প্রমাণ করো, কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোন ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
প্রদত্তঃ O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বৃত্তচাপ APB এর দ্বারা গঠিত কেন্দ্রস্থ কোণ \(\angle\)AOB এবং একটি বৃত্তস্থ কোণ \(\angle\)ACB
প্রমান করতে হবেঃ \(\angle\)AOB=2\(\angle\)ACB
অঙ্কনঃ C,O যুক্ত করে D পর্যন্ত বর্ধিত করা হল ।
প্রমানঃ ∆AOC এর AO=OC [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
∴ \(\angle\)OCA=\(\angle\)OAC
আবার ∆AOC এর CO বাহুকে D বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করায় বহিঃস্থ \(\angle\)AOD=\(\angle\)OAC+\(\angle\)OCA
=2\(\angle\)OCA ---------(i) [∵ \(\angle\)OAC=\(\angle\)OCA]
আবার, ∆BOC এর OB=OC [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
সুতরাং, \(\angle\)OBC=\(\angle\)OCB
আবার ∆BOC এর CO বাহুকে D বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করায় বহিঃস্থ \(\angle\)BOD=\(\angle\)OCB+\(\angle\)OBC
=2\(\angle\)OCB -------- (ii) [∵ \(\angle\)OAC=\(\angle\)OCA]
∴ \(\angle\)AOD+\(\angle\)BOD=2\(\angle\)OCA+2\(\angle\)OCB [(i) ও (ii) থেকে পাই]
অর্থাৎ, \(\angle\)AOB=2(\(\angle\)OCA+\(\angle\)OCB) =2\(\angle\)ACB
(প্রমাণিত)