1. যদি \(a:b=b:c\) হয়, তবে প্রমান করি যে, \(\left(\cfrac{a+b}{b+c}\right)^2=\cfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)

2. যদি \(a:b=b:c\) হয়, তবে প্রমান করি যে, \(a^2b^2c^2\left(\cfrac{1}{a^3} +\cfrac{1}{b^3} +\cfrac{1}{c^3}\right)=a^3+b^3+c^3\)

3. যদি \(\cfrac{a+b}{b+c}=\cfrac{c+d}{d+a}\) হয়, তবে প্রমান করি যে, \(c=a\) অথবা \(a+b+c+d=0\)

4. যদি \(\cfrac{a+b}{b+c}=\cfrac{c+d}{d+a}\) হয়, তবে প্রমান করি যে, \(c=a\) অথবা \(a+b+c+d=0\)

5. যদি \(bcx=cay=abz\) হয়, তবে প্রমান কর যে, \(\cfrac{ax+by}{a^2+b^2}=\cfrac{by+cz}{b^2+c^2}=\cfrac{cz+ax}{c^2+a^2}\) Madhyamik 2016 , 2004

6. যদি \(\cfrac{by+cz}{b^2+c^2}=\cfrac{cz+ax}{c^2+a^2}=\cfrac{ax+by}{a^2+b^2}\) হয়, তবে প্রমান করো যে, \(\cfrac{x}{a}=\cfrac{y}{b}=\cfrac{z}{c}\) Madhyamik 2015

7. যদি \(a^2=by+cz\), \(b^2=cz+ax\) এবং \(c^2=ax+by\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\cfrac{x}{a+x}+\cfrac{y}{b+y}+\cfrac{z}{c+z}=1\) Madhyamik 2013

8. যদি \(a(\tan\theta+\cot \theta)=1\), \(\sin\theta+\) \(\cos\theta=b\) হয়, তবে প্রমান করো \(2a=b^2-1\), \((0°\lt \theta \lt 90°)\) Madhyamik 2009

9. ABC একটি বৃত্তস্থ সমবাহু ত্রিভূজ । যদি A বিন্দুর বিপরীত পার্শ্বে BC চাপের ওপর P যেকোনো একটি বিন্দু হয়, তবে প্রমান কর যে, AP=BP+CP Madhyamik 2002

10. যদি \(x+y \propto x-y\) হয়, তবে প্রমান করো যে, \(x^3+y^3\propto xy(x+y)\)

11. \(\triangle\)ABC-এর শীর্ষবিন্দু A থেকে BC বাহুর উপর AD লম্ব অঙ্কন করলাম। যদি \(\frac{BD}{DA}=\frac{DA}{DC}\) হয়, তবে প্রমাণ করি যে, ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

12. যদি \(tan 9^o =\cfrac{a}{b}\) হয়, তবে প্রমান কর যে, \(\cfrac{sec^2 81^o}{1+cot^2 81^o} =\cfrac{b^2}{a^2}\) Madhyamik 2017