যদি \(cotA= \cfrac{4}{7.5}\) হয়, তাহলে \(cosA\) এবং \(cosecA\)-এর মান নির্ণয় করি এবং দেখাই যে, \(1 + cot^2 A = cosec^2 A\)
cotA= ভূমি/ লম্ব \(=\cfrac{4}{7.5}=\cfrac{40}{75}=\cfrac{8}{15}\)
ধরি,ভূমি \(=8k\) একক এবং লম্ব \(=15k\) একক
∴অতিভূজ\(^2\)=লম্ব\(^2\)+ভূমি\(^2\)
\(=(15k)^2+(8k)^2 =225k^2+64k^2 \)
\(=289k^2\)
\(\therefore\) অতিভূজ = \(\sqrt{289k^2}=17k\)
∴cosA=ভূমি/অতিভূজ \(=\cfrac{8k}{17k}=\cfrac{8}{17}\)
cosecA=অতিভূজ/লম্ব \(=\cfrac{17k}{15k}=\cfrac{17}{15}\)
cotA=ভূমি/লম্ব \( =\cfrac{8k}{15k}=\cfrac{8}{15 }\)
বামপক্ষ=1+ cot\(^2\)A \(=1+(\cfrac{8}{15})^2\)
\(=1+\cfrac{64}{225}=\cfrac{225+64}{225}=\cfrac{289}{225 }\)
ডানপক্ষ=cosec\(^2\) A \(=\left(\cfrac{17}{15}\right)^2=\cfrac{289}{225}\)
∴বামপক্ষ=ডানপক্ষ (প্রমানিত)