\(k\) এর কোন মান/ মানগুলির জন্য \(x^2-2(5+2k)x+3(7+10k)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বাস্তব ও সমান বীজ থাকবে হিসাব কর
\(x^2-2(5+2k)x+3(7+10k)=0 \)
সমীকরনটিকে \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
\(a=1,b=-2(5+2k) \) এবং \(c=3(7+10k) \)
যেহেতু বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান,
∴নিরূপক \(=0\)
সুতরাং, \(b^2-4ac=0 \)
অর্থাৎ, \({-2(5+2k) }^2-4×1×3(7+10k)=0 \)
বা, \(4(25+2.5.2k+4k^2 )-4(21+30k)=0 \)
বা, \(25+20k+4k^2-21-30k=0 \)
বা, \(4k^2-10k+4=0 \)
বা, \(2k^2-5k+2=0 \)
বা, \(2k^2-(4+1)k+2=0 \)
বা, \(2k^2-4k-k+2=0 \)
বা, \(2k(k-2)-1(k-2)=0 \)
বা, \((k-2)(2k-1)=0\)
\(∴k=2\) অথবা\( \cfrac{1}{2}\)
\(∴k\) এর মান \(2\) অথবা \( \cfrac{1}{2}\) এর জন্য প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে ।