কলমের মূল্য প্রতি ডজনে 6 টাকা কম হলে 30 টাকায় আরও তিনটি বেশি কলম পাওয়া যাবে । কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2019 , 2023
ধরি কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য \(x\) টাকা ।
∴ এখন কলমের মূল্য প্রতি ডজনে 6 টাকা কমলে প্রতি ডজন কলমের মূল্য হয় \((x-6)\) টাকা ।
আগে 30 টাকায় কলম পাওয়া যেত \(\cfrac{30}{x}\) ডজন \(=\cfrac{30\times 12}{x}\) টি [যেহেতু 1 ডজন = 12 পিস]
আর এখন 30 টাকায় কলম পাওয়া যায় \(\cfrac{30}{x-6}\) ডজন \(=\cfrac{30\times12}{x-6}\) টি [যেহেতু 1 ডজন = 12 পিস]
শর্তানুসারে, \(\cfrac{360}{x-6}-\cfrac{360}{x}=3 \)
বা, \(\cfrac{360(x-x+6}{x(x-6)} =3 \)
বা, \(\cfrac{360\times 6}{x^2-6x}=3 \)
বা, \(\cfrac{720}{x^2-6x}=1 \)
বা, \(x^2-6x=720 \)
বা, \(x^2-6x-720=0 \)
বা, \(x^2-(30-24)x-720=0 \)
বা, \(x^2-30x+24x-720=0 \)
বা, \(x(x-30)+24(x-30)=0 \)
বা, \((x-30)(2+24)=0 \)
অর্থাৎ,হয় \((x-30)=0 \therefore x=30 \)
নয়, \((x+24)=0 \therefore x=-24\) [কিন্তু কলমের মূল্য ঋণাত্বক হতে পারে না । ]
\(\therefore\) কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য ছিল 30 টাকা ।