---

ধরি, ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ, যার AB=DC
প্রমান করতে হবে যে, AC=BD যেখানে AC এবং BD বৃত্তের কেন্দ্রে (O) ছেদ করেছে।

প্রমান- AB চাপের ওপর অবস্থিত \(\angle\) ACB=\(\angle\)ADB
আবার DC চাপের ওপর অবস্থিত \(\angle\)CBD=\(\angle\)CAD
আবার যেহেতু AB=DC
\(\therefore \angle\) ACB=\(\angle\)ADB=\(\angle\)CBD=\(\angle\)CAD

এখন \(\triangle\)ABC এবং \(\triangle\)BCD এর মধ্যে
AB=DC [প্রদত্ত]
\(\angle\)ACB=\(\angle\)CBD
এবং BC সাধারন বাহু ।
\(\therefore \triangle\)ABC \(\cong \triangle\)BCD
\(\therefore \)AC=BD [অনুরূপ বাহু ]

আবার \(\triangle\)ABC এবং \(\triangle\)ADC এর মধ্যে
AB=DC [প্রদত্ত]
\(\angle\)ACB=\(\angle\)CAD
এবং AC=BD
\(\therefore \triangle\)ABC \(\cong \triangle\)ADC
\(\therefore \angle\)ABC=\(\angle\)ADC [ অনুরূপ কোণ]

আবার যেহেতু ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ
সুতরাং \(\angle\)ABC+\(\angle\)ADC=180\(^o\)
\(\therefore \angle\)ABC=\(\angle\)ADC=90\(^o\)
\(\therefore\) AC বৃত্তের ব্যাস ।
আবার AC=BD [পূর্বে প্রমাণিত]
সুতরাং AC এবং BD উভয়েই বৃত্তের ব্যাস এবং তাদের ছেদবিন্দু O বৃত্তের কেন্দ্র । [প্রমানিত]