\(x^2+x+1=0\) সমীকরণটির বীজগুলির বর্গ যে সমীকরণের বীজ, সেই সমীকরণটি নির্ণয় করো । Madhyamik 2019
ধরি, \(x^2+x+1=0\) সমীকরনটির দুটি বীজ \(\alpha\) ও \(\beta\)
\(\therefore \alpha+\beta=-1\) এবং \(\alpha \beta=1\)
এখন, বীজগুলি বর্গ হলে নতুন সমীকরনের বীজগুলি হবে \(\alpha^2\) ও \(\beta^2\)
তখন \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta\)
\(=(-1)^2-2.1=1-2=-1\)
এবং \(\alpha^2 \beta^2=(\alpha\beta)^2=1^2=1\)
\(\therefore\) নতুন সমীকরনটি হবে ,
\(x^2-(\alpha^2+\beta^2 )x+(\alpha^2.\beta^2 )=0\)
বা, \(x^2-(-1)x+1=0\)
বা, \(x^2+x=1=0\) (Answer)