল 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং বিমল কিছু টাকা 6 মাসের জন্য ব্যবসায় নিয়োজিত করে। ব্যবসায় মোট 69 টাকা লাভ হয় এবং বিমল লাভের 46 টাকা পায়, ব্যবসায় বিমলের মূলধন হল-

(a) 1500 টাকা (b) 3000 টাকা (c) 4500 টাকা (d) 6000 টাকা

26. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে \(\bar{AB}\) একটি ব্যাস। \(\bar{AB}\) ব্যাসের বিপরীত পার্শ্বে পরিধির ওপর C এবং D এরূপ দুটি বিন্দু যেন \(\angle\)AOC=130° এবং \(\angle\)BDC=x° হলে x এর মান-

(a) 25° (b) 50° (c) 60° (d) 65°

27. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি। O বিন্দু থেকে 13 সেমি দূরত্বে P একটি বিন্দু। P বিন্দু থেকে বৃত্তের দুটি স্পর্শকের দৈর্ঘ্য PQ এবং PR; PQOR চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল –

(a) 60 বর্গসেমি (b) 30 বর্গসেমি (c) 120 বর্গসেমি (d) 150 বর্গসেমি

28. একটি গ্রামে প্রতি বছর জনসংখ্যা r% বৃদ্ধি পায়। যদি n বছর পরে জনসংখ্যা p হয়, তাহলে n বছর আগে জনসংখ্যা ছিল –

(a) \(p\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^{-n}\) (b) \(p\left(1-\cfrac{r}{100}\right)^{-n}\) (c) \(p\left(1-\cfrac{r}{100}\right)^n\) (d) কোনোটিই নয়

29. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি জ্যা AB এবং CD পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে। যদি \(\angle\)APC = 40° হয়, তাহলে \(\angle\)AOC+\(\angle\)BOD =

(a) 60° (b) 80° (c) 120° (d) কোনোটিই নয়

30. বৃত্তের কেন্দ্র থেকে বহিস্থ কোনো বিন্দুর দূরত্ব 13 সেমি। ওই বিন্দু থেকে স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 12 সেমি। বৃত্তের ব্যাসার্ধ হল-

(a) 25 সেমি (b) 1 সেমি (c) 5 সেমি (d) \(\cfrac{13}{12}\) সেমি

31. রামবাবু একটি ব্যাঙ্কে আলাদা আলাদা 5000 টাকা এবং 6000 টাকা রেখে 4 বছর পর দেখলেন যে সুদের পার্থক্য 400 টাকা হয়েছে। ব্যাঙ্কে সুদের হার কত?

(a) 4% (b) 3% (c) 10% (d) 24%

32. কোনো মুলধনের সরল সুদ প্রতি বছর তার \(\cfrac{1}{6}\) অংশ হয় । 5 বছরে সুদেমূলে 2200 টাকা হলে আসলের পরিমান হল-

(a) 1000 টাকা (b) 1200 টাকা (c) 1400 টাকা (d) 1600 টাকা

33. কোনো মূলধন প্রতি বছর \(\cfrac{1}{8}\) অংশ বৃদ্ধি পায়। যদি 7 বছরে তা 900 টাকায় পরিনত হয়, তবে আসল কত ছিল ?

(a) 400 টাকা (b) 600 টাকা (c) 800 টাকা (d) 480 টাকা

34. সুদের হার 5% বাড়লে 4000 টাকার সরল সুদের পরিমান 800 টাকা বাড়ে। সময়ের পরিমান কত ?

(a) 4 বছর (b) 5 বছর (c) 6 বছর (d) 7 বছর

35. এক ব্যক্তি কোনো ব্যাঙ্কে 10% হারে 5 বছরের জন্য দুটি আলাদা অর্থ রেখে মেয়াদের শেষে 2500 টাকা সুদের পার্থক্য পান। আসলের পার্থক্য কত ছিল ?

(a) 2000 টাকা (b) 5000 টাকা (c) 10000 টাকা (d) 4000 টাকা

36. এক ব্যক্তি একটি ব্যাঙ্কে দুটি আলাদা খাতে 5000 টাকা যথাক্রমে 8 বছর ও 10 বছরের জন্য রাখলেন। সুদের হার 8% হলে সুদের পার্থক্য কত ?

(a) 400 টাকা (b) 600 টাকা (c) 800 টাকা (d) 1200 টাকা

37. একই সরল সুদের হারে কোনো আসল 5 বছরে সুদে-আসলে 7000 টাকা এবং 8 বছরে সুদে-আসলে 8200 টাকা । সুদের হার কত ?

(a) 4% (b) 6% (c) 8% (d) 10%

38. কিছু টাকা সরল সুদে 30 বছরে তিনগুন হল। সুদের হার কত ?

(a) 6\(\cfrac{2}{3}\)% (b) 10% (c) 15% (d) 6%

39. কোনো বৃত্তের কেন্দ্র O এবং ব্যাস AB । ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ । \(\angle\)ABC=65° , \(\angle\)DAC=40° হলে \(\angle\)BCD-এর মান — Madhyamik 2019

(a) 75° (b) 105° (c) 115° (d) 80°

40. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AQ=2AP হলে PB:QC=কত?

(a) 1:2 (b) 2:1 (c) 1:1 (d) কোনটিই নয়।

41. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PB=AQ,AP=9 সেমি, QC=4 সেমি হলে PB=কত ?

(a) 4সেমি (b) 6 সেমি (c) 9 সেমি (d) 5 সেমি

42. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PB এর দৈর্ঘ্য AP এর দ্বিগুন এবং QC এর দৈর্ঘ্য AQ এর থেকে 3 সেমি বেশি হলে AC এর দৈর্ঘ্য কত ?

(a) 6 সেমি (b) 9 সেমি (c) 12 সেমি (d) 7.5 সেমি

43. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP=QC, AB=12 সেমি, AQ=2 সেমি হল, CQ=কত?

(a) 4 সেমি (b) 6 সেমি (c) 9 সেমি (d) কোনোটিই নয়

44. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP:PB=2:1 এবং AC=18 সেমি হলে, AQ=কত?

(a) 12 সেমি (b) 9 সেমি (c) 6 সেমি (d) কোনটিই নয়।

45. \(\triangle\) ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP=18 সেমি QC=9 সেমি এবং AQ=2PB হলে, PB=কত ?

(a) 6 সেমি (b) 12 সেমি (c) 18 সেমি (d) 9 সেমি

46. \(\triangle\)ABC এর ওপর P ও Q এমন দুটি বিন্দু যে, \(\angle\)ABC=\(\angle\)APQ হয়। AP=3.6 সেমি, QC=1.6 সেমি এবং AQ=4.8 সেমি হলে, PB=কত ?

(a) 1.2 সেমি (b) 2.4 সেমি (c) 6 সেমি (d) কোনোটিই নয়

47. ABCD ট্রাপিজিয়ামের AD\(\parallel\)BC । BC এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা AB ও DC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । AP:PB=2:1 হলে, DQ:QC= কত?

(a) 1:1 (b) 1:2 (c) 1:4 (d) 2:1

48. \(\triangle\)ABC এর AD মধ্যমা। E বিন্দুটি AD কে 1:2 অনুপাতে বিভক্ত করে । বর্ধিত BE, AC কে F বিন্দুতে ছেদ করে । AC=10 সেমি হলে, AF=কত?

(a) 5 সেমি (b) 4 সেমি (c) 2 সেমি (d) কোনোটিই নয়

49. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করে । AB=20 সেমি, BD=14 সেমি হলে, DE:BC=কত?

(a) 7:10 (b) 5:17 (c) 3:10 (d) 7:17

50. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । AB=3PB এবং BC=18 সেমি হলে PQ=কত?

(a) 10 সেমি (b) 9 সেমি (c) 12 সেমি (d) 8 সেমি

51. \(\triangle\)ABC এর AD মধ্যমা। BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB, AD ও AC বাহুকে যথাক্রমে P,O ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । PO:OQ=কত?

(a) 1:2 (b) 2:3 (c) 1:1 (d) কোনোটিই নয়

52. AB ও CD সরলরেখাদুটি পরস্পর সমান্তরাল । AD ও BC পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে। OA=2 সেমি, OB=3 সেমি, OD=4 সেমি হলে, OC=কত?

(a) 6 সেমি (b) 4 সেমি (c) 4.8 সেমি (d) 4.2 সেমি

53. AB ও PQ রেখাংশ পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে । AP ও BQ যথাক্রমে AB এর ওপর লম্ব। OA=20 সেমি, OB=8 সেমি, AP=10 সেমি হলে, BQ= কত?

(a) 4 সেমি (b) 6 সেমি (c) 8 সেমি (d) কোনটিই নয়।

54. ABCD ট্রাপিজিয়ামের AB\(\parallel\)DC এবং AC ও BD কর্ণদুটি পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে । OA=2OC এবং AB=10 সেমি হলে, DC=কত?

(a) 4 সেমি (b) 5 সেমি (c) 6 সেমি (d) 8 সেমি

55. একটি বৃত্তের AB ব্যাস এবং PQ এমন একটি জ্যা যা AB এর ওপর লম্বভাবে O বিন্দুতে দন্ডায়মান । OA=8 সেমি OB=2 সেমি, OP=4 সেমি হলে, OQ=কত?

(a) 6 সেমি (b) 4 সেমি (c) 5 সেমি (d) কোনোটিই নয়

56. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটি পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে । PA=2 সেমি, PB=10 সেমি এবং PC=5 সেমি হলে PD=কত?

(a) 6 সেমি (b) 8 সেমি (c) 3 সেমি (d) 4 সেমি

57. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভূজের AB ও DC বাহুরদুটিকে বর্ধিত করলে তারা পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে । PA=6 সেমি, PB=2 সেমি এবং PD=8 সেমি হলে, PC=কত?

(a) 3 সেমি (b) 1.5 সেমি (c) 4.5 সেমি (d) 6 সেমি

58. \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)BAC=90\(^o\) এবং AD\(\bot\)BC । AC=8 সেমি ও AB=6 সেমি হলে, BD=কত ?

(a) 6 সেমি (b) 1.5 সেমি (c) 3 সেমি (d) 3.6 সেমি

59. \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)BAC=90\(^o\) এবং AD\(\bot\)BC । AD=8 সেমি ও BC=20 সেমি ও CD>BD হলে, CD=কত ?

(a) 6 সেমি (b) 4 সেমি (c) 20 সেমি (d) 16 সেমি

60. \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)BAC=90\(^o\) এবং AD\(\bot\)BC । AB:AC=3:4 হলে, BD:DC=কত?

(a) 3:4 (b) 9:16 (c) 2:3 (d) কোনটিই নয়।

61. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ। বর্ধিত AB ও DC পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে, তবে-

(a) PA.PB=PC.PD (b) PA.PC=PPDB. (c) PA.PC\(\lt\)PB.PD (d) PA.PB\(\gt\)PC.PD

62. \(\triangle\)ABC এর AB=AC এবং E,F যথাক্রমে AB ও AC এর মধ্যবিন্দু । AD, BC এর ওপর লম্ব। AD=2\(\sqrt5\) সেমি এবং EF=4 সেমি হলে, AB এর দৈর্ঘ্য কত ?

(a) 7 সেমি (b) 4 সেমি (c) 6 সেমি (d) 5 সেমি

63. একটি ত্রিভূজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4 সেমি, 5 সেমি এবং 7 সেমি । তাহলে ত্রিভূজটি -

(a) সূক্ষ্মকোণী (b) স্থূলকোণী (c) সমকোণী (d) কোনটিই নয়।

64. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস । P পরিধির উপর যেকোনোএকটি বিন্দু । \(\angle\)POA=120\(^o\) হলে \(\angle\)PBO= কত ?

(a) 90\(^o\) (b) 60\(^o\) (c) 75\(^o\) (d) কোনোটিই নয়

65. অসিত ও দীপক একটি যৌথ ব্যবসায় যথাক্রমে 22500 টাকা এবং 35000 টাকা নিয়োজিত করে । যদি মোট লভ্যাংশ 13800 টাকা হয় তবে দীপকের লভ্যাংশ হবে -

(a) 8400 টাকা (b) 8600 টাকা (c) 8200 টাকা (d) 8000 টাকা

66. A,B এবং C এর মধ্যে 4000 টাকা বন্টন করা হল । A 4 টাকা পেলে B 5 টাকা এবং C 7 টাকা পেলে A 8 টাকা পায় । তাহলে A কত টাকা পাবে ?

(a) 1120 টাকা (b) 1600 টাকা (c) 1280 টাকা (d) কোনোটিই নয়

67. একটি কোণের সম্পূরক কোণের পরিমাপ তার পূরক কোণের পরিমাপের চারগুণ । কোণটির পরিমাপ কত ?

(a) 30° (b) 60° (c) 45° (d) কোনোটিই নয়

68. 315 টাকায় একটি ঘড়ি বিক্রয় করায় 5% লাভ হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে 20% ক্ষতি হত ?

(a) 260 টাকা (b) 320 টাকা (c) 240 টাকা (d) 300 টাকা

69. কোনো ব্যাঙ্কে কিছু টাকা জমা রাখায় 7 বছরে তা সুদে-মূলে 1107.60 টাকা এবং 10 বছরে সুদেমূলে 1248 টাকা হয়েছে। ব্যাঙ্কে কত টাকা জমা রাখা হয়েছিল ?

(a) 700 টাকা (b) 800 টাকা (c) 680 টাকা (d) 780 টাকা

70. A,B ও C যথাক্রমে 500 টাকা, 300 টাকা ও 1200 টাকা নিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা আরম্ভ করল । এক বছর পরে 3200 টাকা লাভ হলে B কত টাকা পাবে ?

(a) 800 টাকা (b) 1920 টাকা (c) 480 টাকা (d) 840 টাকা

71. কোনো বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তটির উপর 8 সেমি দৈর্ঘ্যের একটি স্পর্শক অঙ্কন করতে হবে। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 6 সেমি হলে , বৃত্তটির কেন্দ্র থেকে বহিঃস্থ বিন্দুটির দূরত্ব কত ?

(a) 10 সেমি (b) 8 সেমি (c) 6 সেমি (d) 14 সেমি

72. 3 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট গোলককে গলিয়ে কয়েকটি ছোট ছোট গোলাকার বল তৈরি করা হল, যাদের প্রত্যেকের ব্যাস 0.6 সেমি । বলগুলির সংখ্যা কত ?

(a) 1000 (b) 500 (c) 900 (d) 800

73. দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5.5 সেমি ও 2 সেমি । বৃত্ত দুটি পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করে । বৃত্তদুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যেকার দূরত্ব হল -

(a) 3.5 সেমি (b) 2.5 সেমি (c) 1.5 সেমি (d) 7.5 সেমি

74. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভূজের CD কে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হল । \(\angle\)ADE=92\(^o\) হলে \(\angle\)ABC এর মান কত ?

(a) 88\(^o\) (b) 29\(^o\) (c) 92\(^o\) (d) 60\(^o\)

75. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সেমি । PQ একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 16 সেমি । O থেকে PQ এর ওপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য

(a) 8 সেমি (b) 10 সেমি (c) 16 সেমি (d) 6 সেমি

76. ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম। যদি AB || CD, তবে AD ও BC-এর সম্পর্ক কী হবে?

(a) AD = 2BC (b) AD = BC (c) AD = \(\cfrac{1}{2}\)BC (d) 3AD = 2BC

77. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে এবং এদের প্রত্যেকটির পরিধি অপরটির কেন্দ্র দিয়ে যায়। A দিয়ে অঙ্কিত কোনো সরলরেখা যদি বৃত্তদ্বয়কে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে তবে BCD ত্রিভুজটি কী ধরনের হবে?

(a) সমকোণী সমদ্বিবাহু (b) বিষমবাহু (c) সমদ্বিবাহু (d) সমবাহু

78. 10 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের দুটি সমান্তরাল জ্যার দৈর্ঘ্য ৪ সেমি ও 6 সেমি। জ্যা-দুটির মধ্যে দূরত্ব কত?

(a) \(\sqrt7(\sqrt3-\sqrt{12})\) সেমি (b) \(\sqrt3(\sqrt7+\sqrt{12})\) সেমি (c) \(\sqrt{13}(\sqrt{12}-\sqrt{7})\) সেমি (d) \(\sqrt{7}(\sqrt{13}+\sqrt{12})\) সেমি

79. সুর্যের উন্নতি কোণ 60° থেকে কমে 30° হলে একটি দণ্ডের ছায়ার দৈর্ঘ্য 40 মিটার বৃদ্ধি পায়। দণ্ডটির উচ্চতা কত ?

(a) \(10\sqrt3\) মিটার (b) \(15\sqrt3\) মিটার (c) \(5\sqrt3\) মিটার (d) \(20\sqrt3\) মিটার

80. \(a, 2a^2, 3a^3\)-এর চতুর্থ সমানুপাতী নির্ণয় করো।

(a) \(6a^3\) (b) \(6a^2\) (c) \(6a^4\) (d) \(6a\)

81. বার্ষিক 6\(\frac{1}{4}\)% সুদে 1200 টাকা এবং বার্ষিক ৪\(\frac{1}{3}\)% সুদে 1000 টাকা একই দিনে ধার দেওয়া হয়। কত সময়ে উভয় মূলধনের সবৃদ্ধিমূল সমান হবে?

(a) 20 বছর (b) 24 বছর (c) 15 বছর (d) 30 বছর

82. PQRS বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের PS বাহুটি বৃত্তের একটি ব্যাস। \(\angle\)PQR = 120° হলে \(\angle\)SPR-এর মান কত?

(a) 90° (b) 30° (c) 60° (d) 120°

83. ABCD একটি আয়তক্ষেত্র। O কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু। যদি AB = 4 সেমি, OD= 2.5 সেমি হয় তাহলে BC-এর দৈর্ঘ্য কত হবে?

(a) 4 সেমি (b) 1.5 সেমি (c) 3 সেমি (d) 2 সেমি

84. ABC ত্রিভুজের \(\angle\)ABC = এক সমকোণ এবং AB = 5 সেমি এবং BC = 12 সেমি। ABC ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ কত ? Madhyamik 2005

85. একটি জাহাজ কোনো স্থান থেকে উত্তর দিকে 10 কিমি যাওয়ার পর পশ্চিম দিকে 10 কিমি গেল। স্থানটি থেকে জাহাজের সরাসরি দূরত্ব কত?

(a) \(20\) কিমি (b) \(10\sqrt2\) কিমি (c) \(2\sqrt{10}\) কিমি (d) 100 কিমি

86. ABC ত্রিভুজের B সমকোণ। ওই ত্রিভুজের অতিভুজ \(\sqrt{15}\) ও অন্য দুটি বাহুর সমষ্টি ৪ হলে (cosA + cosC)-এর মান কত হবে ?

(a) \(\cfrac{8}{\sqrt{13}}\) (b) \(\cfrac{-8}{\sqrt{15}}\) (c) \(\cfrac{-8}{\sqrt{13}}\) (d) \(\cfrac{8}{\sqrt{15}}\)

87. একটি সমকোণী চৌপলের ঘনফল 960 ঘন সেমি । এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও বেধের অনুপাত 6:5:4 হলে চৌপলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত ?

(a) 590 বর্গসেমি (b) 592 বর্গসেমি (c) 295 বর্গসেমি (d) 596 বর্গসেমি

88. একটি লোহার পাইপের বাইরের ও ভিতরের দিকের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 4 ফুট ও 3 ফুট এবং দৈর্ঘ্য 20 ফুট। 1 ঘনফুট লোহার ওজন 10 কিলোগ্রাম হলে পাইপটির ওজন কত?

(a) 4400 কিলোগ্রাম (b) 4040 কিলোগ্রাম (c) 4004 কিলোগ্রাম (d) 4000 কিলোগ্রাম

89. A-এর টাকা B-এর টাকার \(\cfrac{3}{4}\) এবং B-এর টাকা C-এর টাকার \(1\cfrac{1}{5}\) গুণ। A ও C -এর টাকার অনুপাত কত?

(a) 19:20 (b) 10:9 (c) 9:10 (d) 20:19

90. 5 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 3 সেমি দূরে একটি জ্যা অঙ্কন করা হয়েছে। ওই জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত হবে?

(a) 8 সেমি (b) 2 সেমি (c) 5 সেমি (d) 3 সেমি

91. XYZ সমবাহু ত্রিভুজটি একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত। বৃত্তের কেন্দ্র O হলে \(\angle\)YOZ -এর মান কত?

(a) 60° (b) 30° (c) 90° (d) 120°

92. \(4\sqrt2\) মিটার দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে সমকোণ উৎপন্ন করেছে। বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত ?

(a) \(4\sqrt2\) মিটার (b) \(8\) মিটার (c) \(4\) মিটার (d) \(8\sqrt2\) মিটার

93. ABC ত্রিভুজের AB = AC; C বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত রেখা বর্ধিত BA-কে D বিন্দুতে ছেদ করে। যদি AC = AD হয়, \(\angle\)BCD-এর পরিমাপ বৃত্তীয় মানে কত? Madhyamik 2006

(a) \(\cfrac{π}{2}\) (b) \(π\) (c) \(\cfrac{π}{4}\) (d) \(\cfrac{π}{3}\)

94. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষকোণ দুটি \(\theta\) ও \(\phi\) । যদি \(tan\theta =\cfrac{5}{12}\) হয় তবে \(sin\phi\) -এর মান কত?

(a) \(\cfrac{12}{13}\) (b) \(\cfrac{5}{13}\) (c) \(\cfrac{1}{4}\) (d) \(\cfrac{10}{13}\)

95. একটি ঘনকের তলগুলির ক্ষেত্রফল যত একক এর ঘনফলও তত একক। এর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

(a) 4 একক (b) 5 একক (c) 6 একক (d) 8 একক

96. একটি ফাঁপা চোঙের রাইরের ও ভিতরের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 11 সেমি ও 10 সেমি এবং উচ্চতা 14 সেমি । চোঙটির ধাতব অংশের ঘনফল কত ?

(a) 880 ঘনসেমি (b) 968 ঘনসেমি (c) 88 ঘনসেমি (d) 924 ঘনসেমি

97. দুটি নিরেট লোহার গোলকের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে \(r_1\) ও \(r_2\) । গোলক দুটিকে গলিয়ে একটি নিরেট গোলক তৈরি করা হল। উৎপন্ন গোলকটির ব্যাসার্ধ কত হবে ?

(a) \((r_1^3+r_2^3)\) (b) \((r_1^3+r_2^3)^3\) (c) \((r_1+r_2)^3\) (d) \((r_1^3+r_2^3)^{\cfrac{1}{3}}\)

98. A ও B কোনো যৌথ ব্যবসায়ে কিছু লাভ করলো ; যদি A-র মুলধন 600 টাকা এবং প্রাপ্ত লভ্যাংশ 90 টাকা হয়। এবং B-র প্রাপ্ত লভ্যাংশ 60 টাকা হয় তবে B-র মূলধন হবে

(a) 600 টাকা (b) 1000 টাকা (c) 400 টাকা (d) 800 টাকা

99. কিছু পরিমাণ টাকা বার্ষিক সরলসুদের হারে ৪ বৎসরে সুদে আসলে 700 টাকা দাঁড়ায় এবং এই সময়ে সুদের পরিমাণ আসলের 40% হয়। মূলধনের পরিমান হবে

(a) 500 টাকা (b) 400 টাকা (c) 600 টাকা (d) 300 টাকা

100. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি এবং বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব

(a) 12.5 সেমি (b) 12 সেমি (c) \(\sqrt{69}\) সেমি (d) \(\sqrt{24}\) সেমি

101. \(\triangle\)ABC ত্রিভুজে AB = AC, E ও F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু। AD, BC-এর উপর লম্ব । AD = 4 সেমি, EF = 3 সেমি. হলে BD-এর দৈর্ঘ্য হবে।

(a) 4 সেমি (b) 3 সেমি (c) 6 সেমি (d) 7 সেমি

102. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O ; A ও B,C ওই কেন্দ্রের বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত। \(\angle\)BOC = 120° হলে \(\angle\)BAC-এর মান হবে

(a) 50° (b) 60° (c) 70° (d) 80°

103. দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের মধ্যে বৃহত্তর বৃত্তের একটি জ্যা ক্ষুদ্রতর স্পর্শক । যদি বৃত্তদুটির ব্যাসার্ধ 10 সেমি, ও ৪ সেমি হয় তাহলে জ্যার দৈর্ঘ্য হবে

(a) 8 সেমি (b) 9 সেমি (c) 11 সেমি (d) 12 সেমি

104. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও AC দুটি স্পর্শক। OA, BC স্পর্শবিন্দুগামী জ্যাকে M বিন্দুতে ছেদ করে। AM = 8 সেমি, BC = 12 সেমি, হলে স্পর্শক দুটির প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য হয়-

(a) 8 সেমি (b) 10 সেমি (c) 12 সেমি (d) 16 সেমি

105. একটি সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের তিন গুণ এবং উচ্চতার পাঁচ গুণ। এর আয়তন 14400 ঘন সেমি হলে তার সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল হবে-

(a) 4300 বর্গসেমি (b) 4320 বর্গসেমি (c) 4500 বর্গসেমি (d) 4520 বর্গসেমি

106. A, B ও C কোনাে যৌথ কারবারে 1,500 টাকা লাভ করল। যদি A-র মূলধন : B-র মূলধন = 2 : 3 এবং B-র মূলধন : C-র মূলধন = 2 : 5 হয় তবে C-র লভ্যাংশ হয়

(a) 900 টাকা (b) 1000 টাকা (c) 1100 টাকা (d) 1200 টাকা

107. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃথভাবে স্পর্শ করে। তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 7 সেমি.। একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 4 সেমি. হলে অপর বৃত্তের ব্যাসার্ধ হয়

(a) 5 সেমি. (b) 4 সেমি. (c) 3 সেমি. (d) 2 সেমি.

108. \(\triangle\)ABC-এর \(\angle\)A সমকোণ। A বিন্দু থেকে অতিভুজ BC-এর মধ্যবিন্দু D যােগ করা হল। BC = 10 সেমি. হলে AD-এর মান হয়

(a) 5 সেমি. (b) 6 সেমি (c) 7 সেমি (d) 8 সেমি

109. দুটি একই উচ্চতাবিশিষ্ট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসদুটির অনুপাত 2: 3। এদের আয়তনের অনুপাত হবে

(a) 3:4 (b) 4:5 (c) 5:4 (d) 4:9

110. A ও B একটি যৌথ ব্যাবসা শুরু করে। বছরের শেষে তারা যে লাভ করে তা 2 : 3 অনুপাতে ভাগ করে নেয়। যদি A 40000 টাকা নিয়ােজিত করে, তবে B কত টাকা নিয়ােজিত করেছিল?

(a) 50000 টাকা (b) 60000 টাকা (c) 40000 টাকা (d) 70000 টাকা

111. একটি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে 5 মি, 4 মি এবং 3 মি। ঘরের মধ্যে সর্বাধিক কত লম্বা রড রাখা যাবে?

(a) \(5\sqrt2\) মিটার (b) \(7\) মিটার (c) \(8\sqrt2\) মিটার (d) \(10\sqrt2\) মিটার

112. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। \(\angle\)ABD = 48°, \(\angle\)ACD-এর মান কত?

(a) 42° (b) 138° (c) 48° (d) 12°

113. একটি গােলকের ব্যাস, অন্য একটি গােলকের ব্যাসের দ্বিগুণ। প্রথমটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল এবং দ্বিতীয়টির আয়তনের মান সমান। প্রথম গােলকের ব্যাসার্ধের মান কোনটি ?

(a) 21 (b) 22 (c) 23 (d) 24

114. সরল সুদে কিছু টাকা 5 বছরে 5 গুণ হয়। সমান হারের সুদে ওই আসল টাকা 17 গুণ হতে সময় লাগবে :

(a) 17 বছর (b) 20 বছর (c) 18 বছর (d) 19 বছর

115. PORS বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের PS বাহুটি বৃত্তের একটি ব্যাস। \(\angle\)PQR = 128° হলে \(\angle\)SPR-এর মান কত?

(a) 30° (b) 38° (c) 60° (d) কোনোটিই নয়

116. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O। যদি \(\angle\)BAC = 85°, \(\angle\)BCA = 70° হয়, তবে \(\angle\)OAC-এর মান কত?

(a) \(65^o\) (b) \(42\cfrac{1}{2}^o\) (c) \(50^o\) (d) \(25^o\)

117. একটি লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ একটি গােলকের ব্যাসার্ধের সমান। শঙ্কুর আয়তন যত ঘনসেমি, গােলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল তত বর্গসেমি। শঙ্কুর উচ্চতা কত?

(a) 4 সেমি (b) 3 সেমি (c) 8 সেমি (d) 12 সেমি

118. \(\triangle\)ABC-এর পরিকেন্দ্র ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত। যদি ত্রিভুজটির বৃহত্তর কোণটি \(\angle\)BAC হয়, তাহলে :

(a) \(\angle\)BAC = 90° (b) \(\angle\)BAC<90° (c) \(\angle\)BAC > 90° (d) \(\angle\)BAC = \(\angle\)ACB = \(\angle\)ABC

119. ABCD সামান্তরিকের \(\angle\)A ও \(\angle\)B-এর সমদ্বিখণ্ডক পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে। \(\angle\)AOB-এর মান হল :

(a) 30° (b) 60° (c) 90° (d) 45°

120. A, B ও C একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করলাে।A-এর নিয়ােজিত অর্থ B-এর নিয়ােজিত অর্থের 3 গুণ এবং C-এর \(\frac{2}{3}\) অংশ B নিয়ােজিত করে। তাহলে A, B ও C-এর মূলধনের অনুপাত হবে

(a) 6:2:3 (b) 2:6:3 (c) 3:6:2 (d) 6:3:2

121. A, B এবং C\(^2\)-এর সঙ্গে যৌগিক ভেদে আছে। A = 144 হবে যখন B = 4 এবং C = 3 হয়। তাহলে ভেদ ধ্রুবকের মান হবে

(a) \(\frac{1}{4}\) (b) \(\frac{1}{2}\) (c) \(\frac{1}{3}\) (d) \(\frac{1}{5}\)

122. \(\triangle\)ABC-এর অন্তঃকেন্দ্র I. Al-কে বর্ধিত করলে এটি পরিবৃত্তের পরিধিকে P বিন্দুতে ছেদ করে। PB = 15 সেমি হলে, PI-এর দৈর্ঘ্য কত?

(a) 5 সেমি. (b) 15 সেমি. (c) 10 সেমি. (d) 20 সেমি.

123. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। CD-কে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। যদি \(\angle\)ADE = 70° হয়, তাহলে \(\angle\)ABC-এর মান হবে

(a) 140\(^o\) (b) 35\(^o\) (c) 105\(^o\) (d) 70\(^o\)

124. \(r\) ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে এমনভাবে ছেদ করেছে যে, প্রতিটি বৃত্ত অন্যটির কেন্দ্রগামী। বৃত্ত দুটির কেন্দ্র A ও B এবং এরা পরস্পরকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে। \(\triangle\)APB-এর ক্ষেত্রফল হবে :

(a) \(\cfrac{\sqrt3}{4}r^2\) (b) \(\cfrac{\sqrt3}{2}r^2\) (c) \(\cfrac{\sqrt3}{3}r^2\) (d) \(\sqrt3 r^2\)

125. কোনাে গােলকের আয়তন ও পৃষ্ঠদেশের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। গােলকের ব্যাসার্ধের সাংখ্যমান কত ?

(a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5

126. যদি \(x=7+4\sqrt3\) হয়, তবে, \(\cfrac{x^3}{x^6+7x^3+1}\) এর মান নির্ণয় কর ।

(a) \(\cfrac{1}{2737}\) (b) \(\cfrac{1}{2730}\) (c) \(\cfrac{1}{2710}\) (d) \(\cfrac{1}{2709}\)

127. 10 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সেমি দূরত্বে একটি জ্যা আছে। জ্যাটির দৈর্ঘ্য কত?

(a) \(5\sqrt3\) সেমি (b) 6 সেমি (c) 8 সেমি (d) 3 সেমি

128. একটি বৃত্তে পরিধির উপর দুটি বিন্দু A ও B বিন্দুতে স্পর্শক দুটি পরস্পর C বিন্দুতে ছেদ করে। যদি পরিধির উপর অপর একটি বিন্দু P এমন যা কেন্দ্রের যে দিকে C অবস্থিত তার বিপরীত দিকে অবস্থিত। যদি \(\angle\)APB = 35° হয়, তবে \(\angle\)ACB-এর মান কত?

(a) 145° (b) 55° (c) 110° (d) কোনোটিই নয়

129. O একটি বৃত্তের কেন্দ্র। PQ এর ব্যাস এবং R পরিধির ওপর একটি বিন্দু। যদি \(\angle\)PQR = 40° হয় তবে \(\angle\)POR=?

(a) 80° (b) 40° (c) 20° (d) 100°

130. \(4\sqrt2\) মিটার দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনাে বৃত্তের কেন্দ্রে সমকোণ উৎপন্ন করেছে। বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

(a) \(4\sqrt2\) মিটার (b) \(2\sqrt2\) মিটার (c) \(2\) মিটার (d) \(4\) মিটার

131. চারটি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী। প্রথম ও দ্বিতীয় রাশি যথাক্রমে 3 ও 2 হলে, চতুর্থ রাশিটি – হবে :

(a) \(\cfrac{2}{3}\) (b) \(\cfrac{8}{9}\) (c) \(\cfrac{4}{3}\) (d) \(\cfrac{10}{12}\)

132. ABC ত্রিভূজের পরিকেন্দ্র O । যদি \(\angle\)BAC=85\(^o\), \(\angle\)BCA=75\(^o\) হয়, তবে \(\angle\)OACএর মান কত ?

(a) 70° (b) 40° (c) 110° (d) 140°

133. ABC ত্রিভূজের অন্তঃকেন্দ্র O । যদি \(\angle\)BOC=120° হয়, তবে \(\angle\)BAC এর মান কত ?

(a) 60° (b) 90° (c) 45° (d) 120°

134. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করেছে। বৃত্ত দুটির ব্যাস যথাক্রমে 7 সেমি ও 6 সেমি। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব কত?

(a) 6 সেমি (b) 13 সেমি (c) 12.5 সেমি (d) 6.5 সেমি

135. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা এবং A বিন্দুতে PT বৃত্তের স্পর্শক। যদি \(\angle\)AOB = 120° হয়, তবে \(\angle\) BAT-এর পরিমাপ কত ?

(a) 60° (b) 30° (c) 90° (d) 45°

136. কোনাে সমকোণী চৌপলের মাত্রাগুলির অনুপাত 6: 5: 4। এর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 3700 বর্গসেমি হলে, এর আয়তন কত? সেমি

(a) 1500 ঘনসেমি (b) 51000 ঘনসেমি (c) 50100 ঘনসেমি (d) 15000 ঘনসেমি

137. \(x=3+\sqrt8\) এবং \(y=3-\sqrt8\) হলে, \(x^{-3}+y^{-3}\) এর মান নির্ণয় কর ।

(a) 199 (b) 195 (c) 198 (d) 201

138. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবু তৈরির জন্য 77 বর্গমিটার ত্রিপল লাগে । তাঁবুটির তির্যক উচ্চতা 7 মিটার হলে, তাঁবুটির ভূমিতলের ক্ষেত্রফল হবে -

(a) 38.5 বর্গমিটার (b) 39.5 বর্গমিটার (c) 36.5 বর্গমিটার (d) 37.5 বর্গমিটার

139. লোহার তৈরি একটি ফাঁপা গোলকের বহির্ব্যাসার্ধ ও অন্তর্ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 21 সেমি ও 7 সেমি । প্রতি ঘন সেমি লোহার ওজন 30 গ্রাম হলে গোলকটির ওজন কত ?

(a) 2112.12 কেজি (b) 2212.21 কেজি (c) 1121.12 কেজি (d) 1122.21 কেজি

140. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা যথাক্রমে 20 সেমি ও 10 সেমি । এটিকে গলিয়ে 2 সেমি ব্যাসার্ধের কয়টি নিরেট গোলক তৈরি করা যাবে ?

(a) 200 টি (b) 100 টি (c) 250 টি (d) 125 টি

141. 64 সেমি উচ্চতার একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ গলিয়ে তার সমান ব্যাসার্ধের 12 টি নিরেট গোলক তৈরি করা হল । প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ কত?

(a) 2 সেমি (b) 4 সেমি (c) 8 সেমি (d) 16 সেমি

142. কোনো গোলকের ব্যাসার্ধ 2 সেমি বৃদ্ধি পেলে, এর বক্রতলের ক্ষেত্রফল 352 বর্গসেমি বৃদ্ধি পায়। গোলকটির ব্যাসার্ধ কত ছিল ?

(a) 5 সেমি (b) 6 সেমি (c) 7 সেমি (d) 5.6 সেমি

143. 40 মিটার দীর্ঘ ও 30 মিটার প্রস্থযুক্ত পুকুর কাটতে প্রতি ঘনমিটারে 8.50 টাকা হিসাবে মোট 51000 টাকা খরচ হল। পুকুরটির গভীরতা কত ?

(a) 5 মিটার (b) 7 মিটার (c) 11 মিটার (d) 22 মিটার

144. 2.5 মিটার ও 2.2 মিটার চওড়া একটি চৌবাচ্চা থেকে 110 বালতি জল তুলে নিলে জলের গভীরতা 4 ডেসিমি কমে যায় । বালতিটিতে কত লিটার জল ধরে ?

(a) 10 লিটার (b) 15 লিটার (c) 20 লিটার (d) 25 লিটার

145. একটি সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য প্রস্থ ও উচ্চতার সমষ্টি 24 সেমি এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 সেমি । সমকোণী চৌপলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত ?

(a) 360 বর্গসেমি (b) 221 বর্গসেমি (c) 351 বর্গসেমি (d) 256 বর্গসেমি

146. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ক্ষেত্রফল \(A\) যদি শঙ্কুর উচ্চতা \(H\) এবং ঘনফল \(V\) হয় তাহলে \(H\) কে \(V\) ও \(A\) দ্বারা প্রকাশ কর ।

(a) \(H=\cfrac{3V}{A}\) (b) \(H=\cfrac{V}{A}\) (c) \(H=\cfrac{V}{3A}\) (d) \(H=\cfrac{3V}{2A}\)

147. 12 সেমি ব্যাসবিশিষ্ট একটি নিরেট সীসার গোলককে গলিয়ে তিনটি ছোট গোলক তৈরি করা হল । গোলকগুলির ব্যাসের অনুপাত 3:4:5 হলে সবচেয়ে ছোট গোলকটির ব্যাসার্ধ কত ?

(a) 1.5 সেমি (b) 3 সেমি (c) 4 সেমি (d) 5 সেমি

148. যদি 150 সেমি ব্যাসের অর্ধগোলাকৃতি বেসিনে 120 গুন বেশি জল ধরে রাখা যায় 15 সেমি উচ্চতাবিশিষ্ট একটি চোঙের চেয়ে । তাহলে ঐ চোঙের ব্যাস কত হবে ?

(a) 27 সেমি (b) 24 সেমি (c) 25 সেমি (d) 26 সেমি

149. 16 সেমি ব্যাস ও 2 সেমি উচ্চতাবিশিষ্ট একটি নিরেট চোঙকে গলিয়ে 12 টি সমান মাপের গোলক তৈরি করা হল । প্রতিটি গোলকের ব্যাস কত ?

(a) \(\sqrt3\) সেমি (b) 2 সেমি (c) 3 সেমি (d) 4 সেমি

150. 8 সেমি ও 10 সেমি ব্যাসার্ধের দুটি নিরেট গোলক গলিয়ে 42 সেমি উচ্চতার একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু তৈরি করা হল । শঙ্কুটির ব্যাসার্ধ কত ?

(a) 8 সেমি (b) 10 সেমি (c) 12 সেমি (d) 16 সেমি

151. একটি গোলক ও লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ \(r\) এবং এদের ঘনফল সমান । চোঙের উচ্চতা কত ?

(a) \(\cfrac{r}{3}\) (b) \(\cfrac{r}{4}\) (c) \(\cfrac{3r}{4}\) (d) \(\cfrac{4r}{3}\)

152. কোনো তথ্যের সর্বোচ্চ রাশির মান 520 । সর্বনিম্ন রাশিটি কত হলে তথ্যটির বিস্তার 100 হবে ?

(a) 120 (b) 320 (c) 420 (d) 500

153. 9,12,15,18,20,22 সংখ্যাগুলির যৌগিক গড়ের মান 2 বৃদ্ধি ঘটে, যদি 15 এর পরিবর্তে নীচের ___ সংখ্যাটি নেওয়া হয় ।

(a) 27 (b) 19 (c) 21 (d) 25

154. তিনটি ঘন্টা একসাথে বাজার পর যথাক্রমে 72 সেকেন্ড, 96 সেকেন্ড এবং 162 সেকেন্ড ছাড়া ছাড়া বাজতে থাকে। ঘন্টা তিনটি একসাথে বাজার পর আবার একসাথে বাজার সময় পর্যন্ত প্রথম ঘন্টাটি মোট কতবার বাজবে ?

(a) 36 (b) 16 (c) 18 (d) 32

155. এক কাপড় ব্যবসায়ী কাপড়ের দাম ক্রয়মূল্য থেকে 50% বাড়িয়ে ধার্য করেন। বিক্রির সময় কত শতাংশ ছাড় দিলে তার লাভ বা ক্ষতি কোনোটাই হবে না ?

(a) \(50\%\) (b) \(40\%\) (c) \(38\frac{1}{2}\%\) (d) \(33\frac{1}{3}\%\)

156. 12 বছর আগে রামের যা বয়স ছিল 1 বছর পরে রামের বয়স তার দ্বিগুন হবে। তবে রামের বর্তমান বয়স কত ?

(a) 27 বছর (b) 25 বছর (c) 22 বছর (d) 20 বছর

157. একটি আয়তঘনের কর্ণ √725 সেমি এবং আয়তন 3000 ঘনসেমি। আয়তঘনটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 1300 বর্গসেমি, আয়তঘনটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা নির্ণয় করো।

158. পাশের চিত্রে BX ও CY যথাক্রমে ∠ABC ও ∠ACB এর সমদ্বিখণ্ডক। AB=AC এবং BY=4 সেমি হলে AX এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

(a) 4 সেমি (b) 8 সেমি (c) 6 সেমি (d) 10 সেমি

159. 6% বার্ষিক সরল সুদের হারে \(x\) টাকার সুদ কত বছরে \(\cfrac{9x}{25}\) টাকা হবে তা নির্ণয় করো।

(a) 6 বছর (b) 8 বছর (c) 10 বছর (d) 12 বছর

160. \(a:b:c = 2:3:5\) হলে \(\cfrac{2a + 3b- 3c}{c}\) এর মান নির্ণয় করো।

(a) \(=-\cfrac{2}{5}\) (b) \(=-\cfrac{3}{5}\) (c) \(=\cfrac{2}{5}\) (d) \(=\cfrac{3}{5}\)

161. \(a∝ \cfrac{1}{c}\) এবং \(c∝\cfrac{1}{b}\) হলে \(a\) ও \(b\) এর মধ্যে ভেদ সম্পর্ক নির্ণয় করো। Madhyamik 2011

162. ∆ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PB=AQ, AP= 9 একক এবং QC = 16 একক হলে। PB এর দৈর্ঘ্য কত?

(a) 12 সেমি (b) 6 সেমি (c) 8 সেমি (d) 10 সেমি

163. PQRS একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ যার QR বাহুকে T পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। যদি ∠SRQ এবং ∠SRT কোণদ্বয়ের পরিমাপের অনুপাত 4:5 হয় তবে ∠SPQ ও ∠SRQ এর মান নির্ণয় করো।

164. \(9 tan^2⁡θ+4cot^2⁡θ\) এর ক্ষুদ্রতম মান নির্ণয় করো।

165. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা ও ব্যাস সমান। শঙ্কুটির বক্রতল ও ভূমির ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করো।

166. একটি অর্ধগোলক ও একটি শঙ্কুর ভূমি ও উচ্চতা সমান । উহাদের আয়তনের অনুপাত ও বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় কর । Madhyamik 2012

167. একজন ব্যক্তির বাৎসরিক আয় 60 টাকা কমে যায় যখন সুদের হার 4% থেকে কমে \(3\frac{3}{4}\)% হয়। আসলের পরিমাণ নির্ণয় কর।

168. একটি অংশীদারি কারবারে A, B, C মূলধন নিয়োজিত করে \(\frac{2}{3}:\frac{4}{5}:\frac{3}{4}\) অনুপাতে। যদি মোট লাভ হয় 26600 টাকা, তবে B এর লভ্যাংশ কত?

169. যদি \(x^2+7x+m=0\) এর বীজদ্বয় দুটি ক্রমিক অখণ্ড সংখ্যা হয় তবে \(m\) এর মান নির্ণয় কর।

170. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে। দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সেমি।। বৃত্তের সাধারণ জ্যায়ের দৈর্ঘ্য 16 সেমি। দুটি বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় কর।

171. একটি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 16π বর্গসেমি থেকে কমে 4π বর্গসেমি হয়। গোলকের আয়তন কত শতাংশ হ্রাস পাবে?

172. যদি দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 64:49 হয়, তাহলে তাদের অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত নির্ণয় করো।

173. একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ABC এর ∠B সমকোণ। ∠BAC এর সমদ্বিখণ্ডক BC কে D বিন্দুতে ছেদ করে। যদি BD=2 সেমি, তবে CD=?

174. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাস ও উচ্চতা উভয়ই 21 সেমি। চোঙটি থেকে সর্ববৃহৎ যে গোলকটি পাওয়া যায় তার আয়তন নির্ণয় করো। চোঙ ও গোলকের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো।

175. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির তাঁবু তৈরি করতে \(188\cfrac{4}{7}\) বর্গমিটার কাপড় লাগে। তাঁবুটির ভূমিতলের পরিধি \(37\cfrac{5}{7}\) মিটার হলে, তাঁবুটির তির্যক উচ্চতা, ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা কত?

176. একটি আয়তঘনাকার জলাধারের তলদেশের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 15 মিটার ও 12 মিটার। সেই জলাধারে পাশের পুকুর থেকে একটি পাম্প দিয়ে জল ভরা হয়। পাম্পটি যদি ঘণ্টায় 36000 লিটার জল ভরতে পারে, তবে পাম্পটি কতক্ষণ চললে জলাধারটিতে 7.2 ডেসিমিটার উচ্চতার জল জমা হবে তা নির্ণয় করো। [1 লিটার = 1 ঘন ডেসিমিটার]

177. একটি গাছের উচ্চতা প্রতি বছর 20% হারে বৃদ্ধি পায়। গাছটির বর্তমান উচ্চতা 20 মিটার। হলে, 2 বছর পরে গাছটির উচ্চতা কত হবে?

178. \(x = 3+2√2\) হলে, \(\left(√x + \cfrac{1}{√x}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।

179. ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O এবং ∠ABC = 120°; বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5 সেমি হলে, AB বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

180. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা। B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বর্ধিত AO কে T বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∠BAT = 21° হলে, ∠BTA= কত?

181. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। CD জ্যা এর দৈর্ঘ্য ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান। AC ও BD কে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে ছেদ করে। ∠APB= কত?

182. ∆ABC এর ∠B = 90°, AC = √13 সেমি এবং AB+BC= 5 সেমি হলে (cos A+cos C) এর মান নির্ণয় করো।

183. কোনো তথ্যসমূহের যদি \(∑_{i=1}^n (x_i-7)\) \(=-8\) এবং \(∑_{i=1}^n=(x_i+3)=72\) হয়, তবে \(\bar{x}\) ও \(n\) এর মান নির্ণয় করো।

184. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য 4 সেমি ও 3 সেমি। অতিভুজকে অক্ষ ধরে ত্রিভুজটিকে একবার পূর্ণ আবর্তন করলে যে ঘনবস্তু তৈরি হয় তার আয়তন নির্ণয় করো।

185. রূপার পাত দিয়ে একটি অর্ধগোলাকার বাটির মুখের বাইরের দিকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য ৪ সেমি এবং ভিতরের দিকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 4 সেমি। বাটিটিকে গলিয়ে ৪ সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট একটি নিরেট শঙ্কু তৈরি করা হল। শঙ্কুটির উচ্চতা নির্ণয় করো।

186. একটি সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং উচ্চতা প্রস্থের অর্ধেক। চৌপলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 448 বর্গসেমি হলে, এটির আয়তন নির্ণয় করো।

187. বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা 4 বছরে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে 4 গুণ হবে।

188. তিন ব্যক্তির মূলধন যথাক্রমে 200 টাকা, 150 টাকা ও 250 টাকা। বছরের শেষে প্রথম ব্যক্তির লভ্যাংশ 40 টাকা হলে, ব্যবসায় মোট কত টাকা লাভ হয়েছিল।

189. \(x^2=x\) এবং \(\cfrac{x^2}{x}= 1\) সমীকরণদ্বয় কি অভিন্ন? যুক্তি দাও।

190. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যাদ্বয় পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে। OP রেখাংশ ∠APC এর সমদ্বিখণ্ডক। প্রমান কর যে, AB=CD

191. যদি \(cosec^2 θ=2cotθ\) হয়, তবে \(θ\) এর মান নির্ণয় করো। [যেখানে 0°<θ<90°]

192. একটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য একটি গোলকের ব্যাসার্ধের সমান হলে কার আয়তন বেশি।

193. A এর 50% = B এর 60% = C এর \(\frac{4}{5}\) হলে A:B:C নির্ণয় করো।

194. \(u_i=\cfrac{x_i-20}{10}\) ,\(∑f_i u_i=50\), \(∑f_i=100\) হলে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো।

195. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4 সেমি ও 3 সেমি। সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দীর্ঘ বাহুটিকে অক্ষ ধরে ত্রিভুজটিকে একবার পূর্ণ আবর্তন করালে যে ঘনবস্তু তৈরি হয় তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তন নির্ণয় করো।

196. 1 সেমি ও 6 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি নিরেট গোলককে গলিয়ে 1 সেমি পুরু ফাঁপা গোলকে পরিণত করা হল। নতুন গোলকটির বাইরের দিকের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করাে এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। Madhyamik 2010 , 2014 , 2016

197. একটি অংশীদারি ব্যবসায় তিনজনের মূলধনের অনুপাত 3:8:5 এবং প্রথম ব্যক্তির লাভ, তৃতীয় ব্যক্তির লাভের থেকে 60 টাকা কম। ব্যবসায় মোট লাভ নির্ণয় করো। Madhyamik 2019

198. একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ ও তার অন্যোন্যকের অন্তর \(\cfrac{9}{20}\) ভগ্নাংশটি লেখো।

199. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 26 সেমি দূরত্বে অবস্থিত A বিন্দু থেকে অঙ্কিত বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 10 সেমি। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

200. ∆ABC-এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB এবং AC বাহুকে যথাক্রমে X এবং Y বিন্দুতে ছেদ করে। AX=2.4 সেমি; AY=3.2 সেমি এবং YC=4.8 সেমি হলে AB-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

201. একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য এবং স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত √3:1 হলে, সূর্যের উন্নতি কোণ নির্ণয় করো। Madhyamik 2018

202. একটি নিরেট অর্ধগোলকের আয়তন এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। অর্ধগোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

203. কোনো ব্যবসায় লালু ও ভুলুর মূলধনের অনুপাত 3:2 ভুলুর বিনিয়োগ কাল 4 মাস হলে লালু কত মাসের জন্য বিনিয়োগ করবে যাতে লভ্যাংশের অনুপাত 9:4 হয়।

204. যদি \(a+b=3\) এবং \(a – b = √5\) হয় তবে \(ab\) এর মান নির্ণয় করো।

205. ∆ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করে। যদি AD:BD = 3:5 হয় তবে ∆ADE -এর ক্ষেত্রফল : ট্রাপিজিয়াম DBCE-এর ক্ষেত্রফল = কত?

206. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুকে X বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। ∠XBC = 82° , ∠ADB =47° হলে ∠BAC = ?

207. একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 5√3cm হলে, উহার আয়তন নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

208. 1 সেমি পুরু সীসার পাতের তৈরি ফাঁপা গোলকের বাইরের ব্যাসার্ধ 6cm গোলকটি গলিয়ে 2 সেমি ব্যাসার্ধের একটি লম্ব বৃত্তাকার দন্ড তৈরি করা হল। দন্ডটির দৈর্ঘ্য কত?

209. 21 সেমি ব্যাসার্ধ ও 21 সেমি উচ্চতাবিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার ড্রাম এবং 21 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট গোলক নেওয়া হল। ওই ড্রামটি সম্পূর্ণ জলপূর্ণ করে গোলকটিকে ড্রামটিতে সম্পূর্ণ ডুবিয়ে তুলে নেওয়া হল। এর ফলে এখন ড্রামের জলের গভীরতা কত হল নির্ণয় করো।

210. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদুটির দৈর্ঘ্য 15 সেমি ও 20 সেমি। অতিভুজকে স্থির রেখে অতিভুজের চারিদিকে ত্রিভুজটিকে একবার ঘোরালে যে দ্বিত-শঙ্কু উৎপন্ন হবে তার মোট ঘনফল নির্ণয় করো।

211. 9 সেমি দৈর্ঘ্যের অন্তর্ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি অর্ধগোলাকার পাত্র সম্পূর্ণ জলপূর্ণ আছে। এই জল 3 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাস ও 4 সেমি. উচ্চতা বিশিষ্ট চোঙাকৃতি বোতলে ভর্তি করা হলে কতগুলি বোতলের প্রয়োজন হবে? Madhyamik 2017 , 2020

212. একটি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 5544 বর্গসেমি। গোলকটির আয়তন নির্ণয় করো । Madhyamik 2012

213. \(a:b = 3:4\) এবং \(x:y =5:7\) হলে \((3ax-by) : (4by –7ax)\) এর মান নির্ণয় করো।

214. 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করো।

215. যদি \(rcosθ = 2√3\) , \(rsinθ =2\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তবে \(r\) ,ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2024

216. \(∠A+∠B = 90°\) হলে \(1+\cfrac{tanA}{tanB}\)-এর মান নির্ণয় করো।

217. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গসেমি। চোঙটির উচ্চতা 10 সেমি হলে, ইহার আয়তন নির্ণয় করো।

218. একটি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল S বর্গএকক আয়তন V ঘন একক হলে S ও V এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করো।

219. \(u_i=\cfrac{x_i-30}{10}\), \(∑f_i=50\) এবং \(∑u_i f_i=25\) হলে \(\bar{x}\) = কত হবে।

220. দুই মুখ খোলা লোহার পাতের তৈরী একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 42 সেমি। চোঙটি 1 সেমি পুরু এবং বহির্বাস 10 সেমি হলে চোঙটি কত পরিমাণ লোহা দিয়ে তৈরী তা নির্ণয় করো।

221. একটি অংশীদারি ব্যবসায় সমীর, ইদ্রিশ এবং অ্যান্টনির মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{6}:\frac{1}{5}:\frac{1}{4}\) বছরের শেষে ব্যবসায় মোট লাভ 3,700 টাকা হলে, অ্যান্টনির লাভ নির্ণয় করো।

222. যদি \(b∝a^3\) হয় এবং \(a\) এর বৃদ্ধি \(2:3\) অনুপাতে হয়, তাহলে \(b\) এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করো।

223. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের 10 সেমি ও 24 সেমি দৈর্ঘ্যের দুটি সমান্তরাল জ্যা AB এবং CD কেন্দ্রের বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত। যদি AB ও CD জ্যা দুটির মধ্যে দূরত্ব 17 সেমি হয়, তবে বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

224. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ এবং O ওই বৃত্তের কেন্দ্র। যদি ∠COD=120° এবং ∠BAC=30° হয়, তবে ∠BOC ও ∠BCD এর মান নির্ণয় করো।

225. ABCD আয়তাকার চিত্রের অভ্যন্তরে O বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে OB=6 সেমি, OD=8 সেমি এবং OA=5 সেমি। OC-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো। Madhyamik 2020

226. \(see5A = cosec (A+36°)\) এবং \(5A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(A\)-এর মান নির্ণয় করো।

227. একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল সমান। অর্ধগোলক এবং গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত?

228. 4 মিটার লম্বা, 5 ডেসিমি চওড়া এবং 3 ডেসিমি পুরু একটি কাঠের লগ থেকে 2 মিটার লম্বা, 2 ডেসিমি চওড়া, 40 টি তক্তা চেরাই করা হলো। চেরাই-এর ফলে 2% কাঠ নষ্ট হয়েছে। কিন্তু এখনও লগটিতে 108 ঘনডেসিমি কাঠ রয়ে গেছে। প্রতিটি তক্তা কতটা পুরু করে চেরাই করা হয়েছিল তা নির্ণয় করো।

229. শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 4 বছরের সুদ আসলের \(\cfrac{8}{25}\) অংশ হবে তা নির্ণয় করো।

230. একটি বৃত্তে দুটি জ্যা AB এবং AC পরস্পর লম্ব। AB=4 সেমি ও AC=3 সেমি হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো। Madhyamik 2019

231. \(sin^6⁡α+cos^6⁡α+3sin^2⁡ α.cos^2⁡α \)এর মান নির্ণয় করো।

232. যদি \(tan 2A= cot(A-18°)\) হয় যেখানে \(2A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ তাহলে \(A\) এর মান নির্ণয় করো।

233. AOB বৃত্তের একটি ব্যাস। C বৃত্তের ওপর একটি বিন্দু। ∠OBC=60° হলে ∠OCA এর মান নির্ণয় করো।

234. 13 মিটার দীর্ঘ এবং 11 মিটার প্রশস্ত একটি ছাদের জল বের হওয়ার নলটি বৃষ্টির সময় বন্ধ ছিল। বৃষ্টির পর দেখা গেল ছাদে 7 সেমি গভীর জল দাঁড়িয়ে গেছে। যে নলটি দিয়ে জল বের হয় তার ব্যাসের দৈর্ঘ্য 7 সেমি এবং চোঙাকারে মিনিটে 200 মিটার দৈর্ঘ্যের জল বের হয়। নলটি খুলে দিলে কতক্ষণে সব জল বেরিয়ে যাবে নির্ণয় করো।

235. দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ৪ সেমি ও 3 সেমি এবং তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 13 সেমি। বৃত্ত দুটির একটি সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো। Madhyamik 2020

236. 6 সেমি, ৪ সেমি ও 10 সেমি ব্যাসের তিনটি নিরেট তামার গোলক গলিয়ে একটি বড় নিরেট গোলক তৈরি করা হল। বড় গোলকটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

237. একজন ব্যাঙ্কে 100 টাকা জমা রেখে 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেল 121 টাকা। তাহলে বার্ষিক শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের হার কত?

238. যদি \(x ∝\cfrac{1}{y}\) এবং \(y = 10\) হলে \(x = 5\) হয়, তাহলে \(y = 5\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।

239. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ভিতর P যেকোনো একটি বিন্দু। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি ও OP =3 সেমি হলে, P বিন্দুগামী যে জ্যাটির দৈর্ঘ্য ন্যূনতম তা নির্ণয় করো।

240. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। BC ব্যাস এবং ∠ADC = 130° হলে ∠ACB = কত?

241. \(rcosθ =1,rsinθ =√3\) হলে \(r\) ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো।

242. একটি লম্ববৃত্তাকার ড্রামে কিছু জল আছে। 2.8 ডেসিমি ব্যাস এবং 3 ডেসিমি উচ্চতাবিশিষ্ট একটি শঙ্কু পাতর লোহার টুকরো ওই জলে সম্পূর্ণ ডোবানোর ফলে জলতল 0.64 ডেসিমি উপরে উঠে এল । ড্রামটির ব্যাস কত?

243. পাঁচটি সংখ্যার প্রথম চারটির গড় 26 এবং শেষের চারটির গড় 25 হলে, প্রথম ও শেষ সংখ্যার অন্তরফল নির্ণয় করো।

244. দুটি সদৃশ ত্রিভুজের পরিসীমা যথাক্রমে 20 সেমি ও 16 সেমি। প্রথম ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সেমি হলে, দ্বিতীয় ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুর দৈর্ঘ্য কত? Madhyamik 2017

245. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে PQ ও PR দুটি জ্যা। Q এবং P বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় S বিন্দুতে ছেদ করে। যদি ∠QSR=70° হয়, তবে ∠QPR-এর মান কত?

246. একটি গোলকের উপরিতলের ক্ষেত্রফল \(A\) ও আয়তন \(V\) হলে, \(\cfrac{A^3}{V^2}\) এর মান নির্ণয় করো।

247. একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান। গোলকের আয়তন শঙ্কুর আয়তনের দ্বিগুণ হলে, শঙ্কুর উচ্চতা এবং ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয় করো।

248. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DC বাহুকে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে এবং AD ও BC বাহুকে বর্ধিত করায় Q বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)ADC=85° এবং \(\angle\)BPC=40° হলে, \(\angle\)BAD ও \(\angle\)CQD-এর মান নির্ণয় করো।

249. একই ভুমিবিশিষ্ট একটি অর্ধগোলক ও শঙ্কুর উচ্চতা সমান হলে, তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করো। Madhyamik 2016

250. \(a + b : √ab = 2:1\) হলে \(a: b\)-এর মান নির্নয় কর ।

251. ∠ABC এর ∠ABC=90° ও BD⊥AC; BD=6 সেমি ও AD=4 সেমি হলে CD এর দৈর্ঘ্য কত নির্ণয় করো।

252. একটি সমকোণী চৌপলের সন্নিহিত তিনটি তলের ক্ষেত্রফল a বর্গএকক, b বর্গএকক ও c বর্গএকক। চৌপলটির কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

253. \(a cos θ = 3\) ও \(b tan θ = 4\) হলে \(θ\) বর্জিত সম্পর্কটি নির্ণয় করো।

254. একটি আয়তঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 11 সেমি, 9 সেমি ও 6 সেমি। ঐ আয়তঘনক থেকে 3 সেমি ব্যাস ও 1/4 সেমি উচ্চতাবিশিষ্ট কতগুলি মুদ্রা তৈরি করা যাবে?

255. একটি নিরেট গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 616 বর্গ সেমি, ওই গোলকটি গলিয়ে 14 টি সমান আয়তনের লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু তৈরী করা হল যাদের প্রতিটির উচ্চতা 2 সেমি। শঙ্কুগুলির ভূমির ব্যাস নির্ণয় করো।

256. সমবেধের একটি ফাঁপা চোঙাকৃতি পাইপ তৈরী করতে 6 সেমি ব্যাসার্ধের একটি গোলাকার নিরেট লোহার বল গলানো হল। পাইপের দৈর্ঘ্য 18 সেমি এবং বহিব্যাস 10 সেমি হলে পাইপের বেধ কত? Madhyamik 2008

257. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু ও চোঙ উভয়ের বক্রতলের ক্ষেত্রফল সমান। যদি শঙ্কুর উচ্চতা ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে \(h\) ও \(r\) এবং চোঙের উচ্চতা ও ব্যাসার্ধ \(H\) ও \(r\) তবে দেখাও যে \(h^2=(2H+r)(2H-r)\)

258. একটি ফাঁপা ধাতু নির্মিত গোলকের অন্তর্ব্যাসার্ধ ও বহির্ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 3 সেমি ও 5 সেমি গোলকটিকে গলিয়ে \(\frac{8}{3}\) সেমি উচ্চতার একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙ তৈরী করা হল । লম্ববৃত্তাকার চোঙটির ব্যাস নির্ণয় করো।

259. 500 টাকায় একটি দ্রব্য বিক্রয় করলে 20% লাভ হয়। দ্রব্যটি 10% ক্ষতিতে বিক্রি করতে হলে কত টাকায় বিক্রি করতে হবে ?

(a) 275 (b) 475 (c) 375 (d) 300

260. \(x^2-7x+2\)বহুপদী সংখ্যামালাটি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা বুঝে লিখি ।

261. \(7x^5-x(x+2)\) বহুপদী সংখ্যামালাটি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা বুঝে লিখি ।

262. \(2x(x+5)+5\) বহুপদী সংখ্যামালাটি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা বুঝে লিখি ।

263. \(2x-1\) বহুপদী সংখ্যামালাটি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা বুঝে লিখি ।

264. \( x-1+\cfrac{1}{x}=6,(x≠0)\) সমীকরণটি \(ax^2+bx\) \(+c=0\), যেখানে \(a,b,c\) বাস্তব সংখ্যা এবং \(a≠0\), আকারে লেখা যায় কিনা তা লিখি ।

265. \( x+\cfrac{3}{x}=x^2,(x≠0)\) সমীকরণটি \(ax^2+bx\) \(+c=0\), যেখানে \(a,b,c\) বাস্তব সংখ্যা এবং \(a≠0\), আকারে লেখা যায় কিনা তা লিখি ।

266. \( x^2-6√x+2=0\) সমীকরণটি \(ax^2+bx+c=0\), যেখানে \(a,b,c\) বাস্তব সংখ্যা এবং \(a≠0\), আকারে লেখা যায় কিনা তা লিখি ।

267. \( (x-2)^2=x^2-4x+4\) সমীকরণটি \(ax^2+bx+c=0\), যেখানে \(a,b,c\) বাস্তব সংখ্যা এবং \(a≠0\), আকারে লেখা যায় কিনা তা লিখি ।

268. \(x^6-x^3-2=0\) সমীকরণটির চলের কোন ঘাতের সাপেক্ষে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ তা নির্ণয় করি ।

269. \((a-2)x^2+3x+5=0\) সমীকরণটি \(a\) এর কোন মানের জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না তা নির্ণয় করি ।

(a) \(a=0\) (b) \(a=2\) (c) \(a=4\) (d) \(a=-2\)

270. \(\cfrac{x}{4-x}=\cfrac{1}{3x} , (x≠0, x≠4)\)- কে \(ax^2\) \(+bx\) \(+c=0 (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করলে \(x\) এর সহগ কত হবে তা নির্ণয় করি ।

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

271. \(3x^2+7x+23=(x+4)(x+3)+2\) -কে \(ax^2\) \(+bx\) \(+c=0 (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করি ।

272. \((x+2)^3=x(x^2-1)\) -কে \(ax^2+bx\) \(+c=0\) \( (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করি এবং \(x^2,x\) ও \(x^0\) - এর সহগ লিখি ।

273. 42 কে এমন দুটি অংশে বিভক্ত করি যাতে এক অংশ অপর অংশের বর্গের সমান হয় ।

274. একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মিটার এবং তার দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা 3 মিটার বেশি । আয়তাকার ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত ?

(a) 9 মিটার (b) 12 মিটার (c) 15 মিটার (d) 18 মিটার

275. এক ব্যক্তি 80 টাকায় কয়েক কেজি চিনি ক্রয় করলেন । যদি ওই টাকায় তিনি আরও 4 কিগ্রা চিনি বেশি পেতেন, তবে তার কিগ্রা প্রতি চিনির দাম 1 টাকা কম হত । প্রতি কেজি চিনির মূল্য কত ছিল ?

(a) 15 টাকা (b) 16 টাকা (c) 5 টাকা (d) 20 টাকা

276. দুটি স্টেশনের মধ্যে দূরত্ব 300 কিমি । একটি ট্রেন প্রথম স্টেশন থেকে সমবেগে দ্বিতীয় স্টেশনে গেল । ট্রেনটির গতিবেগ ঘন্টায় 5 কিমি বেশি হলে ট্রেনটির দ্বিতীয় স্টেশনে যেতে 2 ঘন্টা কম সময় লাগত । তবে ট্রেনটির গতিবেগ কত ছিল ?

(a) 15 কিমি/ঘন্টা (b) 25 কিমি/ঘন্টা (c) 20 কিমি/ঘন্টা (d) কোনোটিই নয়

277. একজন ঘড়ি বিক্রেতা একটি ঘড়ি ক্রয় করে 336 টাকায় বিক্রি করলেন । তিনি যত টাকায় ঘড়িটি ক্রয় করেছিলেন শতকরা তত টাকা তার লাভ হলো । ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত ছিল ?

(a) 121 টাকা (b) 120 টাকা (c) 140 টাকা (d) কোনোটিই নয়

278. স্রোতের বেগ ঘন্টায় 2 কিমি হলে, রতনমাঝির স্রোতের অনুকূলে 21 কিমি গিয়ে ওই দূরত্ব ফিরে আস্তে 10 ঘন্টা সময় লাগে । স্থির জলে নৌকার বেগ কত ?

(a) 7 কিমি/ঘন্টা (b) 5 কিমি/ঘন্টা (c) 8 কিমি/ঘন্টা (d) 14 কিমি/ঘন্টা

279. আমাদের বাড়ির বাগান পরিষ্কার করতে মহিম অপেক্ষা মজিদের 3 ঘন্টা বেশি সময় লাগে । তারা উভয়ে একসঙ্গে কাজটি 2 ঘন্টায় শেষ করতে পারে । কাজটি একা মজিদ কতক্ষনে শেষ করতে পারবে ?

(a) 3 ঘন্টা (b) 4 ঘন্টা (c) 5 ঘন্টা (d) 6 ঘন্টা

280. দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 6 বেশি এবং অঙ্কদ্বয়ের গুনফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম । সংখ্যাটি কি কি হতে পারে ?

281. 45 মিটার দীর্ঘ ও 40 মিটার প্রশস্ত একটি আয়তক্ষেত্রাকার খেলার মাঠের বাইরের চারিপাশে সমান চওড়া একটি রাস্তা আছে এবং ওই রাস্তার ক্ষেত্রফল 450 বর্গ মিটার । রাস্তাটি কত প্রশস্থ ?

(a) 5 মিটার (b) 2.5 মিটার (c) 1.5 মিটার (d) 4.5 মিটার

282. 1 ও -1 মানদুটি \(x^2+x+1=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ কিনা যাচাই কর ।

283. \(0\) ও -\(2\) মানদুটি \(8x^2+7x=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ কিনা যাচাই কর ।

284. \(\cfrac{5}{6}\) ও \(\cfrac{4}{3}\) মানদুটি \(x+ \cfrac{1}{x}=\cfrac{13}{6} \) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ কিনা যাচাই কর ।

285. একটি নিরেট অর্ধগােলক এবং একটি নিরেট চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা সমান। এদের ঘনফলের অনুপাত কত?

(a) 3:2 (b) 1:3 (c) 2:3 (d) কোনোটিই নয়

286. দুজনের অংশীদারী ব্যবসায় মোট লাভ 1200 টাকা। একজনের মূলধন 6000 টাকা এবং লাভ 900 টাকা হলে অন্যজনের মূলধন ______।

287. ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 2:3:4 হলে বৃহত্তম কোণটির যষ্টিক মান, ________ ।

288. যৌগিক গড়, মধ্যমা, সংখ্যাগুরুমান হল ____ প্রবণতার মাপক।

289. কোনও নির্দিষ্ট পরিমাণ আসলের একই সুদের হারে 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ, 1 বছরের সরলসুদ অপেক্ষা বেশি।

290. \((x+y)∝ (x-y)\)হলে \((x^2+y^2) ∝xy\) হবে।

291. ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 3:4:5 হলে ত্রিভুজটি সর্বদা সমকোণী ত্রিভুজ হবে।

292. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার কত হলে 400 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 441 টাকা হয়।

293. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC কে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করেছে। AE=2AD হলে DB:EC এর মান হিসাব করো। Madhyamik 2016

294. 12 জন ছাত্রছাত্রীর একটি দলকে 10 টি ধাঁধা দেওয়া হল। তাদের সঠিক উত্তরের সংখ্যা হল যথাক্রমে, 2, 4, 3, 5, 2, 5, 8, 2, 3, 9, 5, 2 এই তথ্যের সংখ্যাগুরু মান কি?

295. রেখাদিদি অবসর নেবার সময় 100000 টাকা পেলেন। ওই টাকার কিছুটা ব্যাঙ্কে ও বাকিটা পোস্ট অফিসে রেখে প্রতিবছর সুদ বাবদ 5400 টাকা পান। ব্যাঙ্ক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক সরল সুদের হার যথাক্রমে 5% ও 6% হলে তিনি কোথায় কত টাকা রেখেছিলেন?

296. বছরের প্রথমে প্রদীপৱাবু ও আমিনাবিবি যথাক্রমে 24000 টাকা ও 30000 টাকা নিয়ে ব্যবসা আরম্ভ করলেন। 5 মাস পরে প্রদীপবাবু আরও 4000 টাকা মূলধন দেন। বছরের শেষে 27716 টাকা লাভ হলে কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন?

297. একটি পুকুর কাটতে গ্রামবাসীর 18 দিন সময় লেগেছে। পুকুরটি 15 দিনে কাটতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করতে হবে ভেদতত্ত্ব প্রয়োগ করে হিসাব করো।

298. প্রমাণ করো যে, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।

299. প্রমাণ করো যে, সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌনিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে, ঐ লম্ব উভয় পার্শ্বস্থিত ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ এবং ত্রিভুজগুলি প্রত্যেকটি মূল ত্রিভুজের সঙ্গে সদৃশ। Madhyamik 2018 , 2016 , 2009 , 2004

300. ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC ভূমিকে E পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করা হল যেন CE=BC হয়। A, E যুক্ত করে ACE ত্রিভুজের কোণগুলির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।

301. মোহিত একটি উড়ন্ত পাখিকে প্রথমে উত্তরদিকে 30° উন্নতি কোণ এ - দক্ষিণদিকে 60° উন্নতিকোণে উড়তে দেখল। পাখিটি যদি একই সরলরেখায় 50√ 3 মিটার উঁচুতে উড়ে থাকে তবে তার গতিবেগ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টায় নির্ণয় করো।

302. একটি পাঁচতলা বাড়ির ছাদের কোনও বিন্দু থেকে দেখলে মনুমেন্টের উন্নতিকোণ ও গোড়ার অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 30°। বাড়িটির উচ্চতা 16 মিটার হলে মনুমেন্টের উচ্চতা ও বাড়ি থেকে মনুমেন্টের দূরত্ব নির্ণয় করো।

303. লম্ব বত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবুতে 11 জন লােক থাকতে পারে। প্রত্যেক লােকের জন্য ভূমিতে 4 বর্গমিটার জায়গা লাগে এবং 20 ঘনমিটার বাতাসের প্রয়ােজন। ঠিক ওই 11 জন লােকের জন্য নির্মিত তাঁবুর উচ্চতা নির্ণয় করাে।

304. \(cos^2⁡θ-sin^2⁡θ=\cfrac{1}{2}\) হলে, \(cos^4⁡θ-sin^4⁡θ\)-এর মান ––।

305. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হলে,চোঙটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য – একক।

306. একটি বৃত্তে একটি নির্দিষ্ট সরলরেখার সমান্তরাল দুইয়ের অধিক স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।

307. একটি নিরেট গোলকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে গোলকটির আয়তন ৪ গুণ হবে।

308. ABC ত্রিভুজে ∠A=90°, AB=12 সেমি, AC =5 সেমি, BC=13 সেমি। BC-এর উপর AD লম্ব। AD-র দৈর্ঘ্য কত?

309. একটি ত্রিভুজের ভূমি 16√3 সেমি এবং ভূমিসংলগ্ন কোণ দুটি 30° ও 60°। ত্রিভুজটির উচ্চতা কত?

310. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ BA বাহুকে F পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। AE ||CD এবং ∠ABC=92°, ∠FAE=20° হলে ∠BCD এর মান কত?

311. θ (0≤θ≤90°) - এর কোন্ কোন্ মানের জন্য 2sinθ cosθ=cosθ সত্য হবে নির্নয় কর ।

312. একটি যৌথ ব্যবসায় A,12,000 টাকা খাটায়। কিছুদিন পর B ব্যবসায় যোগ দেয় এবং 16,000 টাকা খাটায়। 9 মাস পরে A এবং B উভয়েই সমান লাভ পায়। A-এর টাকা কতদিন ব্যবসায় খেটেছিল?

313. একজন লোক একটি নিদিষ্ট সময় 30 কিমি যাবে বলে ঠিক করল। সে 20 মিনিট দেরিতে তার যাত্রা শুরু করে। কিন্তু সে তার গতি আরও 1 কিমি/ঘন্টা বাড়িয়ে ঠিক সময়ে গন্তব্যস্থলে পৌঁছায়। লোকটির গতিবেগ নির্ণয় করে।

314. একটি হোস্টেলের ব্যয় আংশিক ধ্রুবক ও আংশিক ওই হোস্টেলবাসী লোকসংখ্যার সঙ্গে আছে। লোকসংখ্যা 120 হলে ব্যয় 2000 টাকা হয় এবং লোকসংখ্যা 100 হলে ব্যয় 1700 টাকা হয়। ব্যয় 1,880 টাকা হলে লোকসংখ্যা কত হবে? Madhyamik 2017

315. প্রমাণ করো যে,একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণই সমান। Madhyamik 2020 , 2009 , 2004

316. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। যার বর্ধিত AB ও DC বাহুদ্বয় পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করো যে,PA.PB=PC.PD

317. 11 মিটার উঁচু বাড়ির ছাদ থেকে দেখলে একটি ল্যাম্পপোস্টের শীর্ষদেশ ও পাদদেশের অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60° হয়। ল্যাম্পপোস্টটির উচ্চতা কত?

318. সূর্যের উন্নতি কোণ 30° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হওয়ায় ,মনুমেন্টের ছায়ার দৈর্ঘ্য 50√3 মিটার হ্রাস পায়। মনুমেন্টের উচ্চতা কত?

319. 22 জন ছাত্রের নম্বরের নিন্মলিখিত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা তালিকা থেকে সাধারন পরিসংখ্যা তালিকা তৈরি কর এবং তা থেকে সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় কর।

320. ক্রমবিচ্যুতি পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড় নির্ণয় করো।

321. পরিসংখ্যা বিভাজন তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় করো।

322. নীচের তথ্যের ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ অঙ্কন করো।

323. অংশীদারগণের নিজস্ব মূলধন বিভিন্ন সময় ধরে নিয়োজিত হলে তাকে______অংশীদারী কারবার বলে।

324. \(\cfrac{x}{y}\lt 1\) হলে, \(x:y\) কে _____অনুপাত বলে।

325. \(\cfrac{3π}{8}\) পরিমাপের কোনটির সম্পূরক কোণের বৃত্তীয় মান____।

326. \(cos⁡(A+B)=1\) হলে, \(tan⁡(A+B)=\)____।

327. পরিসংখ্যা তথ্যের সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন স্কোরের পার্থক্যকে ____বলে।

328. বার্ষিক সুদের হারে কোনো আসলের 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদ অপেক্ষা অধিক ।

329. কোনো দুটি সদৃশ ত্রিভুজ সর্বদা সর্বসম।

330. একটি নিরেট অর্ধগোলকের তলসংখ্যা 2টি।

331. অংশীদারি কারবার দুই প্রকার।

332. একচলবিশিষ্ট একটি দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় 2 এবং 7 হলে সমীকরণটি নির্ণয় করো।

333. যৌগিক ভেদের উপপাদ্যটি বিবৃত করো।

334. y দুটি চলের সমষ্টির সমান,যার একটি x চলের সঙ্গে সরলভেদ এবং অন্যটি x চলের সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে । x=y হলে y=-1 এবং x=3 হলে y=5;x ও y এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর।

335. 4.2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি নিরেট গােলক পিটিয়ে 2.8 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলাে। দণ্ডটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

336. একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ ABCD এর কর্ণ দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে। ∠APB =120° এবং ∠CBD = 60° হলে ∠ADB=?

337. x=asecθ,y=btanθ; θ অপনয়ন করে x ও y এর সম্পর্ক প্রতিষ্ঠা করো।

338. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক। ভূমি তলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক এবং উচ্চতা H একক হলে, \(\frac{AH}{V}\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

339. উদয়বাবু এক ব্যক্তিকে বার্ষিক ৪% সরল সুদে কিছু টাকা 4 বছরের জন্য ও অপর এক ব্যক্তিকে তার দ্বিগুণ টাকা বার্ষিক 10% সরল সুদে একই সময়ের জন্য ধার দিলেন। তিনি প্রথম ব্যক্তির অপেক্ষা দ্বিতীয় ব্যক্তির কাছ থেকে 960টাকা বেশি সুদ পেলেন, উদয়বাবু মোট কত টাকা ধার দিয়েছিলেন তা নির্ণয় করো।

340. একই বৃত্তচাপের উপর অবস্থিত কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ, প্রমাণ করো। Madhyamik 2016 , 2013 , 2010 , 2007

341. একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো, যার দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সেমি ও 7 সেমি এবং ওই বাস অন্তর্ভুক্ত কোণ 60°, ঐ ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে। Madhyamik 2018 , 2003

342. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে একটি খুঁটির ছায়ায় দৈর্ঘ্য 3 মিটার কমে যায়। খুঁটিটির উচ্চতা নির্ণয় করো। [√3=1.732 ধরে তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান নির্ণয় করো] Madhyamik 2018

343. একটি তলবিশিষ্টঘনবস্তুর নাম——।

344. দুটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1:2 এবং ভূমির পরিধির অনুপাত 3:4 হলে,তাদের আয়তনের অনুপাত 9:32 হবে।

345. রাজীব ও আফতাবের একটি অংশীদারি ব্যবসায় মোট লাভ হয় 1500 কাকা। রাজীবের মূলধন 6000 টাকা এবং লাভ 900 টাকা হলে আফতাবের মূলধন কত?

346. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন এবং পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুটির উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(h\) একক এবং \(r\) একক হলে, \(\left(\cfrac{1}{h^2} +\cfrac{1}{r^2}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।

347. \(x cosθ=3, ycotθ=4\) হলে \(x\) ও \(y\) এর মধ্যে \(θ\) বর্জিত সম্পর্ক নির্ণয় করো।

348. সাব্বা,দীপক ও পৃথা যথাক্রমে 6000 টাকা,8000 টাকা ও 9000 টাকা মূলধন নিয়ে একত্রে একটি ব্যবসা আরম্ভ করল। কয়েকমাস পরে সাব্বা আরও 3000 টাকা লগ্নি করল,বছরের শেষে মোট 3000 টাকা লাভ হল এবং পৃথা 1080 টাকা লভ্যাংশ পেল,সাব্বা 3000 টাকা কখন লগ্নি করেছিল নির্ণেয় করো।

349. যদি 5 জন কৃষক 12 দিনে 10 বিঘা জমির পাট কাটতে পারেন,তবে কতজন কৃষক 18 বিঘা জমির পাট 9 দিনে কাটবেন তা ভেদতত্ত্ব প্রয়োগ করে নির্ণয় করো।

350. প্রমাণ করো যে,বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম এবং কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য সমান।

351. 4.2 ডেসিমি দৈর্ঘ্যের ধারবিশিষ্ট একাট নিরেট কাঠের ঘনক থেকে সবচেয়ে কম কাঠ নষ্ট করে যে নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু পাওয়া যাবে,তার আয়তন নির্ণয় করো। Madhyamik 2017

352. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় 50 এবং মোট পরিসংখ্যা 120 হলে, \(f_1\) ও \(f_2\) এর মান নির্ণয় কর ।

353. \(x^2-3x+k=10\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল -2 হলে \(k\)-এর মান হবে ____।

354. নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে নির্দিষ্ট সময়ের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদের থেকে কম হবে।

355. বৃত্তের চাপ একটি সরল রেখাংশ।

356. একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে ঘনকটির আয়তন প্রথম ঘনকের আটগুণ হবে।

357. \( x∝yz\) এবং \(y∝zx\) হলে, দেখাও যে, \(z (≠ 0)\) একটি ধ্রুবক । Madhyamik 2017

358. \(∠A+∠B=90°\) হলে \(1+\tan A \div \tan B\) -এর মান নির্ণয় করো।

359. A ও B কোনো একটি কাজ একত্রে 4 দিনে সম্পন্ন করে। আলাদাভাবে কাজ করলে A-এর যে সময় লাগে তার চেয়ে B-এর 6 দিন বেশি সময় লাগতো। A কত দিনে কাজটি একাকী সম্পন্ন করতে পারবে?

360. কোনো মূলধনের বার্ষিক শতকরা সুদের হারে —— বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ সমান । Madhyamik 2017

361. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণটির \(b^2 = 4ac\) হলে, বীজদ্বয় বাস্তব ও —— হবে । Madhyamik 2017

362. দুটি ত্রিভুজের বাহুগুলির দৈর্ঘ্যের পরিমাপ সমানুপাতে থাকলে, ত্রিভুজ দুটি —— হবে । Madhyamik 2017

363. \(cos^2θ−sin^2θ=\cfrac{1}{x},(x>1)\) হলে, \(cos^4θ−sin^4θ\) = —— । Madhyamik 2017

364. একটি নিরেট অর্ধগোলকের তল সংখ্যা —— । Madhyamik 2017

365. A 10,000 টাকা দিয়ে ব্যবসা শুরু করার 6 মাস পরে B 20,000 টাকা দিল । বৎসরান্তে তাদের লভ্যাংশের পরিমাণ সমান হবে । Madhyamik 2017

366. 7 সেমি ও 3 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি বৃত্ত বহিঃস্পর্শ করলে, তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 4 সেমি হবে । Madhyamik 2017

367. \(0° < θ < 90°\) হলে, \(sin θ > sin^2θ\) হবে । Madhyamik 2017

368. একটি অর্ধ গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 36π বর্গ সেমি হলে, ওর ব্যাসার্ধ 3 সেমি হবে । Madhyamik 2017

369. ওজাইভ দুটির ছেদবিন্দু থেকে x -অক্ষের ওপর লম্ব টানলে x -অক্ষ ও লম্বের ছেদবিন্দুর ভুজই হল মধ্যমা । Madhyamik 2017

370. কোনো এক ব্যবসায় A -এর মূলধন B -এর মূলধনের দেড়গুণ । ওই ব্যবসায় বৎসরান্তে B 1,500 টাকা লভ্যাংশ পেলে, A কত টাকা লভ্যাংশ পাবে ? Madhyamik 2017

371. সমাধান না করে \('p'\) -এর যে সকল মানের জন্য \(x^2 + (p - 3)x + p = 0\) সমীকরণের বাস্তব ও সমান বীজ আছে তা নির্ণয় করো । Madhyamik 2017

372. △ABC -এর AB = \((2a - 1)\) সেমি, AC = \(2\sqrt{2a}\) সেমি এবং BC = \((2a +1)\) সেমি হলে, ∠BAC -এর মান লেখো । Madhyamik 2017

373. \(x=a\sec\theta, y=b\tan\theta\) হলে \(x\) ও \(y\) এর মধ্যে \(\theta\) বর্জিত সম্পর্কটি নির্নয় কর । Madhyamik 2017

374. \( tan (θ + 15°) = √3\) হলে, \(sinθ + cosθ\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2017

375. একটি গোলকের ব্যাস অপর একটি গোলকের ব্যাসের দ্বিগুণ । যদি বড়ো গোলকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান ছোটো গোলকটির আয়তনের সাংখ্যমানের সমান সমান হয়, তবে ছোট গোলকটির ব্যাসার্ধ কত ? Madhyamik 2017

376. 11, 12, 14, x - 2, x + 4, x + 9, 32, 38, 47 রাশিগুলি ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো এবং তাদের মধ্যমা 24 হলে, x -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2017

377. A, B ও C যৌথভাবে 1,80,000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল । A , B -এর থেকে 20,000 টাকা বেশি এবং B, C -এর থেকে 20,000 টাকা বেশি দিল । লাভের পরিমাণ 10,800 টাকা তাদের মধ্যে ভাগ করে দাও । Madhyamik 2017

378. যদি \(\cfrac{a}{b+c}=\cfrac{b}{c+a}=\cfrac{c}{a+b}\) হয়, তবে প্রমাণ করো যে, প্রত্যেকটি অনুপাতের মান হয় \(\cfrac{1}{2}\) অথবা \(-1\) । Madhyamik 2017 , 2011

379. যে-কোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হলে, প্রমাণ করো যে, প্রথম বাহুর বিপরীত কোণটি সমকোণ হবে । Madhyamik 2017 , 2005

380. প্রমাণ করো যে, কোনো বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায়, তাদের স্পর্শবিন্দু দুটির সঙ্গে বহিস্থ বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ দুটির দৈর্ঘ্য সমান । Madhyamik 2017 , Madhyamik 2020

381. প্রমাণ করো যে, কোনো চতুর্ভুজের কোণ চারটির সমদ্বিখণ্ডকগুলি পরস্পর মিলিত হয়ে যে চতুর্ভুজ গঠন করে, সেটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ । Madhyamik 2017

382. △ABC পরিকেন্দ্র O এবং OD⊥BC । প্রমাণ করো যে, ∠BOD=∠BAC Madhyamik 2017

383. 6 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করো এবং ওই ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করো । (কেবলমাত্র অঙ্কনচিহ্ন দিতে হবে ) । Madhyamik 2017

384. 8 সেমি ও 6 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্র অঙ্কন করো এবং ওই আয়তক্ষেত্রের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করো । (কেবলমাত্র অঙ্কনচিহ্ন দিতে হবে) । Madhyamik 2017

385. কোনো চতুর্ভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ \(\cfrac{π}{3},\cfrac{5π}{6}\) ও \(90°\) হলে, চতুর্থ কোনটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান লেখো । Madhyamik 2017 , 2011

386. \(\cfrac{sinθ}{x}=\cfrac{cosθ}{y}\) হলে, প্রমাণ করো যে , \(sinθ−cosθ=\cfrac{x−y}{\sqrt{x^2+y^2}}\)। Madhyamik 2017

387. দুটি স্তম্ভের দূরত্ব 150 মিটার । একটির উচ্চতা অন্যটির তিনগুণ । স্তম্ভদ্বয়ের পাদদেশে সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দু থেকে তাদের শীর্ষের উন্নতি কোণদ্বয় পরস্পর পূরক । ছোটো স্তম্ভটির উচ্চতা নির্ণয় করো । Madhyamik 2017

388. একটি ঢাকনাসমেত চোঙাকৃতি জলের ট্যাংকের ভূমির ক্ষেত্রফল 616 বর্গমিটার এবং উচ্চতা 21 মিটার । ওই ট্যাঙ্কের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো । Madhyamik 2017

389. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো ।

390. নির্দিষ্ট আসলের ওপর সমান হারে সরল সুদ হলে 2 বছরের সরল সুদ, চক্রবৃদ্ধি সুদের তুলনায় বেশি । Madhyamik 2018

391. বার্ষিক \(r\%\) সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের \(n\) বছরের সুদ \(\cfrac{pnr}{25}\) টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ _____ টাকা হবে । Madhyamik 2018

392. \((a - 2)x^2 + 3x + 5 = 0\) সমীকরণটি \(a\) -এর মান ______ এর জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না । Madhyamik 2018

393. ABCD একটি বৃত্তস্থ সামান্তরিক হলে ∠A -এর মান হবে —— । Madhyamik 2018

394. \(tan 35° tan 55° = sin θ\) হলে, \(θ\) -এর সর্বনিম্ন ধনাত্মক মান —— হবে । Madhyamik 2018

395. একমুখ কাটা একটি পেন্সিলের আকার চোং ও —— -র সমন্বয় । Madhyamik 2018

396. মধ্যগামিতার মাপকগুলি হল গড়, মধ্যমা ও —— । Madhyamik 2018

397. \(x^3y, x^2y^2\) এবং \(xy^3\) ক্রমিক সমানুপাতী । Madhyamik 2018

398. অর্ধবৃত্তাংশস্থ কোণ অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর বৃত্তাংশস্থ কোণ স্থূলকোণ । Madhyamik 2018

399. \( sec^227° - cot^263°\) -এর সরলতম মান 1 । Madhyamik 2018

400. একটি গোলকের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হলে গোলকটির আয়তন প্রথম গোলকের আয়তনের দ্বিগুণ হবে । Madhyamik 2018

401. বার্ষিক সরল সুদের হার \(4\%\) থেকে \(3\frac{3}{4}\%\) হওয়ায় এক ব্যক্তির বার্ষিক আয় 60 টাকা কম হয় । ওই ব্যক্তির মূলধন নির্ণয় করো । Madhyamik 2018

402. A এবং B যথাক্রমে 15,000 টাকা ও 45,000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল । 6 মাস পরে B লভ্যাংশ হিসাবে 3,030 টাকা পেল । A -এর লভ্যাংশ কত ? Madhyamik 2018

403. কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় 2, -3 হলে, সমীকরণটি লেখো । Madhyamik 2018

404. Δ ABC -এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে । যদি AP = 4 সেমি, QC = 9 সেমি এবং PB = AQ হয়, তাহলে PB -এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2018

405. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি । O একটি বিন্দু থেকে 13 সেমি দুরত্বে P একটি বিন্দু । PQ এবং PR বৃত্তের দুটি স্পর্শক হলে PQOR চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল কত ? Madhyamik 2018

406. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ও CD জ্যা দুটি কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী । ∠AOB=60° এবং CD = 6 সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত ? Madhyamik 2018

407. আমিনুর একটি ব্যাংক থেকে 64,000 টাকা ধার নিয়েছে । যদি ব্যাংকের সুদের হার প্রতি বছরে প্রতি টাকায় 2.5 পয়সা হয়, তবে ওই টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে ? Madhyamik 2018

408. A, B ও C যথাক্রমে 6,000 টাকা, 8,000 টাকা ও 9,000 টাকা মূলধন নিয়ে একত্রে ব্যবসা আরম্ভ করল । কয়েক মাস পর A আরও 3,000 টাকা ব্যবসায় লগ্নি করল । বছরের শেষে মোট 30,000 টাকা লাভ হল এবং C তার ভাগে 10,800 টাকা লভ্যাংশ পেল । A কখন আরও 3,000 টাকা লগ্নি করেছিল ? Madhyamik 2018

409. দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 6 বেশি এবং অঙ্কদ্বয়ের গুণফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম । সংখ্যাটির এককের অঙ্ক কী কী হতে পারে ? Madhyamik 2018

410. প্রমাণ করো কোনো বৃত্তের স্পর্শক ও স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্ব । Madhyamik 2018

411. প্রমাণ করো কোনো বৃত্তের স্পর্শক ও স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্ব । Madhyamik 2018 , 2013 , 2023

412. একটি সরলরেখা দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের একটিকে A ও B বিন্দুতে এবং অপরটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করো, AC = BD । Madhyamik 2018 , 2011

413. 4 সেমি ও 2 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত অঙ্কন করো যাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 7 সেমি । ওই বৃত্তদুটির একটি সরল সাধারণ স্পর্শক অঙ্কন করো । (কেবলমাত্র অংকন চিহ্ন দিতে হবে) Madhyamik 2018

414. একটি বৃত্তের 220 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° পরিমাপের কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2018

415. যদি \(cos^2 θ - sin^2 θ = \cfrac{1}{2}\) হয়, তাহলে \(tan^2 θ\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2018

416. 5√3 মিটার উঁচু একটি রেলওয়ে ওভারব্রিজে দাঁড়িয়ে এক ব্যক্তি প্রথমে একটি ট্রেনের ইঞ্জিনকে ব্রিজের এপারে 30° অবনতি কোণে দেখলেন । কিন্তু 2 সেকেন্ড পরে ওই ইঞ্জিনকে ব্রিজের ওপারে 45° অবনতি কোণে দেখলেন । ট্রেনটির গতিবেগ কত ? Madhyamik 2018

417. একটি ঘনকের প্রতিটি বাহুকে 50% কমানো হল । মূল ঘনক ও পরিবর্তিত ঘনকের ঘনফলের অনুপাত কত ? Madhyamik 2018

418. ঢাকনা বিহীন একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি পাত্রের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2002 বর্গসেমি । পাত্রটির ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে, পাত্রটিতে কত লিটার জল ধরবে ? ( এক লিটার = 1 ঘন ডেসি মিটার) Madhyamik 2018

419. 21 ডেসিমি দীর্ঘ, 11 ডেসিমি প্রশস্ত ও 6 ডেসিমি গভীর একটি চৌবাচ্চার অর্ধেক জলপূর্ণ আছে । ওই চৌবাচ্চায় যদি 21 সেমি ব্যাসের 100 টি নিরেট গোলক ডুবিয়ে দেওয়া যায়, তবে জলতল কত ডেসিমি উঠে আসবে ? Madhyamik 2018 , 2011 , 2004

420. এক ব্যক্তি ব্যাংকে 100 টাকা জমা রেখে, 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেলেন 121 টাকা । বার্ষিক সুদের হার ছিল ____ % । Madhyamik 2019

421. দুটি দ্বিঘাত করণীর যোগফল ও গুণফল একটি মূলদ সংখ্যা হলে করনীদ্বয় ______ করণী । Madhyamik 2019

422. দুটি ত্রিভুজের ভূমি একই সরলরেখায় অবস্থিত এবং ত্রিভুজ দুটির অপর শীর্ষ বিন্দুটি সাধারন হলে, ত্রিভুজ দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত ভূমির দৈর্ঘ্যের অনুপাতের _____ । Madhyamik 2019

423. \(\cfrac{cos53^o}{sin37^o}\)-এর সরলতম মান _____। Madhyamik 2019

424. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের তলসংখ্যা _____ । Madhyamik 2019

425. \(x_1,x_2,...,x_{100}\) চলগুলি উর্ধ্বক্রমে থাকলে, এদের মধ্যমা ______ । Madhyamik 2019

426. বার্ষিক 10% হারে 100 টাকার 1 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য 1 টাকা । Madhyamik 2019

427. তিনটি অসমরেখ বিন্দু দিয়ে একটি মাত্র বৃত্ত আঁকা যায় । Madhyamik 2019

428. একই ভূমি ও একই উচ্চতাবিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু ও একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের আয়তনের অনুপাত 1 : 3 হবে । Madhyamik 2019

429. 2, 3, 9, 10, 9, 3, 9 তথ্যের মধ্যমার মান 10 । Madhyamik 2019

430. বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে কত টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা হবে তা নির্ণয় করো । Madhyamik 2019

431. \(x∝y^2\) এবং \(y=2a , x=a\) হলে দেখাও যে \(y^2=4ax\) । Madhyamik 2019

432. ABCD ট্রাপিজিয়ামের BC\(\parallel\) AD এবং AD=4 সেমি। AC ও BD কর্ণদ্বয় এমনভাবে O বিন্দুতে ছেদ করে যে, \(\frac{AO}{OC}=\frac{DO}{OB}=\frac{1}{2}\) হয়। BC-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে। Madhyamik 2019 , 2024

433. \(sin10θ=cos8θ\) এবং \(10θ\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(tan9θ\)-এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2019

434. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল ভূমির ক্ষেত্রফলের \(√5\) গুন । শঙ্কুটির উচ্চতা ও ভূমির ব্যাসার্ধের অনুপাত কত ? Madhyamik 2019

435. প্রথম \((2n + 1)\) সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যবর্তী সংখ্যা \(\cfrac{n+103}{3}\)হলে, \(n\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2019

436. দুই বন্ধু যথাক্রমে 40,000 টাকা ও 50,000 টাকা দিয়ে একটি অংশীদারি ব্যবসা শুরু করে । তাদের মধ্যে একটি চুক্তি হয় যে, লাভের 50% নিজেদের মধ্যে সমান ভাগে এবং লাভের অবশিষ্টাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে । প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশ যদি দ্বিতীয় বন্ধুর লভ্যাংশ অপেক্ষা 800 টাকা কম হয়, তবে প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশ কত ? Madhyamik 2019

437. \(x^2+x+1=0\) সমীকরণটির বীজগুলির বর্গ যে সমীকরণের বীজ, সেই সমীকরণটি নির্ণয় করো । Madhyamik 2019

438. কলমের মূল্য প্রতি ডজনে 6 টাকা কম হলে 30 টাকায় আরও তিনটি বেশি কলম পাওয়া যাবে । কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2019 , 2023

439. যদি \(\left(\cfrac{1}{x}-\cfrac{1}{y}\right)∝\cfrac{1}{x-y}\) হয় তবে দেখাও যে, \((x^2+y^2)∝xy\) । Madhyamik 2019

440. (3x - 2y) : (x + 3y) = 5 : 6 হলে, (2x + 5y) : (3x + 4y) নির্ণয় করো । Madhyamik 2019

441. যদি \(\cfrac{b+c−a}{y+z−x}=\cfrac{c+a−b}{z+x−y}=\cfrac{a+b−c}{x+y−z}\) হয়, তবে প্রমাণ করো যে,\(\cfrac{a}{x}=\cfrac{b}{y}=\cfrac{c}{z}\) । Madhyamik 2019

442. অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ — প্রমাণ করো । Madhyamik 2019 , 2009 , 2001

443. প্রমাণ করো যে, যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করে, তাহলে স্পর্শ বিন্দুটি কেন্দ্র দুটির সংযোজক সরলরেখাশের উপর অবস্থিত হবে । Madhyamik 2019

444. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের পরিলিখিত চতুর্ভুজ ABCD হলে প্রমাণ করো যে, AB + CD = BC + DA । Madhyamik 2019 , 2010

445. ABC একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার BC = 7 সেমি, AB = 5 সেমি এবং AC = 6 সেমি । ABC ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন করো । ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে ) Madhyamik 2019

446. 4 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন করো । বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 6.5 সেমি দূরে কোনো বহিঃস্থ বিন্দু থেকে ওই বৃত্তের দুটি স্পর্শক অঙ্কন করো । Madhyamik 2019

447. 600 মিটার চওড়া কোনো নদীর একটি ঘাট থেকে দুটি নৌকা দুটি ভিন্ন অভিমুখে নদীর ওপারে যাওয়ার জন্য রওনা দিল । যদি প্রথম নৌকাটি নদীর এপারের সঙ্গে 30° কোণ এবং দ্বিতীয় নৌকাটি প্রথম নৌকার গতিপথের সঙ্গে 90° কোণ করে চলে ওপারে পৌঁছায় তাহলে ওপারে পৌঁছানোর পরে নৌকা দুটির মধ্যে দূরত্ব কত হবে ? Madhyamik 2019 , 2016

448. একটি তিনতলা বাড়ির ছাদে 3.6 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি পতাকা দণ্ড আছে । রাস্তার কোনো একস্থান থেকে দেখলে পতাকা দণ্ডটির চুড়া ও পাদদেশের উন্নতি কোণ যথাক্রমে 50° ও 45° হয় । বাড়িটির উচ্চতা কত ? [ধরে নাও tan50\(^o\)=1.2] Madhyamik 2019

449. ঘনকাকৃতি একটি জলপূর্ণ চৌবাচ্চা থেকে সমান মাপের 64 বালতি জল তুলে নিলে চৌবাচ্চাটির \(\cfrac{1}{3}\) অংশ জলপূর্ণ থাকে । চৌবাচ্চাটির বাহুর দৈর্ঘ্য যদি 1.2 মিটার হয়, তবে প্রতিটি বালতিতে কত লিটার জল ধরে (1 ঘনডেসিমিটার = 1 লিটার) Madhyamik 2019 , 2003

450. একটি তারের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাস 50% কমানো হল । আয়তন অপরিবর্তিত রাখতে হলে তারটির দৈর্ঘ্য কত শতাংশ বাড়াতে হবে ? Madhyamik 2019 , 2012

451. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবু তৈরি করতে 77 বর্গমিটার ত্রিপল লেগেছে । তাঁবুটির তির্যক উচ্চতা যদি 7 মিটার হয়, তবে তাঁবুটির ভূমিতলের ক্ষেত্রফল কত ? Madhyamik 2019 , 2016

452. আনিসুর 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং ডেভিড 600 টাকা 5 মাসের জন্য একটি যৌথ ব্যবসায় নিয়োজিত করে । তাদের লভ্যাংশের অনুপাত হবে _____ । Madhyamik 2020

453. \(ax^2+2bx+c=0(a≠0)\) , দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে \(b^2\) = _____ হবে । Madhyamik 2020

454. দুটি কোণের সমষ্টি _____ হলে তাদেরকে পরস্পরের সম্পূরক বলা হয় । Madhyamik 2020

455. sin3θ এর সর্বোচ্চ মান _____ । Madhyamik 2020

456. একটি নিরেট গোলক গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলে গোলক এবং চোঙের _____ এর সমান হবে । Madhyamik 2020

457. কিছু ছাত্রের বয়স হলো (বছরে) 10, 11, 9, 7, 13, 8, 14; এদের বয়সের মধ্যমা হল _____ বছর । Madhyamik 2020

458. বার্ষিক \(\cfrac{r}{2}\%\) সরল সুদের হারে \(2p\) টাকার \(t\) বছরের সুদে আসলে হলো \(\left(2p+\cfrac{prt}{100}\right)\) টাকা । Madhyamik 2020

459. 2a = 3b = 4c হলে a : b : c = 2 : 3 : 4 হবে । Madhyamik 2020

460. একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 5 : 12 : 13, হলে ত্রিভুজটি সর্বদা সমকোণী ত্রিভুজ হবে । Madhyamik 2020

461. একটি রশ্মির প্রান্তবিন্দুকে কেন্দ্র করে, রশ্মিটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরার জন্য উৎপন্ন কোণটি ধনাত্মক হবে । Madhyamik 2020

462. \(n\) যদি যুগ্ম সংখ্যা হয়, তবে মধ্যমা হবে \(\left(\cfrac{n}{2}\right)\) -তম ও \(\left(\cfrac{n}{2}−1\right)\) -তম পর্যবেক্ষণের গড় । Madhyamik 2020

463. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অর্ধেক এবং উচ্চতা দ্বিগুণ করা হলে শঙ্কুটির আয়তন একই থাকে । Madhyamik 2020

464. কোনো আসল ও তার 5 বছরের সবৃদ্ধি মূলের অনুপাত 5 : 6, হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

465. A এবং B কোনো ব্যবসায় 1,050 টাকা লাভ করে । A এর মূলধন 900 টাকা এবং লভ্যাংশ 630 টাকা হলে B এর মূলধন কত ? Madhyamik 2020

466. \(x∝y, y∝z\)এবং \(z∝x\) হলে, ধ্রুবক তিনটির গুণফল নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

467. \(5x^2−2x+3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি \(α\) ও \(β\) হলে \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

468. ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠ABC=90∘ , AB = 3 সেমি, BC = 4 সেমি এবং B বিন্দু থেকে AC বাহুর উপর লম্ব BD যা AC বাহুর সঙ্গে D বিন্দুতে মিলিত হয় । BD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

469. \(tan4θtan6θ=1\) এবং \(6θ\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(θ\) -র মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

470. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 12 সেমি এবং আয়তন 100π ঘন সেমি । শঙ্কুরটির তির্যক উচ্চতা নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

471. দুটি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 1 : 4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

472. যদি \(u_i=\cfrac{x_i−35}{10} , Σf_iu_i=30\) এবং \(Σf_i=60\) হয়; তাহলে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

473. তোমার কাকার কারখানায় একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হারে হ্রাস প্রাপ্ত হয় । মেসিনটির বর্তমান মূল্য টাকা 6000 টাকা হলে 3 বছর পরে ঐ মেসিনের মূল্য কত হবে ? Madhyamik 2020

474. তিন বন্ধু যথাক্রমে 1,20,000 টাকা, 1,50,000 টাকা ও 1,10,000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি বাস ক্রয় করে । প্রথম জন ড্রাইভার ও বাকি দুজন কন্ডাক্টরের কাজ করে । তারা ঠিক করে যে সেই আয়ের \(\frac{2}{5}\) অংশ কাজের জন্য 3 : 2 : 2 অনুপাতে ভাগ করবে এবং বাকি টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবে । কোনো এক মাসে যদি 29,260 টাকা আয় হয়, তবে কে কত টাকা পাবে নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

475. দুটি ক্রমিক ধনাত্মক অযুগ্ম সংখ্যার গুণফল 143 হলে সমীকরণটি গঠন করো এবং শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে সংখ্যাটি দুটি নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

476. \(x=2+\sqrt3\) এবং \(x+y=4\) হলে \(xy+\cfrac{1}{xy}\) এর সরলতম মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

477. \(x:a=y:b=z:c\) হলে দেখাও \(\cfrac{x^3}{a^3}+\cfrac{y^3}{b^3}+\cfrac{z^3}{c^3}=\cfrac{3xyz}{abc}\) । Madhyamik 2020

478. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । PA ও PB যথাক্রমে দুটি বৃত্তের ব্যাস হলে, প্রমাণ কর A, Q, B বিন্দুত্রয় সমরেখ । Madhyamik 2020

479. 4 সেমি এবং 3 সেমি দৈর্ঘ্যের সরলরেখাংশ দুটির মধ্যসমানুপাতী অঙ্কন করো । Madhyamik 2020

480. 3 সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত অঙ্কন করো । বৃত্তের উপর একটি বিন্দু A তে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো । Madhyamik 2020

481. দুটি কোণের সমষ্টি 135° এবং তাদের অন্তর \(\cfrac{π}{12}\)হলে, কোণ দুটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান লেখো । Madhyamik 2020

482. একটি হ্রদের \(h\) মিটার ওপর একটি বিন্দু থেকে কোনো মেঘের উন্নতি কোণ \(α\) এবং হ্রদের ওপর ওর প্রতিবিম্বের অবনতি কোণ \(β\) । প্রমাণ করো, যে বিন্দু থেকে মেঘ দেখা যাচ্ছে সেখান থেকে মেঘের দূরত্ব \(\cfrac{2h secα}{tanβ−tanα}\) । Madhyamik 2020

483. দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে 180 মিটার এবং 60 মিটার । দ্বিতীয় স্তম্ভটির গোড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে, প্রথমটির গোড়া থেকে দ্বিতীয়টির চূড়ার উন্নতি কোণ নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

484. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাস 21 মিটার এবং উচ্চতা 14 মিটার । প্রতি বর্গমিটার 1.50 টাকা হিসেবে পার্শ্বতল রঙ করতে কত টাকা খরচ পড়বে ? Madhyamik 2020

485. দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে \(h_1\) মিটার ও \(h_2\) মিটার। দ্বিতীয় স্তম্ভের গােড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° এবং প্রথমটির গােড়া থেকে দ্বিতীয়টির চুড়ার উন্নতি কোণ 45° হলে, দেখাও যে, \(h_1^2=3h_2^2\) Madhyamik 2016

486. A-এর 75% = B-এর 50%; A : B নির্ণয় করাে। Madhyamik 2016

487. \(6a^3b \) এবং \(24ab^3\) -এর মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় করাে। Madhyamik 2016

488. কোনাে রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সেমি. এবং একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ৪ সেমি. হলে, অপর কর্ণটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে। Madhyamik 2016

489. একটি ঘূর্ণায়মান রশ্মি কোনাে একটি অবস্থান থেকে ঘড়ির কাটার বিপরীত দিকে দুই পাক সম্পূর্ণ ঘােরার পর আরও 30° কোণ উৎপন্ন করেছে। ত্রিকোণমিতিক পরিমাপে কোণটির যষ্টিক ও বৃত্তীয় মান কত ? Madhyamik 2016

490. \(\alpha\) ও \(\beta\) পরস্পর পূরক কোণ হলে, \((1 -\sin^2\alpha)\) \((1 - \cos^2\alpha)\) \((1 + \cot^2 \beta)\) \((1 + \tan^2\beta)\)-এর মান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2016

491. ABCD একটি আয়তক্ষেত্র এবং O আয়তক্ষেত্রটির অভ্যন্তরে যে কোনো একটি বিন্দু। প্রমাণ করাে যে, OA\(^2\) + OC\(^2\) = OB\(^2\) + OD\(^2\) Madhyamik 2016

492. প্রমাণ করাে যে, ব্যাস নয় এরূপ কেনাে জ্যা-কে বৃত্তের কেন্দ্রগামী কোনাে সরলরেখাংশ সমদ্বিখণ্ডিত করলে, ঐ সরলরেখাংশ জ্যা-এর উপর লম্ব হবে। Madhyamik 2016 , 2012

493. এক ব্যক্তি কিছু পরিমাণ অর্থ বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে ধার করে পরের বছরের শেষে 3,150 টাকা এবং দ্বিতীয় বছরের শেষে 4,410 টাকা দিয়ে সেই ধার শােধ করলেন। তিনি কত টাকা ধার করেছিলেন? Madhyamik 2016

494. কারখানায় ব্যবহৃত কোনাে একটি যন্ত্রের মূল্য প্রতিবছর 10% হারে হ্রাসপ্রাপ্ত হয়। 3 বছর পরে যন্ত্রটির মূল্য যদি 43,740 টাকা হয়, তাহলে যন্ত্রটির বর্তমান মূল্য কত? Madhyamik 2016

495. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং AB একটি একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 8 সেমি । O বিন্দু থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব হিসাব করে লিখি । Madhyamik 2016

496. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° হলে, কোনো সমতলে অবস্থিত একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য যা হয়, উন্নতি কোণ 30° হলে, ছায়ার দৈর্ঘ্য তার চেয়ে 60 মিটার বেশি হয়। স্তম্ভটির উচ্চতা নির্ণয় করি। Madhyamik 2015

497. একটি সোজা রাস্তার ঠিক উপর দিয়ে উড়ন্ত একটি বিমানের একজন যাত্রী ঐ রাস্তার ওপর অবস্থিত পরপর 1 কিলােমিটার দুরত্বের দুটো স্তম্ভকে যথাক্রমে 60° ও 30° অবনতি কোণে দেখতে পায়। ঐ সময় রাস্তা থেকে বিমানটির উচ্চতা কত ছিল ? Madhyamik 2015

498. রেডিয়ানের সংজ্ঞা দাও। প্রমাণ করাে \(1° < 1^c\) Madhyamik 2015

499. পিথাগােরাসের উপপাদ্যটি বিবৃতিসহ প্রমাণ করাে। Madhyamik 2015 , 2010

500. প্রমাণ করাে যে বৃওস্থ সামান্তরিক অবশ্যই আয়তক্ষেত্র হবে। Madhyamik 2015

501. 2.8 ডেসিমি অন্তঃব্যাসবিশিষ্ট এবং 7.5 ডেসিমি. লম্বা একটি জ্বালানী গ্যাস সিলিন্ডারে প্রতি ঘন ডেসিমি গ্যাসের ওজন 325 গ্রাম। তবে গ্যাস সিলিন্ডারটিতে কত কেজি গ্যাস আছে ? Madhyamik 2015

502. একটি লম্বা বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। যদি উচ্চতা ব্যাসার্ধের 6 গুণ বেশি হতাে, তবে চোঙটির আয়তন 539 ঘন ডেসিমিটার বেশি হতাে, চোঙটির উচ্চতা কত? Madhyamik 2015 , 2022

503. y দুটি চলের সমষ্টির সমান, যার একটি x চলের সঙ্গে সরলভেদে এবং অন্যটি x-এর সঙ্গে ব্যস্ত ভেদে আছে। x= 1 হলে y = -1 এবং x = 3 হলে = 5; x ও y-এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করাে Madhyamik 2015

504. বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক- প্রমাণ করাে। Madhyamik 2015 , 2011 , 2008 , 2005

505. যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে, তাহলে স্পর্শবিন্দুটি কেন্দ্রদ্বয়ের সংযােজক সরলরেখার উপর অবস্থিত হবে–প্রমাণ করো। Madhyamik 2015

506. এক ব্যক্তির ওজন 80 কেজি। ওজন কমানোর জন্য তিনি নিয়মিত প্রাতঃভ্রমন করতে লাগলেন। তিনি ঠিক করলেন যে, প্রতি বছরের প্রারম্ভে যা ওজন থাকবে তার 5% হ্রাস করবেন। 3 বছর পরে ঐ ব্যাক্তির ওজন কত হবে । Madhyamik 2015

507. দুটি স্থানের মধ্যে দূরত্ব 200 কিমি; একস্থান হতে অপর স্থানে মোটর গাড়িতে যেতে যে সময় লাগে জিপগাড়িতে যেতে তার চেয়ে 2 ঘন্টা সময় কম লাগে । মোটর গাড়ি অপেক্ষা জিপ গাড়ির গতিবেগ ঘন্টায় 5 কিমি বেশি হলে, মোটর গাড়ির গতিবেগ নির্ণয় করো । Madhyamik 2015

508. 50-কে এরূপ দুই অংশে বিভক্ত করাে যেন তাদের অন্যোন্যকের সমষ্টি \(\cfrac{1}{12}\) হয় । Madhyamik 2015 , 2008

509. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুকে X বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হয়। \(\angle XBC = 82°\) এবং\( \angle ADB = 47°\) হলে \(\angle BAC\)-এর মান নির্ণয় করাে । Madhyamik 2015

510. sin (2x + y) = cos (4x – y) হলে tan 3x-এর মান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2015

511. একজন লােক বছরে 7% সরল সুদে, 4,000 টাকা ঋণ নেন এবং প্রথম ঋণের ঠিক এক বছর পরে বছরে ৪% সরল সুদে 4,000 টাকার দ্বিতীয় ঋণ নেন। প্রথম ঋণ নেওয়ার কত বছর পরে তার ঐ দুই ঋণের সুদ সমান হবে? Madhyamik 2015

512. প্রমাণ করাে যে, কোনাে ত্রিভুজের এক বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান বহত্তম বাহুটির বিপরীত কোণ সমকোণ হবে। Madhyamik 2014

513. সমকোণী ত্রিভুজ ABC-এর\(\angle A = 90°\) । অতিভুজ BC-এর উপর AD লম্ব। প্রমাণ করাে যে \( \frac {\triangle ABC }{\triangle ACD}=\frac {BC^2}{AC^2} \) Madhyamik 2014 , 2020 , 2009

514. 12 সেমি ব্যাসবিশিষ্ট একটি সীসার নিরেট গােলক গলিয়ে তিনটি ছােট নিরেট গােলক তৈরি করা হল। যদি ছােট গােলকগুলির ব্যাসের অনুপাত 3 : 4 : 5 হয়, তবে ছােট গােলকগুলির প্রত্যেকটির ব্যাসার্ধ কত? Madhyamik 2014

515. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা এবং ভূমির ব্যাসার্ধের অনুপাত 3 : 1; চোঙটির আয়তন 1029 \( \pi \) ঘন সেমি হলে, চোঙটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করাে । Madhyamik 2014

516. 12 সেমি ব্যাস বিশিষ্ট চোঙাকৃতি একটি পাত্র আংশিক জলপূর্ণ আছে। একটি নেট গােলাকৃতি ধাতুর বল ওই পাত্রের মধ্যে ডােবানাে হল। এর ফলে জলস্তম্ভ 1 সেমি ওপরে উঠল। বলের ব্যাস কত? Madhyamik 2014 , 2006

517. কোনাে গােলকের আয়তন তার ব্যাসার্ধের ঘনের সঙ্গে সরলভেদে আছে। যদি 3 সেমি., 4 সেমি. ও 5 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের তিনটি নিরেট গােলককে গলিয়ে একটি নতুন নিরেট গােলক তৈরি করা হয় এবং গলানাের ফলে যদি আয়তনের কোনাে পরিবর্তন না হয়, তবে নতুন গােলকটির বাস নির্ণয় করো । Madhyamik 2014

518. প্রমাণ করাে, যে সরলরেখা কোন ত্রিভুজের দুটি বাহুকে সমানুপাতে বিভক্ত করে, তা তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল। Madhyamik 2014 , 2006

519. প্রমাণ করাে, বৃত্তের বহিঃস্থ কোনাে বিন্দু থেকে বৃত্তে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা হয়, তাদের স্পর্শবিন্দুর সঙ্গে বহিঃস্থ বিন্দুর সংযােজক রেখােংশ দুটি সমান এবং তারা কেন্দ্রে সমান কোণ উৎপন্ন করে। Madhyamik 2014 , 2011

520. একজন কৃষক গ্রামের পোষ্ট অফিসে কিছু টাকা জমা রাখলেন । 4 বছর পর জানতে পারলেন তাঁর টাকা সুদেমূলে 434 টাকা হয়েছে। তিনি হিসাব করে দেখলেন এর ফলে তার আসল টাকার \(\frac{6}{25}\) অংশ সুদ হিসাবে পাচ্ছেন। তিনি কত টাকা জমা রেখেছিলেন এবং পােস্ট অফিস বার্ষিক কী হারে সরল সুদ দিয়েছে? Madhyamik 2014

521. 3 মাস অন্তর দেয় বাকি ৪% হার সুদে 10,000 টাকার 9 মাসের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করাে। Madhyamik 2014

522. একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা থেকে তার ধনাত্মক বর্গমূল বিয়ােগ করলে 110 হয়, ধনাত্মক সংখ্যাটি নির্ণয় করাে। Madhyamik 2014

523. \(\sqrt8\times 3 \times \sqrt2\) এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2014

524. 18° কে রেডিয়ানে প্রকাশ কর । Madhyamik 2014 , 2007

525. \(\cos\alpha =\sin\beta\) এবং \(\alpha , \beta\) উভয়ের সূক্ষকোণ হলে, \(\sin (\alpha+\beta)\) -এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2014

526. একটি সমকোণী ত্রিভূজের সূক্ষকোণ দুটির অন্তর \(\cfrac{2\pi}{5}\), কোণ দুটির মান রেডিয়ান ও ডিগ্রিতে প্রকাশ কর । Madhyamik 2014 , 2007

527. ভুমিতে অবস্থিত একটি বিন্দু A থেকে একটি স্তম্ভের শীর্ষের উন্নতি কোণ 30° । A বিন্দু থেকে স্তম্ভের পাদদেশের দিকে 20 মিটার গিয়ে B বিন্দুতে পৌছেলে ওই বিন্দুতে উন্নতি কোণ বৃদ্ধি পেয়ে 60° হয় । স্তম্ভের উচ্চতা এবং A বিন্দু থেকে স্তম্ভের দূরত্ব নির্ণয় কর । Madhyamik 2014

528. দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে 180 মিটার ও 60 মিটার প্রথম স্তম্ভটির গোড়া থেকে দ্বিতীয়টির চূড়ার উন্নতি কোণ 30° হলে, দ্বিতীয়টির গোড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ নির্ণয় করো । Madhyamik 2014

529. \(x=3+\sqrt3\) এবং \(y = 6\) হলে \((x+y)^2\)-এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2013

530. প্রমাণ করাে, কোনাে সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান। Madhyamik 2013 , 2008

531. POR একটি ত্রিভুজ। PQ-এর মধ্যবিন্দু X দিয়ে আঁকা QR বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা PR বাহুকে Y বিন্দুতে ছেদ করে । প্রমাণ করাে Y বিন্দুটি PR-এর মধ্যবিন্দু । Madhyamik 2013

532. বিমলবাবু এক ব্যক্তিকে বার্ষিক 8% সরল সুদে কিছু পরিমাণ টাকা 4 বছরের জন্য এবং অপর এক ব্যক্তিকে তার দ্বিগুণ পরিমাণ টাকা বার্ষিক 10% সরল সুদে একই সময়ের জন্য ঋণ দিলেন। বিমলবাবু দ্বিতীয় ব্যক্তির কাছ থেকে প্রথম ব্যক্তি অপেক্ষা 960 টাকা বেশি সুদ পেলেন। বিমলবাবু মােট কত টাকা ঋণ দিয়েছিলেন? Madhyamik 2013

533. একটি বাগানে সারিবদ্ধভাবে চারাগাছ লাগানাে হয়েছে। প্রত্যেক সারিতে যতগুলি চারাগাছ আছে মােট সারির সংখ্যা তার থেকে 5 বেশি। যদি মােট 336টি চারাগাছ লাগানাে হয়ে থাকে তবে প্রত্যেক সারিতে কয়টি করে চারাগাছ লাগানাে হয়েছে? Madhyamik 2013

534. দুটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার গুণফল 783 হলে সংখ্যা দুটি নির্ণয় করাে। Madhyamik 2013

535. A-এর 75% = B-এর 40% হলে (A : B) নির্ণয় করাে। Madhyamik 2013

536. \(x+\cfrac{9}{x}=6\) হলে \(x^2\)-এর সাংখ্যমান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2013

537. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুটি বৃত্তটির ব্যাস। \(\angle\)ACD = 50° হলে \(\angle\)BAD-এর মান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2013

538. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল তার ভূমির ক্ষেত্রফলের \(\sqrt{10}\) গুন । দেখাও, শঙ্কুটির উচ্চতা এবং ভূমির ব্যাসার্ধের তিনগুন । Madhyamik 2013

539. একটি নিরেট লম্ব-বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 1320 বর্গসেমি । চোঙটির ভূমির ব্যাস 14 সেমি হলে এর উচ্চতা নির্ণয় করো । Madhyamik 2013

540. 52°52'30" এর বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2013

541. \(x=sin^2 30°+4cot^2 45° -sec^2 60°\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2013

542. একটি বাড়ির ছাদ থেকে একটি ল্যাম্পপোস্টের চূড়া ও পাদবিন্দুর অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60°; বাড়ি ও ল্যাম্পপোস্টের উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় কর । Madhyamik 2013 , 2023

543. দুটি স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত 1:3 । ক্ষুদ্রতর স্তম্ভটির পাদবিন্দু থেকে বৃহত্তর স্তম্ভটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে বৃহত্তর স্তম্ভটির পাদবিন্দু থেকে ক্ষুদ্রতর স্তম্ভটির চূড়ার উন্নতি কোণ কত হবে তা নির্ণয় করো । Madhyamik 2013

544. একটি সমকোণী ত্রিভূজের সূক্ষকোণ দুটির অন্তর 30°, ঐ কোণ দুটির মান রেডিয়ান ও ডিগ্রিতে প্রকাশ করো । Madhyamik 2012

545. \(\tan A=\cfrac{x}{y}\), \(\cfrac{\cos A-\sin A}{\cos A+\sin A}\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2012

546. \(x\sin 60° \cos^2 30°=\cfrac{\tan^2 45° \sec 60°}{cosec 60°}\) হলে, \(x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2012 , 2009

547. একটি জাহাজের ডেক জলতল থেকে 10 মিটার উঁচু। অপু জাহাজের ডেকের উপর দাঁড়িয়ে একটি বাতিঘরের শীর্ষবিন্দু 60° উন্নতি কোণে ও পাদদেশ 30° অবনতি কোণে দেখতে পেলেন। জাহাজ থেকে বাতিঘরের দূরত্ব এবং বাতিঘরটির উচ্চতা নির্ণয় করো । Madhyamik 2012

548. 5√3 মিটার উঁচু একটি রেলওয়ে ওভারব্রিজে দাঁড়িয়ে দুর্গা ব্রিজটির একদিকে একটি ধাবমান প্যাসেঞ্জার ট্রেনের ইঞ্জিনকে 30° অবনতি কোণে এবং 2 সেকেন্ড পরে ওই ইঞ্জিনকে ব্রিজের ওপরদিকে 60° অবনতি কোণে দেখতে পেলেন । দুর্গার অবস্থান রেললাইনের ওপর উল্লম্বভাবে ছিল যেখানে রেললাইনটি সরলরেখায় অবস্থিত । ট্রেনটির গতিবেগ নির্ণয় করো । Madhyamik 2012

549. \(a=\cfrac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}\) এবং \(b=\cfrac{\sqrt5-1}{\sqrt5+1}\) হলে \(\cfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2012

550. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে প্রমাণ করাে স্পর্শবিন্দুটি কেন্দ্রদ্বয়ের সংযােজক সরলরেখার উপর অবস্থিত। Madhyamik 2012 , 2015 , 2019

551. যদি কোনাে সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর। লম্ব অঙ্কন করা হয় তবে ঐ লম্বের উভয় পার্শ্বস্থিত ত্রিভুজদ্বয় পরস্পর সদৃশ হবে।—প্রমাণ করাে। Madhyamik 2012

552. ABCD ট্রাপিজিয়মের AB \(\parallel\)CD; AC এবং BD কর্ণদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করাে AO. OD = BO. OC Madhyamik 2012

553. একটি আয়তক্ষেত্রাকার পার্কের ক্ষেত্রফল 600 বর্গমিটার এবং পরিসীমা 100 মিটার। পার্কটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করাে। Madhyamik 2012

554. গোলকের আয়তন তার ব্যাসার্ধের ঘনের সাথে সরল ভেদে থাকে। একটি সীসার গোলকের ব্যাসার্ধ 14 সেমি। ভেদের সাহায্যে প্রমাণ করাে যে ঐ গােলকটি গলিয়ে 7 সেমি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট ৪টি গােলক তৈরি করা যাবে। (ধরে নাও গলনের ফলে আয়তন স্থির থাকে।) Madhyamik 2012

555. \(\tan 70° \times \tan 20°\) -এর সরলতম মান লেখাে। Madhyamik 2012

556. এক ব্যক্তি তাঁর 12 এবং 14 বছরের দুই ছেলের জন্য 18,750 টাকা এমনভাবে ভাগ করে রেখে গেলেন যে যখন তারা 18 বছর বয়সে সাবালক হবে তখন 5% সরলসুদে প্রত্যেকে সুদে আসলে সমান টাকা পাবে। তিনি প্রত্যেকের জন্য কত টাকা রেখে গিয়েছিলেন? Madhyamik 2012

557. 10 দিন ও 2 মাস-এর অনুপাত লেখাে। Madhyamik 2012

558. \(A \propto B\); যখন \(A=2\) তখন \(B=14\) হয় । \(A=5\) হলে \(B\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2011

559. \(\triangle\)ABC এর পরিকেন্দ্র O, দেওয়া আছে যে \(\angle\)BAC=85°, এবং \(\angle\)BCA=55°, \(\angle\)OAC এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2011

560. \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)ABC=90°, এবং AB=6 সেমি ও BC=8 সেমি । \(\triangle\)ABC এর পরিব্যাসার্ধ নির্ণয় করো । Madhyamik 2011

561. কোনাে মূলধনের 2 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ যথাক্রমে 4.000 টাকা এবং 4,100 টাকা। ওই মূলধন ও সুদের হার নির্ণয় করাে। Madhyamik 2011

562. প্রতি কিগ্রা চালের দাম 1 টাকা বেড়ে যাওয়ায় নুটুবাবু 600 টাকায় আগের চেয়ে 1 কিগ্রা চাল কম কিনতে পারলেন। 1 কিগ্রা চালের পূর্বের দাম নির্ণয় করো । Madhyamik 2011

563. 15 জন কৃষক 5 দিনে 18 বিঘা জমি চাষ করতে পারেন । 10 জন কৃষক 12 বিঘা জমি কতদিনে চাষ করতে পারবেন তা ভেদতত্ত্ব প্রয়োগ করে নির্ণয় করো । Madhyamik 2011

564. একটি শঙ্কুর উচ্চতা 20 সেমি এবং তির্যক উচ্চতা 25 সেমি । শঙ্কুটির সমান আয়তনবিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 15 সেমি হলে চোঙটির ভূমির ব্যাস নির্ণয় করো । Madhyamik 2011

565. কোনো চতুর্ভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ \(\cfrac{π}{5},\cfrac{5π}{6}\) ও \(90°\) হলে, চতুর্থ কোনটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান লেখো । Madhyamik 2011

566. একটি অসম্পূর্ণ স্তম্ভের ভূমি থেকে 150 মিটার দূরে একটি বিন্দুতে ঐ স্তম্ভের শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 45° । স্তম্ভটির উচ্চতা আর কত বাড়ালে ঐ একই বিন্দুতে নবনির্মিত স্তম্ভটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 60° হবে ? Madhyamik 2011

567. খোলা মাঠে দাঁড়িয়ে হাবুল একটি উড়ন্ত পাখিকে উত্তরদিকে 30° উন্নতি কোণে এবং 2 মিনিট পর দক্ষিণদিকে 60° উন্নতি কোণে দেখতে পায় । পাখিটি যদি অনুভূমিক সরলরেখা বরাবর 50√3 মিটার উঁচুতে একই সরলরেখায় উড়ে থাকে, তবে পাখিটির গতিবেগ নির্ণয় করো । Madhyamik 2011

568. চিন্ময় ও এরসাদের বয়সের অনুপাত 4:5 এবং উভয়ের বয়সের সমষ্টি 99 বছর । প্রত্যেকের বয়স নির্ণয় করো । Madhyamik 2011

569. \((5+\sqrt3)(5-\sqrt3)=25-x^2\); \(x\) এর মান বের করো । Madhyamik 2011

570. 67° এর পূরক কোনের মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2010

571. দুটি সংখ্যার সমষ্টি ওদের অন্তরের তিনগুন হলে সংখ্যা দুটির অনুপাত নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

572. \((x^2-y^2), (x^2y-xy^2), (x+y)\) এর চতুর্থ সমানুপাতী নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

573. 4 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কোনো অর্ধবৃত্তের ব্যাস AB এবং \(\angle\)ACB একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ । BC=2\(\sqrt7\) সেমি হলে AC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

574. \(\sin 4\theta=\cos 5\theta\) হলে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

575. একটি যৌথ ব্যবসায় সমীর, ঈদ্রিশ ও এন্টনি যথাক্রমে 4000 টাকা, 5000 টাকা ও 6000 টাকা বিনিয়োগ করেন । 4 মাস পরে এন্টনি তাঁর মূলধনের অর্ধাংশ তুলে নিলেন । বছরের শেষে 3900 টাকা লাভ হলে কে কত লাভ্যাংশ পাবেন তা নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

576. কোনো ক্লাবের তহবিলে 195 টাকা ছিল । এবং ক্লাবে যতজন সদস্য প্রত্যেকে তত টাকা চাঁদা দেওয়ার পর ক্লাবের মোট অর্থ ক্লাবের সকলের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করলে প্রত্যেকে 28 টাকা করে পাবে । ক্লাবের সদস্য সংখ্যা নির্ণয় কর । Madhyamik 2010

577. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) হলে \(x^3+\cfrac{1}{x^3}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

578. প্রমাণ করাে যে ত্রিভুজের দুটি বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ তৃতীয় বাহুর অর্ধেক। Madhyamik 2010

579. দুটি ত্রিভুজ সদৃশকোণী হলে প্রমাণ করাে যে অনুরূপ বাহুগুলি সমানুপাতী হবে। Madhyamik 2010 , 2007 , 2003

580. রেডিয়ানের সংজ্ঞা দাও। একটি ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত 2: 5: 3; ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম কোণটি বৃত্তীয় মান কত? Madhyamik 2010

581. \(2 \cos^2\theta+3\sin \theta=3\) \((0°\lt \theta \lt 90°)\)হলে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করা। Madhyamik 2010

582. একটি চিমনির পাদদেশের সঙ্গে একই সমতলে অবস্থিত অনুভূমিক সরলরেখায় কোনো এক বিন্দু থেকে চিমনির দিকে 50 মিটার এগিয়ে যাওয়ায় তার চূড়ার উন্নতি কোণ 30° থেকে 60° হলো। চিমনির উচ্চতা নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

583. \(\tan(x+15°)=1\) \((0°\lt x\lt 90°)\) হলে \(\tan x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

584. নদীর ধারে একটি পাম গাছ আছে। ওপারে ঠিক বিপরীতে একটি খুঁটি মাটিতে পোঁতা আছে। খুঁটি থেকে নদীর ঐ পাড় বরাবর 7\(\sqrt3\) মিটার দূরে এগিয়ে গেলে গাছটির গোডা ঐ বিন্দুতে নদীর পাড়ের সঙ্গে 60° কোণ উৎপন্ন করছে । নদীটি কত চওড়া তা নির্ণয় করাে। Madhyamik 2009

585. 30\(\sqrt3\) মিটার উচু একটা বাড়ির ছাদের কোনাে বিন্দু থেকে একটা ল্যাম্পপােস্টের শীর্ষ ও পাদদেশের অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60° । ল্যাম্পপােস্টের উচ্চতা নির্ণয় করাে। Madhyamik 2009

586. 5 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 6 সেমি ও 8 সেমি। জ্যা দুটির দূরত্ব কত ? Madhyamik 2009

587. 1 রেডিয়ানকে সমকোণে প্রকাশ করাে। Madhyamik 2009

588. O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের AB ও CD দুটি জ্যা। OM ও ON যথাক্রমে কেন্দ্র থেকে জ্যাদুটির উপর অঙ্কিত এরূপ লম্ব যে OM = ON; প্রমাণ করাে AB = CD. Madhyamik 2009

589. 6 মিটার লম্বা একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি লােহার ফাপা পাইপের ভিতরের ও বাইরের ব্যাসের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3.5 সেমি. এবং 4.2 সেমি. হলে, পাইপটিতে কত লােহা আছে তা হিসাব করে লিখি। এক ঘন ডেসিমি. লােহার ওজন 5 কিগ্রা. হলে, পাইপটির ওজন কত? Madhyamik 2009

590. \(\cos \theta+\sec\theta=2\) হলে \(cos^9\theta+\sec^9\theta\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

591. একই হারে কোনাে আসলের দুই বছরের সরল সুদ ও এক বছর পর্ব বিশিষ্ট চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 800 টাকা ও 820 টাকা। আসল ও সুদের হার নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

592. A ও B যথাক্রমে 6,200 টাকা এবং 10,000 টাকা দিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করল। তারা ঠিক করল, ব্যবসা দেখাশােনার জন্য A লাভের 20% পাবে এবং বাকী লাভের 10% সঞ্চয় বাবদ গচ্ছিত থাকবে। এরপর বাকী লভ্যাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে। বছরের শেষে মােট লাভ 45,000 টাকা হলে A মােট কত টাকা পাবে? Madhyamik 2009

593. একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার 5 গুণ ঐ সংখ্যাটির বর্গের দ্বিগুণের থেকে 3 কম। পূর্ণসংখ্যাটি নির্ণয়ের জন্য প্রয়ােজনীয় দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করাে। তারপর সমীকরণটি সমাধান করে পূর্ণসংখ্যাটি নির্ণয় করাে। Madhyamik 2009

594. \(x=\sqrt3+\sqrt2\),\(y=\cfrac{1}{\sqrt3+\sqrt2}\) হলে \((x+y)^2+(x-y)^2\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

595. একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য প্রস্থের \(\cfrac{3}{2}\) গুন । মাঠটির দৈর্ঘ্য 1200 সেমি কম ও প্রস্থ 1200 সেমি বেশি হলে তা বর্গাকার মাঠে পরিনত হয় । মাঠটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

596. \(x=\sqrt3+\cfrac{1}{\sqrt3}\), \(y=\sqrt3-\cfrac{1}{\sqrt3}\) হলে \(\cfrac{x^2}{y}+\cfrac{y^2}{x}\) - এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

597. \(\cfrac{x}{y}=\cfrac{a+2}{a-2}\) হলে \(\cfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

598. কোনো আসল 3 বছরে সুদেমূলে 6325 টাকা এবং 4\(\cfrac{1}{2}\) বছরে সুদেমূলে 6737.50 টাকা হলে সুদের হার ও আসল নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

599. 3 বর্গসেমি প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট একটি নলের ভিতর দিয়ে ঘন্টায় 7.7 কিমি বেগে জলপ্রবাহ করে 3\(\cfrac{1}{2}\) ঘন্টায় একটি জলাধারকে জলপূর্ণ করে। জলাধারটির আয়তন কত ? Madhyamik 2009

600. একটি আয়তঘনের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা 4:3:2 অনুপাতে আছে। এর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 468 বর্গমিটার । আয়তঘনটির আয়তন নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

601. একটি সামান্তরিকের একটি কোণ 67°30' হলে অন্য তিনটি কোণের বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

602. একটি পার্কের এপাড়ে অবস্থিত 5 মিটার উঁচু একটি বাড়ীর ছাদ ও পাদদেশ থেকে সরসরি পার্কের অপর পাড়ে একটি তালগাছের পাদদেশ ও শীর্ষ যথাক্রমে 30° অবনতি ও 60° উন্নতি কোণে দেখা যায়। তালগাছটির উচ্চতা কত ? তালগাছ ও বাড়ীর মধ্যেকার দূরত্ব কত ? Madhyamik 2009

603. A এর \(\cfrac{2}{3}\)=B এর 75%=C এর 0.6 হলে A:B:C নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

604. \(\triangle\)ABC এর পরিকেন্দ্র O । \(\angle\)BAC= 50° হলে \(\angle\)OBC এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

605. \(x, y\) ধনাত্বক সূক্ষ্মকোণ, \(x+y \lt 90°\) এবং \(\sin(2x-20°)=\cos(2y+20°)\) হলে \(\tan(x+y)\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

606. একটি সমকোণী ত্রিভূজে সূক্ষকোণগুলির মধ্যে একটি কোণের মান 30° হলে এর অপর সূক্ষ্মকোণটির মান ষষ্টিক পদ্ধতিতে কত হবে নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

607. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও AC স্পর্শক । প্রমান করো যে AO স্পর্শবিন্দুগামী জ্যাকে সমকোনে সমদ্বিখন্ডিত করে। Madhyamik 2008

608. একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণটি উৎপন্ন হয়, প্রমান করো তা অন্তঃস্থ বিপরীত কোণের সমান । Madhyamik 2008

609. এক ব্যক্তি 28,000 টাকা তাঁর 13 বছরের ছেলে ও 15 বছরের মেয়ের জন্য এরূপ নির্দেশ দিয়ে গেলেন যে, 18 বছর বয়সে তাদের নিজ নিজ বন্টনের উপর বার্ষিক 10% সরল সুদে প্রাপ্য টাকা সুদে-আসলে সমান হবে। তাদের প্রত্যেকের জন্য বন্টিত টাকার পরিমান নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

610. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু ও অর্ধগোলকের ভূমি ও আয়তন সমান । এদের উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

611. দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে 45 মিটার ও 15 মিটার । দ্বিতীয় স্তম্ভটির পাদদেশ থেকে প্রথমটির শীর্ষের উন্নতিকোণ 60° । প্রথমটির পাদদেশ থেকে দ্বিতীয় স্তম্ভের শীর্ষের উন্নতিকোন নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

612. 16 কে এমন দুটি অংশে বিভক্ত করো যেন বৃহত্তর অংশের বর্গের দ্বিগুন ক্ষুদ্রতর অংশের বর্গের চেয়ে 164 বেশি । Madhyamik 2007

613. প্রমাণ করাে যে, পরস্পর স্পর্শ করে এমন তিনটি সমান বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয় একটি সমবাহু ত্রিভূজের শীর্ষবিন্দু । Madhyamik 2007

614. বৃত্তের দুটি জ্যা পরস্পরকে ছেদ করলে প্রমান করো যে, একটি অংশদ্বয়ের অন্তর্গত আয়তক্ষেত্র অপরটির অংশদ্বয়ের অন্তর্গত আয়তক্ষেত্রের সমান হবে । Madhyamik 2007

615. এক কৃষক একটি কৃষি সমবায় সমিতি থেকে 25000 টাকা ঋণ করেন এবং বার্ষিক 5% সরল সুদ প্রদান করেন। প্রথম বছরের শেষে তিনি 25000 টাকার মধ্যে 15000 টাকা পরিশোধ করেন। তাঁর সমস্ত ঋণ পরিশোধ করতে দ্বিতীয় বছরের শেষে তিনি কত টাকা পরিশোধ করেন ? Madhyamik 2007

616. 6 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি চোঙাকৃতি পাত্রে কিছু জল আছে । প্রত্যেকটির 1.5 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কয়েকটি নিরেট গোলক ঐ জলে সম্পূর্ণ নিমজ্জিত করা হল । পাত্রের জলতল 2 সেন্টিমিটার তুলতে কতগুলি গোলক প্রয়োজন ? Madhyamik 2007

617. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ ও শঙ্কুর ভূমি দুটি সমান এবং তাদের আয়তনের অনুপাত 3:2 । প্রমান করো যে, শঙ্কুটির উচ্চতা চোঙের উচ্চতার দ্বিগুন । Madhyamik 2007

618. \(cosec \theta+\cot \theta=\sqrt3\) হলে \(\sin \theta\) এর মান নির্ণয় করো । \((0°\lt \theta \lt 90°)\) Madhyamik 2007

619. 60 মিটার উচ্চ একটি অট্টালিকার শীর্ষ থেকে দেখলে একটি ল্যাম্পপোষ্টের শীর্ষ ও পাদবিন্দুর অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60° ।
(i) অট্টালিকা ও ল্যাম্পপোষ্টের ভিতরকার অনুভূমিক দূরত্ব এবং
(ii) ল্যাম্পপোষ্টটির উচ্চতা নির্ণয় করো । Madhyamik 2007

620. যদি \(\sin 23°=p\) হয়, তবে \(\sin 67°\) এর মান \(p\) এর আকারে বের করো । Madhyamik 2006

621. একটি আয়তাকার ক্ষেত্রফল 2000 বর্গমিটার এবং পরিসীমা 180 মিটার । ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো । Madhyamik 2006

622. প্রমান করো যে, ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা-এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে, ঐ লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখন্ডিত করবে । Madhyamik 2006 , 2022

623. প্রমান করো যে, কোনো বৃত্তের দুটি সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী । Madhyamik 2006

624. একই সরল সুদের হারে কোনো আসল 4 বছরে সুদেমূলে 1056 টাকা এবং 7 বছরে সুদেমুলে 1248 টাকা হয়। সুদের হার ও আসল নির্ণয় করো । Madhyamik 2006 , 2003

625. \(\cfrac{\sin \theta+\cos \theta}{\sin \theta-\cos \theta}=3\) হলে, \(\sin^4 \theta-\cos^4\theta\)-এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2006

626. XYZ ত্রিভূজের Y সমকোণ । XY=\(2\sqrt6\) এবং XZ-YZ=2 হলে sec X+ tan X এর মান কত হবে ? Madhyamik 2006

627. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে 60° পরিবর্তিত হলে একটি টেলিগ্রাফ স্তম্ভের ছায়া 4 মিটার পরিবর্তিত হয়। উন্নতি কোণ যখন 30° ঐ টেলিগ্রাফ স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর । Madhyamik 2006

628. দুটি ক্রমিক ধনাত্বক যুগ্ম সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 340; সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর । Madhyamik 2005

629. যদি \(x=\cfrac{2\sqrt{15}}{\sqrt5+\sqrt3}\) হয়, তবে \(\cfrac{x+\sqrt3}{x-\sqrt3}\) \(+\cfrac{x+\sqrt5}{x-\sqrt5}\) - এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2005