---

ধরি,∆ABC ত্রিভূজটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত। \(\angle\)BAC, \(\angle\)ABC ও \(\angle\)ACB এর সমদ্বিখন্ডক বৃত্তের যথাক্রমে X,Y ও Z বিন্দুতে মিলিত হয়।
প্রমান করতে হবে যে, ∆ XYZ এর,\(\angle\)YXZ=90°-\(\frac{\angle BAC}{2}\)

প্রমানঃ ∆ABC এর
\(\angle\)ABC+\(\angle\)ACB=180°-\(\angle\)BAC---(i)
AZ বৃত্তাংশের ওপর অবস্থিত দুটি কোণ \(\angle\)AXZ এবং \(\angle\)ACZ
∴\(\angle\)AXZ=\(\angle\)ACZ---(ii)

AY বৃত্তাংশের ওপর অবস্থিত দুটি কোণ \(\angle\)YXA এবং \(\angle\)ABY
∴\(\angle\)YXA=\(\angle\)ABY---(iii)

∆XYZ এর,
\(\angle\)YXZ=\(\angle\)YXA+\(\angle\)AXZ
=\(\angle\)ABY+\(\angle\)ACZ [(ii) এবং (iii)নং সমীকরনের মান বসিয়ে]
=\(\frac{1}{2}\)\(\angle\)ABC+\(\frac{1}{2}\)\(\angle\)ACB
=\(\frac{1}{2}\) (\(\angle\)ABC+\(\angle\)ACB)=\(\frac{1}{2}\) (180°-\(\angle\)BAC) [(i) নং সমীকরনের মান বসিয়ে]
=90°-\(\frac{\angle BAC}{2}\)

∴\(\angle\)XYZ=90°-\(\frac{\angle BAC}{2}\) (প্রমানিত)