1 সেমি ও 6 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি নিরেট গােলককে গলিয়ে 9 সেমি বর্হিব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি ফাঁপা গােলকে পরিণত করা হলে, নতুন গােলকের অন্তর্ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো । Madhyamik 2023
1 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট গোলকটির আয়তন =\(\cfrac{4}{3}\pi \times 1^3\) ঘন সেমি =\(\cfrac{4}{3}\pi\) ঘন সেমি
6 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট গোলকটির আয়তন =\(\cfrac{4}{3}\pi \times 6^3\) ঘন সেমি =\(\cfrac{4}{3}\pi \times 216\) ঘন সেমি
\(\therefore\) নতুন গোলকের আয়তন \(=\cfrac{4}{3}\pi+\cfrac{4}{3}\pi \times 216\) ঘন সেমি
\(=\cfrac{4}{3}\pi \times 217\) ঘন সেমি
ধরি, গোলকটির অন্তর্ব্যাসার্ধ \(=r\) সেমি
\(\therefore\) ফাঁপা গোলকটির আয়তন
=\(\cfrac{4}{3}\pi[9^3-(r)^3]\) ঘনসেমি ।
প্রশ্নানুসারে,\(\cfrac{4}{3}\pi[9^3-(r)^3]=\cfrac{4}{3}\pi \times 217\)
বা, \([9^3-(r)^3]=217\)
বা, \(729-r^3=217\)
বা, \(r^3=729-217=512\)
বা, \(r^3=8^3\)
বা, \(r=8\)
\(\therefore\) নতুন গােলকের অন্তর্ব্যাসার্ধ \(8\) সেমি ।