একটি আয়তক্ষেত্রাকার পার্কের ক্ষেত্রফল 600 বর্গমিটার এবং পরিসীমা 100 মিটার। পার্কটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করাে। Madhyamik 2012
ধরি, পার্কটির দৈর্ঘ্য \(x\) মিটার
\(\therefore\) প্রস্থ=\(\cfrac{600}{x}\) মিটার
\(\therefore\) পার্কের পরিসীমা =\(2\left(x+\cfrac{600}{x}\right)\) মিটার
\(\therefore\) প্রশ্নানুসারে, \(2\left(x+\cfrac{600}{x}\right)=100\)
বা, \(\cfrac{x^2+600}{x}=50\)
বা, \(x^2+600=50x\)
বা, \(x^2-50x+600=0\)
বা, \(x^2-(30+20)x+600=0\)
বা, \(x^2-30x-20x+600=0\)
বা, \(x(x-30)-20(x-30)=0\)
বা, \((x-30)(x-20)=0\)
\(\therefore\) হয়, \(x-30=0\) বা, \(x=30\)
নয়, \(x-20=0\) বা, \(x=20\)
\(\because\) দৈর্ঘ্য, প্রস্থ অপেক্ষা বড়। সুতরাং, পার্কটির দৈর্ঘ্য 30 মিটার এবং প্রস্থ \(\cfrac{600}{30}\) মিটার = 20 মিটার