1. একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুকে গলিয়ে একই ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি নিরেট চোঙ তৈরি করা হলাে, যার উচ্চতা 5 সেমি। শঙ্কুটির উচ্চতা কত?

2. একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুকে গলিয়ে একই ব্যাসার্ধ -বিশিষ্ট একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোং তৈরি করা হল, যার উচ্চতা \(5\) সেমি। শঙ্কুটির উচ্চতা হল -

(a) 10 সেমি (b) 15 সেমি (c) 18 সেমি (d) 24 সেমি

3. r একক দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট গোলককে গলিয়ে r একক উচ্চতার একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু তৈরি করা হলো। শঙ্কুটির ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য

(a) 2r একক (b) 3r একক (c) r একক (d) 4r একক

4. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুকে গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলো। উভয়ের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান। যদি শঙ্কুর উচ্চতা 15 সেমি. হয়, তাহলে নিরেট চোঙের উচ্চতা কত হিসাব করে লিখি।

5. একটি লম্ববৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের বহিৰ্যাসের দৈর্ঘ্য 16 সেমি এবং অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 12 সেমি। চোঙটির উচ্চতা 36 সেমি। চোঙটিকে গলিয়ে 2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট এবং 5 সেমি দৈর্ঘ্যের কতগুলি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে।

6. একটি লম্ব বৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের বহির্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 16 সেমি এবং অন্তর্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 12 সেমি, চোঙটির উচ্চতা 36 সেমি। চোঙটিকে গলিয়ে 2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট এবং 6 সেমি দৈর্ঘ্যের কতগুলি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে নির্ণয় করো।

7. 6 সেমি ব্যাস বিশিষ্ট একটি নিরেট রূপার গােলককে গলিয়ে একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু তৈরি করা হলাে, যার উচ্চতা 3 সেমি। শঙ্কুটির ব্যাস নির্ণয় করাে।

8. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার লোহার দণ্ডের ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 32 সেমি. এবং দৈর্ঘ্য 35 সেমি.। দণ্ডটি গলিয়ে ৪ সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ ও 28 সেমি. উচ্চতাবিশিষ্ট কতগুলি নিরেট শঙ্কু তৈরি করা যাবে তা হিসাব করে লিখি।

9. একটি লােহার নিরেট লম্ব-বৃত্তাকার দণ্ডের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাস 16 সেমি এবং দৈর্ঘ্য 1 মিটার। এই দণ্ডটি গলিয়ে ৪ সেমি উচ্চতা ও 5 সেমি ভূমিতলের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কতগুলি লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কু তৈরি করা যাবে? Madhyamik 2003

10. 1.5 সেমি ব্যাস ও 0.2 সেমি বেধের কয়েকটি মুদ্রা গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হল যার উচ্চতা 10 সেমি ও ব্যাস 4.5 সেমি। মুদ্রার সংখ্যা নির্ণয় করাে।

11. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার লোহার দণ্ডের ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 32 সেমি এবং উচ্চতা 35 সেমি। দণ্ডটি গলিয়ে 8 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ ও 28 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট কতগুলি নিরেট শঙ্কু তৈরি করা যাবে নির্ণয় করো?

12. একটি লম্ববৃত্তাকার দণ্ডের ভূমি তলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 32 সেমি এবং দৈর্ঘ্য 35 সেমি। ঐ দণ্ডটি গলিয়ে ৪ সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ ও 28 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট কতগুলি নিরেট শঙ্কু তৈরি করা যাবে?

13. একটি নিরেট গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 1386 বর্গসেমি। সেই গোলকটি গলিয়ে 3.5 সেমি ব্যাসার্ধ ও 6 সেমি উচ্চতাবিশিষ্ট কতগুলি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু তৈরি করা হলো। নিরেট গোলকটির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো এবং কতগুলি শঙ্কু তৈরি হয়েছিল?

14. 8 সেমি ও 10 সেমি ব্যাসার্ধের দুটি নিরেট গোলক গলিয়ে 42 সেমি উচ্চতার একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু তৈরি করা হল । শঙ্কুটির ব্যাসার্ধ কত ?

(a) 8 সেমি (b) 10 সেমি (c) 12 সেমি (d) 16 সেমি

15. একটি ফাঁপা ধাতু নির্মিত গোলকের অন্তর্ব্যাসার্ধ ও বহির্ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 3 সেমি ও 5 সেমি গোলকটিকে গলিয়ে \(\frac{8}{3}\) সেমি উচ্চতার একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙ তৈরী করা হল । লম্ববৃত্তাকার চোঙটির ব্যাস নির্ণয় করো।

16. 12 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি পাত্রে কিছু জল আছে। 6 সেমি দৈর্ঘ্যের ভূমিতলের ব্যাস ও 4 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট 60টি নিরেট শঙ্কু আকৃতির লােহার টুকরাে ওই জলে সম্পূর্ণভাবে নিমজ্জিত করলে, জলতলের উচ্চতা কতটা বৃদ্ধি পাবে?

17. একটি নিরেট অর্ধগােলক এবং একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা একই এবং তাদের ভূমির ব্যাসার্ধও একই। তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করাে।

18. একটি লম্ব বৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 16 সেমি. এবং অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 12 সেমি. । চোঙটির উচ্চতা 36 সেমি. । চোঙটিকে গলিয়ে 2 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট এবং 6 সেমি. দৈর্ঘ্যের কতগুলি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে হিসাব করে লিখি ।

19. আনোয়ারদের বাড়ির সামনে একটি নিরেট লোহার স্তম্ভ আছে যার নীচের অংশ লম্ব বৃত্তাকার চোঙ আকৃতির এবং উপরের অংশ শঙ্কু আকৃতির। এদের ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 20 সেমি., চোঙাকৃতি অংশের উচ্চতা 2.8 মিটার এবং শঙ্কু আকৃতি অংশের উচ্চতা 42 সেমি.। 1 ঘন সেমি. লোহার ওজন 7.5 গ্রাম হলে, লোহার স্তম্ভের ওজন কত হবে তা হিসাব করে লিখি।

20. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 20 সেমি. এবং তির্যক উচ্চতা 25 সেমি.। শঙ্কুটির সমান আয়তনবিশিষ্ট একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 15 সেমি. হলে, চোঙটির ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

21. একই দৈর্ঘ্যের ভূমিতলের ব্যাসার্ধ এবং একই উচ্চতাবিশিষ্ট একটি নিরেট শঙ্কু ও একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 5:8 হলে, উহাদের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করি।

22. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং উচ্চতা \(h\) একক এবং তির্যক উচ্চতা \(l \) একক। শঙ্কুটির ভূমিতলকে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ভূমিতল বরাবর জুড়ে দেওয়া হলো। যদি চোঙের ও শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতা একই হয় তবে মিলিত ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল \((πrl + 2πrh + 2πr^2)\) বর্গ একক।

23. 64 সেমি উচ্চতার একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ গলিয়ে তার সমান ব্যাসার্ধের 12 টি নিরেট গোলক তৈরি করা হল । প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ কত?

(a) 2 সেমি (b) 4 সেমি (c) 8 সেমি (d) 16 সেমি

24. একটি নিরেট গোলককে গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হল। গোলক ও চোঙের আয়তন _____।

25. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ডের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3.2 ডেসিমি সেই দণ্ডটি গলিয়ে 21টি নিরেট গোলক তৈরি করা হলো। গোলক দণ্ডগুলির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যদি ৪ সেমি হয়, তবে দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত?

26. একটি নিরেট গোলক গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলে গোলক ও চোঙের _____ সমান।

27. 1 সেমি. পুরু সিসার পাতের তৈরি একটি ফাঁপা গোলকের বাহিরের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 6 সেমি.। গোলকটি গলিয়ে 2 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলে, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত হবে হিসাব করে লিখি।

28. একটি নিরেট গোলককে গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলো। গোলক ও চোঙের আয়তন ___________ ।

29. লম্ব চোঙাকৃতি একটি ধাতব রডের ব্যাসার্ধ 32 সেমি এবং দৈর্ঘ্য 35 সেমি। ঐ রডটিকে গলিয়ে ৪ সেমি ব্যাসার্ধ ও 28 সেমি উচ্চতাবিশিষ্ট কয়টি নিরেট শঙ্কু তৈরি করা যাবে?

30. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা যথাক্রমে 20 সেমি ও 10 সেমি । এটিকে গলিয়ে 2 সেমি ব্যাসার্ধের কয়টি নিরেট গোলক তৈরি করা যাবে ?

(a) 200 টি (b) 100 টি (c) 250 টি (d) 125 টি