\((a^2+b^2):(a^2-b^2)=(ac+bd):(ac-bd)\)

\(a:b=c:d\) হলে, দেখাই যে, \((a^2+b^2):(a^2-b^2)=(ac+bd):(ac-bd)\)

\(a:b=c:d \)
বা, \(\cfrac{a}{b}=\cfrac{c}{d} \)
বা, \(\cfrac{a}{b}×\cfrac{a}{b}=\cfrac{c}{d}×\cfrac{a}{b} \) [উভয়পক্ষকে \(\cfrac{a}{b}\) দ্বারা গুন করে পাই]
বা, \(\cfrac{a^2}{b^2} =\cfrac{ac}{bd} \)
বা, \(\cfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2 }= \cfrac{ac+bd}{ac-bd} \) [ যোগভাগ প্রক্রিয়ার সাহায্যে ]

\(∴(a^2+b^2 ):(a^2-b^2 )=(ac+bd):(ac-bd)\) [প্রমানিত]