যদি \(a:b=b:c\) হয়, তবে প্রমান করি যে, \(\cfrac{abc(a+b+c)^3}{(ab+bc+ca)^3} =1\)
\(a:b=b:c \)
ধরি,\(\cfrac{a}{b}=\cfrac{b}{c}=k (k≠0)\)
সুতরাং,\(a=bk\) এবং \(b=ck \)
\(∴a=ck×k=ck^2\)
\(\cfrac{abc(a+b+c)^3}{(ab+bc+ca)^3} \)
\(=\cfrac{ck^2.ck.c(ck^2+ck+c)^3}{(ck^2.ck+ck.c+c.ck^2 )^3} \)
\(=\cfrac{c^3 k^3×c^3 (k^2+k+1)^3}{(c^2 k^3+c^2 k+c^2 k^2 )^3} \)
\(=\cfrac{c^6 k^3 (k^2+k+1)^3}{\{c^2 k( k^2+1+k) \}^3} \)
\(=\cfrac{c^6 k^3 (k^2+k+1)^3}{c^6 k^3 (k^2+k+1)^3 }\)
\(=1 \)(প্রমানিত)