\(k\) এর কোন মান/ মানগুলির জন্য \((3k+1)x^2+2(k+1)x+k=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বাস্তব ও সমান বীজ থাকবে হিসাব কর
\((3k+1)x^2+2(k+1)x+k=0\) সমীকরনটিকে \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
\( a=(3k+1),b=2(k+1)\) এবং \(c=k \)
যেহেতু বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান,
∴নিরূপক \(=0\)
সুতরাং, \(b^2-4ac=0 \)
অর্থাৎ, \({2(k+1) }^2-4×(3k+1)×k=0 \)
বা, \(4(k^2+2k+1)-4(3k^2+k)=0 \)
বা, \(k^2+2k+1-3k^2-k=0 \)
বা, \(-2k^2+k+1=0 \)
বা, \(2k^2-k-1=0 \)
বা, \(2k^2-(2-1)k-1=0 \)
বা, \(2k^2-2k+k-1=0 \)
বা, \(2k(k-1)+1(k-1)=0 \)
বা, \((k-1)(2k+1)=0 \)
\(∴k=1 \) অথবা \(-\cfrac{1}{2}\)
\(∴k\) এর মান \(1\) অথবা \(-\cfrac{1}{2}\) এর জন্য প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে ।