---

ধরি,রেহানা প্রতি কেজি মাছ \(x\) টাকা দরে কিনেছিল ।
∴ ডালের দাম প্রতি কেজি \((x-20)\) টাকা
এবং চালের দাম প্রতি কেজি \((x-40)\) টাকা ।

\(240\) টাকায় মাছ পাওয়া যায় \(\cfrac{240}{x}\) কেজি
আবার \(240\) টাকায় ডাল পাওয়া যায় \(\cfrac{240}{(x-20)}\) কেজি
এবং \(280\) টাকায় চাল পাওয়া যায় \(\cfrac{280}{(x-40)}\) কেজি

প্রশ্নানুসারে, \(\cfrac{240}{x} + \cfrac{240}{(x-20)}=\cfrac{280}{(x-40)}\)
বা, \(\cfrac{240(x+x-20)}{x(x-20)} =\cfrac{280}{(x-40)} \)
বা, \(\cfrac{6(2x-20)}{x^2-20x}=\cfrac{7}{(x-40)}\)
বা, \((12x-120)(x-40)=7(x^2-20x)\)
বা, \(12x^2-480x-120x+4800=7x^2-140x\)
বা, \(12x^2-600x+4800-7x^2+140x=0 \)
বা, \(5x^2-460x+4800=0\)
বা, \(x^2-92x+960=0\)

---

উৎপাদকে বিশ্লেষণের সাহায্যে
\(x^2-92x+960=0 \)
বা, \(x^2-(80+12)x+960=0 \)
বা, \(x^2-80x-12x+960=0\)
বা, \(x(x-80)-12(x-80)=0\)
বা, \((x-80)(x-12)=0\)

∴হয়, \((x-80)=0\) অথবা, \((x-12)=0 \)

যখন \((x-80)=0\),তখন \(x=80 \)
আবার যখন \((x-12)=0\),তখন, \(x=12\)

[কিন্তু \(x\) বা মাছের দাম \(12\) টাকা প্রতি কেজি হলে চাল এবং ডালের দাম ঋনাত্বক হয়ে যায়,যা হতে পারে না ]

---

শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে
\(x^2-92x+960=0\) সমীকরনটিকে \(ax^2+bx +c=0\) সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
\(a=1,b=-92\) এবং \(c=960 \)
\(∴b^2-4ac=(-92)^2-4×1×960=8464-3840=4624\)

শ্রীধর আচার্যের সূত্র থেকে পাই
\(x=\cfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \cfrac{92\pm \sqrt{4624}}{2×1}=\cfrac{92\pm 68}{2}\)

∴হয় \(x=\cfrac{92+68}{2}=\cfrac{160}{2}=80\)
অথবা, \(x=\cfrac{92-68}{2}=\cfrac{24}{2}=12\)

[কিন্তু \(x\) বা মাছের দাম \(12\) টাকা প্রতি কেজি হলে চাল এবং ডালের দাম ঋনাত্বক হয়ে যায়,যা হতে পারে না ]

---

∴ রেহানা প্রতি কেজি মাছ \(80\) টাকা দরে কিনেছিল।