একটি আয়তঘনের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা 4:3:2 অনুপাতে আছে। এর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 468 বর্গমিটার । আয়তঘনটির আয়তন নির্ণয় করো । Madhyamik 2009
ধরি, আয়তঘনটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে \(4x\) মিটার, \(3x\) মিটার এবং \(2x\) মিটার
\(\therefore\) প্রশ্নানুসারে, \(2(4x.3x+3x.2x+2x.4x)=468\)
বা, \(2(12x^2+6x^2+8x^2)=468\)
বা, \(2\times 26x^2=468\)
বা, \(x^2=\cfrac{468}{2\times 26}\)
বা, \(x=\sqrt{9}=3\)
এখন আয়তঘনটির আয়তন =\((4x.3x.2x)\) ঘনমিটার
\(=24x^3\) ঘনমিটার
\(=24\times 3^3\) ঘনমিটার
\(=24\times 27\) ঘনমিটার
\(=648\) ঘনমিটার
\(\therefore \) আয়তঘনটির আয়তন \(648\) ঘনমিটার ।