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ধরি, \(\cfrac{a}{b}=\cfrac{c}{d}=k\) (যেখানে \(k≠0)\)
\(∴a=bk\) এবং \(c=dk\)

বামপক্ষ \(=\cfrac{(a^2+ab+b^2}{(a^2-ab+b^2 )}\)
\(=\cfrac{(bk)^2+bk×b+b^2)}{(bk)^2-bk×b+b^2}\)
\(=\cfrac{b^2 k^2+b^2 k+b^2}{b^2 k^2-b^2 k+b^2 }\)
\(=\cfrac{b^2 (k^2+k+1)}{b^2 (k^2-k+1) }\)
\(=\cfrac{k^2+k+1}{k^2-k+1}\)

ডানপক্ষ \(=\cfrac{(c^2+cd+d^2)}{(c^2-cd+d^2 )}\)
\(=\cfrac{(dk)^2+dk×d+d^2}{(dk)^2-dk×d+b^2 }\)
\(=\cfrac{d^2 k^2+d^2 k+d^2}{d^2 k^2-d^2 k+d^2 }\)
\(=\cfrac{d^2 (k^2+k+1)}{d^2 (k^2-k+1)}\)
\(=\cfrac{k^2+k+1}{k^2-k+1}\)

∴বামপক্ষ=ডানপক্ষ [প্রমাণিত]