1. \(x:y =3:4\) হলে, \((3y-x) : (2x+y)\)-এর মান নির্ণয় করাে।

2. \(a:b:c = 2:3:5\) হলে \(\cfrac{2a + 3b- 3c}{c}\) এর মান নির্ণয় করো।

(a) \(=-\cfrac{2}{5}\) (b) \(=-\cfrac{3}{5}\) (c) \(=\cfrac{2}{5}\) (d) \(=\cfrac{3}{5}\)

3. A এর 50% = B এর 60% = C এর \(\frac{4}{5}\) হলে A:B:C নির্ণয় করো।

4. \(a:b = 3:4\) এবং \(x:y =5:7\) হলে \((3ax-by) : (4by –7ax)\) এর মান নির্ণয় করো।

5. A-এর 75% = B-এর 50%; A : B নির্ণয় করাে। Madhyamik 2016

6. sin (2x + y) = cos (4x – y) হলে tan 3x-এর মান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2015

7. \(x : y = 3 : 4\) হলে \(\cfrac{(x + 3y)}{(3x - y)}\)-এর মান নির্ণয় করাে Madhyamik 2015

8. \(x+\cfrac{9}{x}=6\) হলে \(x^2\)-এর সাংখ্যমান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2013

9. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুটি বৃত্তটির ব্যাস। \(\angle\)ACD = 50° হলে \(\angle\)BAD-এর মান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2013

10. A এর \(\cfrac{2}{3}\)=B এর 75%=C এর 0.6 হলে A:B:C নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

11. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB বৃত্তের ব্যাস। \(\angle\)AOD=140° এবং \(\angle\)CAB=50° হলে, \(\angle\)BED-এর মান নির্ণয় করাে।

12. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB \(\parallel\) DC, বৃত্তের কেন্দ্র O। \(\angle\)BOC=80°, \(\angle\)ACO=10° হলে \(\angle\)BAD-এর মান নির্ণয় করাে।

13. \(x^2-3x+5=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \((\alpha+\beta)\left(\cfrac{1}{\alpha^2}+\cfrac{1}{\beta^2}\right)\) এর মান নির্ণয় করাে।

14. \(cos\theta=\cfrac{p}{\sqrt{p^2+q^2}}\)- হলে, \(tan\theta\)-এর মান নির্ণয় করাে।

(a) \(\cfrac{q}{p}\) (b) \(\cfrac{p}{q}\) (c) \(\cfrac{\sqrt{p}}{q}\) (d) কোনােটাই নয়

15. যদি \(a+\cfrac{1}{b}=1\) এবং \(b+\cfrac{1}{c}=1\) হয়, তাহলে \((c+\cfrac{1}{a})\) এবং \((abc + 1)\)-এর মান নির্ণয় করাে।

(a) 1 এবং 0 (b) 0 এবং 1 (c) 0 এবং 0 (d) 1 এবং 1

16. \(x=\cfrac{8ab}{a-b}\) হলে \(\cfrac{x+4a}{x-4a}=\cfrac{x+4a}{x-4a}\) এর মান নির্ণয় করাে।

17. \(p : q = 5 : 7\) এবং \(p - q = -4\) হলে, \(3p - 4q\) এর মান নির্ণয় কর।

18. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও CD পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে যদি \(\angle\)AOD = 100° এবং \(\angle\)BOC=70° হয় তাহলে \(\angle\)APC এর মান নির্ণয় করাে।

19. \(x=2+\sqrt3\) এবং \(y = 2-\sqrt3\) হলে \(3x^2+5xy+3y^2\) এর মান নির্ণয় করাে।

20. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে ABC ত্রিভুজটি অন্তর্লিখিত। যদি \(\angle\)BAC=85° এবং \(\angle\)BCA=75° হয়, তাহলে \(\angle\)AOC-এর মান নির্ণয় করাে।

21. \(x=\cfrac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\) এবং \(xy=1\) হলে, \(x^4+x^2y^2+y^4\) এর মান নির্ণয় করাে।

22. \(3x^2 + \sqrt2x + a = 0\) সমীকরণের একটি বীজ \(\sqrt2\) হলে, \(a\)-এর মান নির্ণয় করাে।

(a) 7 (b) -8 (c) 9 (d) 8

23. \(x=\cfrac{4+\sqrt3}{4-\sqrt3}\) এবং \(xy=1\) হলে, \(\cfrac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}\) এর মান নির্ণয় করাে।

(a) 937 (b) \(1\cfrac{338}{937}\) (c) 338 (d) \(0\)

24. \(tan4θ. tan6θ=1\) হলে, \(θ\)-এর মান নির্ণয় করাে। \([0° < θ <90°]\)

(a) 5° (b) 4° (c) 9° (d) 3°

25. A-এর \(\frac{2}{3}\)=B-এর 75% = C-এর 0.6 হলে, A:B:C = _____

26. \(5x^2+2x+3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\cfrac{\alpha^2}{\beta}+\cfrac{\beta^2}{\alpha}\) এর মান নির্ণয় করাে।

27. \(\triangle\)ABCএর অন্তর্বত্তের কেন্দ্র O বৃত্তটি AB, BC, CA বাহুকে যথাক্রমে P, Q, ও R বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি AP=4cm, BP=6cm, AC=12cm এবং BC=x cm হয়, তাহলে x এর মান নির্ণয় করাে।

28. \(\triangle\)ABC এর AB=9 সেমি, BC=6 সেমি, CA=7.5 সেমি ADEF এর। BC বাহুর অনুরূপ বাহু EF। EF=8 সেমি আবার \(\triangle\)ABC\(\sim \triangle\)DEF হলে,\(\triangle\)DEF এর পরিসীমা নির্ণয় করাে।

29. \(x=2+\sqrt3\) এবং \(y = 2-\sqrt3\) হলে \(3x^2-5xy+3y^2\) এর সরলতম মান নির্ণয় করাে।

30. \(7x^2+5x-4=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\cfrac{\alpha^2}{\beta}+\cfrac{\beta^2}{\alpha}\) এর মান নির্ণয় করাে।