1. \( ax^2+bx+c=0 \,(a\ne 0) \) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে

(a) \(c=\cfrac{-b}{2a}\) (b) \(c=\cfrac{b}{2a}\) (c) \(c= \cfrac{-b^2}{4a}\) (d) \(c = \cfrac{b^2}{4a}\)

2. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও অসমান হলে, \(b^2-4ac\)-এর মান হবে

(a) >0 (b) <0 (c) 0 (d) কোনোটিই নয়

3. \(ax^2+bx+c=0 (a≠0) \) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে

(a) \(c =-\cfrac{b}{2a}\) (b) \(c =\cfrac{b}{2a}\) (c) \(c =-\cfrac{b^2}{4a}\) (d) \(c =\cfrac{b^2}{4a}\)

4. \(3x^2-6x+p=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে \(p\) এর মান

(a) \(\cfrac{5}{3}\) (b) -\(\cfrac{1}{3}\) (c) -3 (d) 3

5. \((b-c) x^2+(c-a)x+(a-b)=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমাণ করো- \(a+c=2b\)

6. \(x^2-x = k(2x-1)\)সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি এবং গুণফল সমান হলে \(k\) এর মান কত?

7. \(ax^2+2bx+c=0(a≠0)\) , দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে \(b^2\) = _____ হবে । Madhyamik 2020

8. \((1+m^2)x^2+2mcx+(c^2-a^2)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে, দেখাও যে, \(c^2=a^2(1+m^2)\)

9. \(kx^2+2x+3k=0 (k\ne 0)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি এবং গুণফল সমান হলে \(k\) এর মান কত ?

10. \(2(a^2+b^2) x+2(a+b) x+1=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমাণ করাে যে, \(a = b\)।

11. যদি \(kx^2-5x+k\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হয়। তাহলে \(k\) এর মান –

(a) \(\pm 5\) (b) \(\pm \cfrac{5}{2}\) (c) \(\pm \cfrac{2}{5}\) (d) \(\pm 2\)

12. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে \((a\ne0)\)

(a) \(c=\cfrac{-b}{2a}\) (b) \(c=\cfrac{b}{2a}\) (c) \(c=\cfrac{b^2}{4a}\) (d) \(c=\cfrac{-b^2}{4a}\)

13. \((b-c)x^2+(c-a)x+(a-b)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে। প্রমাণ করাে \(2b = a+c\)

14. \(x^2 - 2kx + 4 = 0\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে \(k\)-এর মান নির্ণয় করাে-

(a) \(\pm 1\) (b) \(\pm 3\) (c) \(\pm 4\) (d) \(\pm 2\)

15. \((1+m^2)x^2+2mcx+(c^2-a^2)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে, প্রমাণ কর \(c^2=a^2(1+m^2)\)

16. \((p^2+q^2)x^2-2(pr+qs)x+(r^2+s^2)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে প্রমাণ করাে \(ps=qr\)

17. \(a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে প্রমাণ কর \(\cfrac{1}{a}+\cfrac{1}{c}=\cfrac{2}{b}\)

18. \(ax^2+bx+c=0\) \((a\ne0)\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে -

(a) \(c=\cfrac{-b}{2a}\) (b) \(c=\cfrac{b}{2a}\) (c) \(c=\cfrac{-b^2}{4a}\) (d) \(c=\cfrac{b^2}{4a}\)

19. \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান ও বিপরীত চিহ্নযুক্ত হলে \(k\) এর মান নির্ণয় করাে।

20. \((a^2+b^2)x^2-2(ac+bd)x\) \(+(c^2+a^2)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে প্রমাণ কর, \(\cfrac{a}{b}=\cfrac{c}{d}\)

21. \(kx^2+2x+3k=0 (k ≠ 0)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি এবং গুণফল সমান হলে \(k\) এর মান কত?

22. \(x^2-x=k(2x-1)\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সাংখ্যমান সমান কিন্তু বিপরীত চিহ্নবিশিষ্ট হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করো।

23. \((a^2+b^2)x^2-2(ac+bd)x+(c^2+d^2)=0\)দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমাণ করো, \(\cfrac{a}{b}=\cfrac{c}{d}\)

24. \(ax^2+2bx-c=0\) (a≠0) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে \(b^2\) —— হবে।

25. \( a\) এর মান কত হলে\(x^2-(3a-1)x+2a^2+2a-11=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হবে?

26. \( kx^2-6x+12k=0 (k≠0) \)সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি ও গুণফল সমান হলে,\( k\) এর মান কত?

27. \( ax^2+bx+c=0, a\ne0\)সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে নীচের কোনটি সত্য?

(a) \(a=\cfrac{b^2}{c}\) (b) \(b^2=ac\) (c) \(ac=\cfrac{b^2}{4}\) (d) \(c={b^2}{a}\)

28. \( kx^2+ 4x+5k=0 (k≠ 0)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের যোগফল তাদের গুণফলের সমান হলে, k-এর মান –

(a) \(\cfrac{4}{5}\) (b) \(-\cfrac{4}{5}\) (c) \(\cfrac{5}{4}\) (d) \(-\cfrac{5}{4}\)

29. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান ও বিপরীত চিহ্নযুক্ত হবে যদি-

(a) \(c=0, a≠0\) (b) \(b=0, a≠0\) (c) \(c=0, a=0\) (d) \(b=0, a=0\)

30. \(5x^2+9x+3=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় α এবং β হলে, \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\) এর মান কত?

(a) 3 (b) -3 (c) \(\cfrac{1}{3}\) (d) -\(\cfrac{1}{3}\)