1. \( x∝yz\) এবং \(y∝zx\) হলে, দেখাও যে, \(z (≠ 0)\) একটি ধ্রুবক । Madhyamik 2017

2. \(x∝y^2\) এবং \(y=2a , x=a\) হলে দেখাও যে \(y^2=4ax\) । Madhyamik 2019

3. দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে \(h_1\) মিটার ও \(h_2\) মিটার। দ্বিতীয় স্তম্ভের গােড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° এবং প্রথমটির গােড়া থেকে দ্বিতীয়টির চুড়ার উন্নতি কোণ 45° হলে, দেখাও যে, \(h_1^2=3h_2^2\) Madhyamik 2016

4. \(x \propto y\) এবং \(y \propto z\) হলে দেখাও যে, \(x + y \propto z\) হবে।

5. দুটি গােলকের আয়তনের অনুপাত 1:8 হলে দেখাও যে তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 1:4 হবে।

6. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ \(r\) একক এবং উচ্চতা,\( R\) একক ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি গােলকের ব্যাসের \(\frac{2}{3}\) গুণ। উহাদের আয়তন সমান হলে, দেখাও \(r=R\)

7. যদি \(\cfrac{x}{y}\propto (x+y)\) এবং \(\cfrac{y}{x}\propto (x-y)\) হয় তাহলে দেখাও যে \(x^2-y^2\) ধ্রুবক।

8. \(\cfrac{x}{y}\propto x+y\) এবং \(\cfrac{y}{x}\propto x-y\) হয় তাহলে দেখাও যে \(x^2-y^2 =\) ধ্রুবক।

9. \(\cfrac{bz-cy}{b-c}=\cfrac{cx-az}{c-a}\) হলে, দেখাও যে, প্রত্যেকটি অনুপাত \(\cfrac{ay-bx}{a-b}\) এর সমান ।

10. \(x:a=y:b=z:c\) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{x^3}{a^3}+\cfrac{y^3}{b^3}+\cfrac{z^3}{c^3}=\cfrac{3xyz}{abc}\)

11. \(a\propto b\)এবং \(b\propto c\) হলে দেখাও যে, \(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\propto abc(a^3+b^3+c^3)\) ।

12. \(x:a=y:b=z:c\) হলে, দেখাও যে, \(\cfrac{x^3}{a^3}+\cfrac{y^3}{b^3}+\cfrac{z^3}{c^3}\) \(=\cfrac{3xyz}{abc}\)

13. \(ad=bc\) হলে দেখাও যে, \((a–b) : b\) ও \((c–d) : d\) সমানুপাতে আছে।

14. \(x:a=y:b=z:c\) হলে দেখাও \(\cfrac{x^3+y^3+z^3}{a^3+b^3+c^3}\)=\(\cfrac{xyz}{abc}\)

15. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে, দেখাও \(2a^2=9ac\)।

16. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন ও পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল সমান। শঙ্কটির উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে h একক এবং r একক হলে দেখাও, \(\cfrac{1}{h^2}+\cfrac{1}{r^2}=\cfrac{1}{9}\)