1. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণটির একটি বীজ শূন্য হবার শর্ত –

(a) \(a=0\) (b) \(b=0\) (c) \(c=0\) (d) কোনোটিই নয়

2. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণটির \(b^2 = 4ac\) হলে, বীজদ্বয় বাস্তব ও —— হবে । Madhyamik 2017

3. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ শূন্য হলে

(a) \(a=0\) (b) \(b=0\) (c) \(c=0\) (d) কোনটিই নয়।

4. \(k\) -এর কোন মানের জন্য \(7x^2+kx-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ \(\cfrac{2}{3}\) হবে ?

5. \(ax^2+bx+c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের উভয় বীজই শূন্য হবে, যখন

6. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও অসমান হলে, \(b^2-4ac\)-এর মান হবে

(a) >0 (b) <0 (c) 0 (d) কোনোটিই নয়

7. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণটির একটি বীজ অপর টির দ্বিগুন হলে, দেখাই যে, \(2b^2=9ac\)

8. \(ax^2 + bx + c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, \(2b^2=9ac\)

9. যদি \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণটির একটি বীজ অপর বীজের দ্বিগুণ হয় তাহলে প্রমাণ করাে \(2b^2=9ac\)

10. যদি \(ax^2 - 5x + c = 0\) সমীকরণটির বীজদ্বয়ের যােগফল ও গুণফল উভয়ই \(10\) হয়, তাহলে নিম্নলিখিত কোনটি ঠিক?

(a) \(a = 2, c = 3\) (b) \(a = \cfrac{1}{2}, c = 5\) (c) \(a = 5, c = \cfrac{1}{2}\) (d) \(a = 3, c = 2\)

11. যদি \(ax^2 + bx + c = 0\) সমীকরণটির বীজগুলি সমান হয়, তাহলে \(c =\) ?

(a) \(\cfrac{-b}{2a}\) (b) \(\cfrac{b}{2a}\) (c) \(\cfrac{-b^2}{4a}\) (d) \(\cfrac{b}{4a}\)

12. যদি \(ax^2 + 2bx + c = 0\) সমীকরণটির বীজদ্বয় সমান হয়, তাহলে \(c =\) ?

(a) \(\cfrac{b^2}{a}\) (b) \(\cfrac{b^2}{4a}\) (c) \(\cfrac{a^2}{b}\) (d) \(\cfrac{a^2}{4b}\)

13. যে শর্তে \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় পরস্পরের অনন্যোক হবে, তা হল-

(a) \(a=c\) (b) \(b^2=4ac\) (c) \(c=0\) (d) \(b^2-4ab\gt 0\)

14. \(ax^2 + bx + c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপরটির তিনগুণ হলে দেখাও যে, \(3b^2=16ac\)

15. \(ax^2 + bx + c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, \(2b^2=9ac\)

16. \(ax^2 + bx + c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, \(2b^2=9ac\)

17. \(ax^2 + bx + c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, \(2b^2=9ac\)

18. \(k\) -এর কোন মানের জন্য \(7x^2+kx-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ \(\cfrac{2}{3}\) হবে হিসাব করে লিখি ।

19. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণটির একটি বীজ অপর টির দ্বিগুন হলে, দেখাই যে, \(2b^2=9ac\)

20. \(ax^2+2bx-c=0\) (a≠0) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে \(b^2\) —— হবে।

21. k এর কোন মানের জন্য \(7x^2+kx-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ \(\cfrac{2}{3}\) হবে।

22. যদি\(\alpha^3+\beta^3=\cfrac{b^3-3abc}{a^3}\) হয়, দেখাও যে,\(ax^2-bx+c=0\) [a≠0] দ্বিঘাত সমীকরণটির বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) ।

23. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান ও বিপরীত চিহ্নযুক্ত হবে যদি-

(a) \(c=0, a≠0\) (b) \(b=0, a≠0\) (c) \(c=0, a=0\) (d) \(b=0, a=0\)

24. \((x+2)^3=x(x-1)^2\) সমীকরণটিকে \(ax^2+bx+c=0\) \( (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করলে \(x^0\)-এর সহগ হবে

(a) -8 (b) -1 (c) 3 (d) 8

25. \(ax^2+bx+c = 0\) সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে যখন –

(a) \(b^2>4ac \) (b) \(b^2=4ac \) (c) \(b^2≠ 4ac \) (d) \(b^2<4ac\)

26. \(ax^2+bx+c = 0\) এর বীজদ্বয় α ও β হলে \(\left(1+\cfrac{α}{β}\right)\left(1+\cfrac{β}{α}\right)\) এর মান কত?

27. \(ax^2+2bx+c=0(a≠0)\) , দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে \(b^2\) = _____ হবে । Madhyamik 2020

28. যদি দ্বিঘাত সমীকরণ \(ax^2+bx+c=0\) এর বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:r\) হয়, তবে দেখাই যে, \(\cfrac{(r+1)^2}{r}=\cfrac{b^2}{ac}\)

29. যদি দ্বিঘাত সমীকরণে \(ax^2+bx+c=0\) বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:s\) হয় তবে দেখাও \(\cfrac{(s +1)^2}{s}=\cfrac{b^2}{ac}\)

30. \(ax^2-bx+c=0\) সমীকরণটির বীজদ্বয়ের গুণফল ও যােগফলের অনুপাত –____