1. \( x-1+\cfrac{1}{x}=6,(x≠0)\) সমীকরণটি \(ax^2+bx\) \(+c=0\), যেখানে \(a,b,c\) বাস্তব সংখ্যা এবং \(a≠0\), আকারে লেখা যায় কিনা তা লিখি ।

2. \( x+\cfrac{3}{x}=x^2,(x≠0)\) সমীকরণটি \(ax^2+bx\) \(+c=0\), যেখানে \(a,b,c\) বাস্তব সংখ্যা এবং \(a≠0\), আকারে লেখা যায় কিনা তা লিখি ।

3. \( x^2-6√x+2=0\) সমীকরণটি \(ax^2+bx+c=0\), যেখানে \(a,b,c\) বাস্তব সংখ্যা এবং \(a≠0\), আকারে লেখা যায় কিনা তা লিখি ।

4. \( (x-2)^2=x^2-4x+4\) সমীকরণটি \(ax^2+bx+c=0\), যেখানে \(a,b,c\) বাস্তব সংখ্যা এবং \(a≠0\), আকারে লেখা যায় কিনা তা লিখি ।

5. যদি \(\cfrac{a}{b+c}=\cfrac{b}{c+a}=\cfrac{c}{a+b}\) এবং \(a+b+c\ne 0\) হয়, তবে প্রমাণ করো যে, \(a=b=c\) Madhyamik 2007

6. \(ax^2+bx+c=0(a≠0)\)সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব এবং অসমান হলে, \(b^2-4ac\) হবে

(a) >0 (b) =0 (c) <0 (d) কোনোটিই নয়

7. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও অসমান হলে, \(b^2-4ac\)-এর মান হবে

(a) >0 (b) <0 (c) 0 (d) কোনোটিই নয়

8. একটি সমকোণী চৌপলের কৌণিক বিন্দুর সংখ্যা \(a\) , প্রান্তরেখার সংখ্যা \(b\) এবং তলের সংখ্যা \(c\) হলে, \(2a-b+3c\)=কত?

(a) 16 (b) 18 (c) 20 (d) 22

9. \((b-c) x^2+(c-a)x+(a-b)=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমাণ করো- \(a+c=2b\)

10. \((x+2)^3=x(x^2-1)\) -কে \(ax^2+bx\) \(+c=0\) \( (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করি এবং \(x^2,x\) ও \(x^0\) - এর সহগ লিখি ।

11. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণটির \(b^2 = 4ac\) হলে, বীজদ্বয় বাস্তব ও —— হবে । Madhyamik 2017

12. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণটির একটি বীজ অপর টির দ্বিগুন হলে, দেখাই যে, \(2b^2=9ac\)

13. \(a, b, c\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, প্রমাণ করো যে, \( \cfrac{1}{b}=\cfrac{1}{b-a}+\cfrac{1}{b-c}\) Madhyamik 2024

14. একটি সমকোণী চৌপলের আয়তন \(v\), দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে \(a,b,c\) এবং সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল \(s\) হলে প্রমাণ করাে যে : \(\cfrac{1}{v}=\cfrac{2}{3}\left(\cfrac{1}{a}+\cfrac{1}{b}+\cfrac{1}{c}\right)\)

15. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:p\) হলে, প্রমাণ করো যে, \(\cfrac{(p+1)^2}{p}=\cfrac{b^2}{ac}\)

16. প্রমাণ করি যে, \(x^2(a^2+b^2)\) \(+2(ac+bd)x\) \(+(c^2+d^2)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের কোনো বাস্তব বীজ নেই, যখন \(ad\ne bc\).

17. \(a \propto b+c , b\propto c+a, c\propto a+b\) এবং \(l, m, n\) তিনটি ভেদ ধ্রুবক হলে, প্রমাণ করাে \(\cfrac{l}{l+1}+\cfrac{m}{m+1}+\cfrac{n}{n+1}=1\)

18. \(ax^2+bx+c=0 (a≠0)\) সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে, দেখাও যে, \(2b^2=9ac\)

19. \((x+2)^3=x(x^2-1)\) -কে \(ax^2+\) \(bx+c=0\) \((a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করি এবং \(x^2,x\) ও \(x^0\) - এর সহগ লিখি ।

20. যদি \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণটির \(a=0\) এবং \(b≠0\) হয়, তবে সমীকরণটি একটি ______ সমীকরণ।

21. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণটির একটি বীজ অপর টির দ্বিগুন হলে, দেখাই যে, \(2b^2=9ac\)

22. \(ax^2+bx+c=0(a≠0)\) সমীকরণের বীজদ্বয় পরস্পর অন্যোন্যক এবং বিপরীত (ঋণাত্বক) হলে, \(a+c=\)____________

23. প্রমাণ করি যে, \(x^2(a^2+b^2)\) \(+2(ac+bd)x\) \(+(c^2+d^2)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের কোনো বাস্তব বীজ নেই, যখন \(ad\ne bc\).

24. \(a:b=3:2\) এবং \(b:c=3:2\) হলে, \(a+b:b+c\) কত নির্ণয় করি।

25. \(x=\cfrac{4ab}{a+b}\) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{x+2a}{x-2a}+\cfrac{x+2b}{x-2b}=2\) [প্রদত্ত \(a\ne0, b\ne 0\) এবং \(a\ne b\)]

26. \(\cfrac{a+b-c}{a+b}=\cfrac{b+c-a}{b+c}=\cfrac{c+a-b}{c+a}\) এবং \(a+b+c\ne0\) হলে প্রমান কর যে, \(a=b=c\)

27. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে, দেখাও \(2a^2=9ac\)।

28. \((x+2)^3=x(x-1)^2\) সমীকরণটিকে \(ax^2+bx+c=0\) \( (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করলে \(x^0\)-এর সহগ হবে

(a) -8 (b) -1 (c) 3 (d) 8

29. \(acos\theta+b sin\theta=c\) হলে, \(a sin\theta-b cos\theta\) এর মান কোনটি ?

(a) \(\pm\sqrt{a^2-b^2+c^2}\) (b) \(\pm\sqrt{a^2+b^2-c^2}\) (c) \(\pm\sqrt{a^2-b^2-c^2}\) (d) \(\pm\sqrt{b^2+c^2-a^2}\)

30. \(see5A = cosec (A+36°)\) এবং \(5A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(A\)-এর মান নির্ণয় করো।