---

ধরি,স্রোতের বেগ \(=x\) কিমি / ঘন্টা
∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ \(=(8+x )\)কিমি/ঘন্টা
এবং স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ \(=(8- x)\)কিমি/ঘন্টা।
15 কিমি স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে \(\cfrac{15}{8+ x}\) ঘন্টা এবং 22 কিমি স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে \(\cfrac{22}{8-x}\) ঘন্টা ।

প্রশ্নানুসারে, \(\cfrac{15}{8+x}+\cfrac{22}{8-x}=5 \)
বা, \(\cfrac{15(8-x)+22(8+x)}{(8+x)(8-x)} =5\)
বা, \(\cfrac{120-15x+176+22x}{64-x^2}=5\)
বা, \(7x+296=320-5x^2\)
বা, \(7x+296+5x^2-320=0\)
বা, \(5x^2+7x-24=0\)

---

উৎপাদকে বিশ্লেষণের সাহায্যে
বা, \(5x^2+7x-24=0\)
বা,\(5x^2+(15-8)x-24=0\)
বা, \(5x^2+15x-8x-24=0\)
বা, \(5x(x+3)-8(x+3)=0\)
বা, \((x+3)(5x-8)=0\)

∴হয়, \((x+3)=0\) অথবা, \((5x-8)=0 \)
যখন \( (x+3)=0\) ,তখন \(x=-3 \)
[কিন্তু বেগ ঋণাত্বক হতে পারে না ]
আবার যখন \((5x-8)=0\), তখন, \(x=\cfrac{8}{5}=1\cfrac{3}{5}\)

---

শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে
\(x^2+7x-24=0\) সমীকরনটিকে \(ax^2+bx +c=0\) সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
\( a=5,b=7\) এবং \(c=-24\)

\(∴b^2-4ac=(7)^2-4×5×-24=49+480=529\)

শ্রীধর আচার্যের সূত্র থেকে পাই
\( x=\cfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \cfrac{-7\pm \sqrt{529}}{2×5}=\cfrac{-7±23}{10}\)
∴হয় \(x=\cfrac{-7+23}{10}=\cfrac{16}{10}=\cfrac{8}{5}=1\cfrac{3}{5}\)
অথবা, \(x=\cfrac{-7-23}{10}=\cfrac{-30}{10}=-3\)
[কিন্তু বেগ ঋণাত্বক হতে পারে না ]

---

∴ স্রোতের বেগ ছিল ঘন্টায় \(1\cfrac{3}{5}\) কিমি ।