---

ধরি,ABC ত্রিভূজের উচ্চতা AD,এবং AB>AC,
প্রমান করতে হবে যে AB\(^2\)-AC\(^2\)=BD\(^2\)-CD\(^2\)

∵AD ত্রিভূজের উচ্চতা,তাই AD⊥BC
∴সমকোণী ∆ABD থেকে পিথাগোরাসের সূত্র দ্বারা পাই
AD\(^2\)+BD\(^2\)=AB\(^2\)
বা,AD\(^2\)=AB\(^2\)-BD\(^2\)---(i)

আবার,সমকোণী ∆ADC থেকে পিথাগোরাসের সূত্র দ্বারা পাই
AD\(^2\)+CD\(^2\)=AC\(^2\)
বা,AD\(^2\)=AC\(^2\)-CD\(^2\)---(ii)

(i) এবং (ii)নং সমীকরনের AD\(^2\) তুলনা করে পাই
AB\(^2\)-BD\(^2\)= AC\(^2\)-CD\(^2\)
বা,AB\(^2\)-AC\(^2\)=BD\(^2\)-CD\(^2\) (প্রমানিত)