বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা \(n\) বছরে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে 4 গুণ হবে?
ধরি,আসল \(x\) টাকা \(n\) বছরে সুদেমূলে \(2x\) হয় ।
\(∴ 2x=x(1+\cfrac{r}{100})^n\)
বা,\(2=(1+\cfrac{r}{100})^n\)
বা,\((1+\cfrac{r}{100})=2^{\cfrac{1}{n}}\)---(i)
ধরি,আসল \(x\) টাকা \(y\) বছরে সুদেমূলে \(4x\) হয় ।
\(∴ 4x=x(1+\cfrac{r}{100})^y\)
বা, \(2^2= (2^{\cfrac{1}{n}})^y \)
বা, \(2^2= 2^{\cfrac{y}{n}} \)
বা,\(\cfrac{y}{n}=2\)
বা,\(y=2n\)
∴নির্দিষ্ট সুদের হারে কোনো টাকা \(n\) বছরে 2 গুন হলে \(2n\) বছরে 4 গুন হবে ।