1. যদি \(3x=cosecα \) এবং \(\cfrac{3}{x} = cot α\) হয়, তাহলে \(3(x^2-\cfrac{1}{x^2}) \) -এর মান

(a) \(\cfrac{1}{27}\) (b) \(\cfrac{1}{81}\) (c) \(\cfrac{1}{3}\) (d) \(\cfrac{1}{9}\)

2. যদি \(2x=secA\) এবং \(\cfrac{2}{x} =tanA\) হয়, তাহলে \(2(x^2-\cfrac{1}{x^2})\)-এর মান

(a) \(\cfrac{1}{2}\) (b) \(\cfrac{1}{4}\) (c) \(\cfrac{1}{8}\) (d) \(\cfrac{1}{16}\)

3. যদি \(cosec^2 θ =2cot θ\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তাহলে \(θ\) -এর মান নির্ণয় করি।

4. যদি cotθ=2 হয়, তাহলে tanθ ও secθ-এর মান নির্ণয় করি এবং দেখাই যে, 1+tan\(^2\)θ = sec\(^2\)θ

5. যদি \(cotA= \cfrac{4}{7.5}\) হয়, তাহলে \(cosA\) এবং \(cosecA\)-এর মান নির্ণয় করি এবং দেখাই যে, \(1 + cot^2 A = cosec^2 A\)

6. যদি \(p+q=\sqrt{13}\) এবং \(p−q=\sqrt{5}\) হয়, তাহলে \(pq\) -এর মান— Madhyamik 2019

(a) 2 (b) 18 (c) 9 (d) 8

7. \(\theta\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং যদি \(tan\theta = cot\theta\) হয়, তবে \(\theta\)-এর মান কত?

(a) 40° (b) 45° (c) 60° (d) 20°

8. যদি \(x ∝\cfrac{1}{y}\) এবং \(y = 10\) হলে \(x = 5\) হয়, তাহলে \(y = 5\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।

9. যদি \(\theta\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং \(sin\theta = cos(2\theta + 15°)\) হয়, তাহলে \(\theta\) -এর মান :

(a) 30° (b) 25° (c) 60° (d) 90°

10. যদি \(a+\cfrac{1}{b}=1\) এবং \(b+\cfrac{1}{c}=1\) হয়, তাহলে \((c+\cfrac{1}{a})\) এবং \((abc + 1)\)-এর মান নির্ণয় করাে।

(a) 1 এবং 0 (b) 0 এবং 1 (c) 0 এবং 0 (d) 1 এবং 1

11. যদি \(a+b= \sqrt{5}\) এবং \(ab= \sqrt{3}\) হয়, তাহলে \((a^2+b^2)\) এর মান __।

12. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে ABC ত্রিভুজটি অন্তর্লিখিত। যদি \(\angle\)BAC=85° এবং \(\angle\)BCA=75° হয়, তাহলে \(\angle\)AOC-এর মান নির্ণয় করাে।

13. যদি \(cosθ = \cfrac{3}{5}\) হয়, তাহলে \(cotθ+ cosecθ\)-এর মান কত ?

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

14. যদি \(cotθ = \cfrac{15}{8}\) হয়, তাহলে
\(\cfrac{(2+2sinθ)(1-sinθ)}{(1+cosθ)(2-2cosθ)}\)-এর মান কত ?

(a) \(0\) (b) \(225\) (c) \(64\) (d) \(\cfrac{225}{64}\)

15. \(\triangle\)ABCএর অন্তর্বত্তের কেন্দ্র O বৃত্তটি AB, BC, CA বাহুকে যথাক্রমে P, Q, ও R বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি AP=4cm, BP=6cm, AC=12cm এবং BC=x cm হয়, তাহলে x এর মান নির্ণয় করাে।

16. যদি \(3x = cosec \alpha\) এবং \(\cfrac{3}{x}=cot \alpha\) হয় \(3\left(x^2-\cfrac{1}{x^2}\right)\) এর মান -

(a) \(\cfrac{1}{27}\) (b) \(\cfrac{1}{81}\) (c) \(\cfrac{1}{3}\) (d) \(\cfrac{1}{9}\)

17. যদি \(u_i =\cfrac{x_i-25}{10} ,\sum f_i u_i=20\) এবং \(\sum f_i=100\) হয়, তাহলে \(\bar{x}\)-এর মান নির্ণয় কর ।

18. যদি \(sinθ – cosθ = 0 (0°≤ θ ≤ 90°)\) এবং \(secθ + cosecθ = x\) হয়, তাহলে \(x\) -এর মান

(a) 1 (b) 2 (c) \(\sqrt2\) (d) \(2\sqrt2\)

19. PQRS একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম। PQ বৃত্তের একটি ব্যাস এবং PO|| SR যদি \(\angle\)QRS= 110° হয়, তবে \(\angle\)QSR-এর মান

(a) 20° (b) 25° (c) 30° (d) 40°

20. যদি \(u_i=\cfrac{x_i-35}{10}\) ,\(∑f_i u_i=30\) এবং \(∑f_i=60\) হয়, তবে \(\bar{x}\) এর মান –

(a) 40 (b) 20 (c) 80 (d) কোনোটিই নয়

21. যদি \(x =\sqrt{ 7 + 4√3}\) হয়, তাহলে \(x-\cfrac{1}{x}\) এর মান হবে-

(a) 2 (b) 2√3 (c) 4 (d) 2-√3

22. যদি \(sinθ−cosθ=0,\) \( (0°<θ<90°)\) এবং \(secθ+cosecθ=x\), হয় তাহলে \(x\) এর মান — Madhyamik 2020

(a) \(1\) (b) \(2\) (c) \(\sqrt2\) (d) \(2\sqrt2\)

23. ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম, যার AD\(\parallel\)BC এবং যদি \(\angle\)ABC=70° হয়, তবে \(\angle\)BCD এর মান হবে Madhyamik 2016

(a) 110° (b) 80° (c) 70° (d) 120°

24. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। CD-কে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। যদি \(\angle\)ADE = 70° হয়, তাহলে \(\angle\)ABC-এর মান হবে

(a) 140\(^o\) (b) 35\(^o\) (c) 105\(^o\) (d) 70\(^o\)

25. যদি \(x^2+y^2-4x-6y+13=0\) হয়, তাহলে \((x+y) : (y-x) \) এর মান কত?

26. কোনো তথ্যসমূহের যদি \(∑_{i=1}^n (x_i-7)\) \(=-8\) এবং \(∑_{i=1}^n=(x_i+3)=72\) হয়, তবে \(\bar{x}\) ও \(n\) এর মান নির্ণয় করো।

27. যদি \(cosec^2 θ=2cotθ\) হয়, তবে \(θ\) এর মান নির্ণয় করো। [যেখানে 0°<θ<90°]

28. যদি \(rcosθ = 2√3\) , \(rsinθ =2\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তবে \(r\) ,ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2024

29. যদি \(tan 2A= cot(A-18°)\) হয় যেখানে \(2A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ তাহলে \(A\) এর মান নির্ণয় করো।

30. যদি \(u_i=\cfrac{x_i−35}{10} , Σf_iu_i=30\) এবং \(Σf_i=60\) হয়; তাহলে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

31. যদি \(\theta\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং \(\sin \theta =\cfrac{\sqrt3}{2}\) হয়, তবে \(\tan(\theta- 15°)\) -এর মান কত ? Madhyamik 2003

32. যদি \(2+b\sqrt3=\cfrac{1}{2+\sqrt3}\) হয়, তাহলে \(b\) এর মান \(-1\) ।

33. যদি \(x =\cfrac{\sqrt3+1}{\sqrt3-1}\) এবং \(xy=1\) হয়, প্রমাণ করাে যে, \(\cfrac{x^2}{y}+\cfrac{y^2}{x}\) এর সরলতম মান 52

34. যদি \(\log_{\sqrt{x}} 0.25 = 4 \) হয়, তাহলে \(x\) এর মান

(a) 0.5 (b) 0.25 (c) 4 (d) 16

35. যদি \(x(2+\sqrt{3})=y(2-\sqrt{3})=1\) হয়, তাহলে, \(\cfrac{1}{x+1}+\cfrac{1}{y+1}\) -এর মান হবে—

(a) \(1\) (b) \(\sqrt{3}\) (c) \(2\sqrt{3}\) (d) \(2\)

36. যদি \(0°< θ <90°\) হয়, তাহলে \((9 tan^2⁡θ+4 cot^2⁡θ)\)-এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করো।

37. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও CD পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে যদি \(\angle\)AOD = 100° এবং \(\angle\)BOC=70° হয় তাহলে \(\angle\)APC এর মান নির্ণয় করাে।

38. যদি \(m+n = \sqrt{13}\) এবং \(m-n = \sqrt5\) হয় তাহলে \(mn\) এর মান –

(a) 2 (b) 18 (c) 9 (d) 8

39. যদি \(sinθ = \cfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}; 0°< θ < 90°\) হয়, তাহলে \(tanθ\)-এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{b}{a}\) (b) \(b^2\) (c) \(\cfrac{a}{b}\) (d) \(\cfrac{a^2}{b^2}\)

40. যদি \(tanθ = \cfrac{1}{\sqrt7}\) হয়, তাহলে
\(\cfrac{cosec^2θ - sec^2θ}{cosec^2θ + sec^2θ}\)-এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{3}{4}\) (b) \(\cfrac{1}{4}\) (c) \(\cfrac{2}{3}\) (d) \(\cfrac{1}{7}\)

41. যদি \(tan 4θ \times tan 6θ = 1\) এবং \(6θ\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হয়, তবে \(θ\)-এর মান -

(a) \(5°\) (b) \(10°\) (c) \(9°\) (d) \(4°\)

42. যদি \(a=\cfrac{1}{2+\sqrt3}\) এবং \(b=\cfrac{1}{2-\sqrt3}\) হয়, তবে \(\cfrac{1}{a+1}+\cfrac{1}{b+1}\) এর মান কত ?

43. যদি \(x=\cfrac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt3+\sqrt2}\) এবং \(xy=1\) হয়, তবে \(3x^2-5xy+3y^2\) এর মান কত?

44. যদি, \(3x=cosec\alpha\) এবং \(\cfrac{3}{x}=cot \alpha\) হয়, তাহলে \(3\left(x^2-\cfrac{1}{x^2}\right)=?\)

(a) \(\cfrac{1}{27}\) (b) \(\cfrac{1}{81}\) (c) \(\cfrac{1}{3}\) (d) \(\cfrac{1}{9}\)

45. যদি \(3x cosec \alpha\) এবং \(y =cot \alpha\) হয় তবে, \(3\left(x^2-\cfrac{1}{x^2}\right)\) এর মান হবে -

(a) \(\cfrac{1}{27}\) (b) \(\cfrac{1}{81}\) (c) \(\cfrac{1}{3}\) (d) \(\cfrac{1}{9}\)

46. যদি \(a =\cfrac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}\) এবং \(ab = 1\) হয়, তবে \(\left(\cfrac{a}{b}+\cfrac{b}{a}\right)\) - এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2022

47. \(\cot β+\cos β=\cfrac{\cos β}{\cos α (1+\sin β)}\)

48. \(\cfrac{\sec α}{\cos α}-\cot^2 β=1\)

49. যদি \(r cos θ =2√3, r sin θ =2\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তাহলে \(r\) এবং \(θ\) উভয়ের মান নির্ণয় করি।

50. যদি \(0°<θ<90°\) হয়, তাহলে \(9 \tan^2 θ+4 \cot^2 θ\)-এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করি।

51. পাশের চিত্রে, ∠ABC = 90° এবং BD \(\bot\) AC; যদি BD = 8 সেমি. এবং AD = 4 সেমি. হয়, তাহলে CD-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।

52. যদি \(p+q=\sqrt{13}\) এবং \(p-q=\sqrt{5}\) হয়, তাহলে \(pq\) এর মান

(a) 2 (b) 18 (c) 9 (d) 8

53. যদি \(a+b=√5\) এবং \(a-b=√3\) হয়, তাহলে \(a^2+b^2\) এর মান

(a) 8 (b) 4 (c) 2 (d) 1

54. \(\triangle\)ABC-এর AC = BC এবং BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করলাম। যদি \(\angle\)ACD=144° হয়, তবে ABC ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।