1. \( 7-√3\) -এর থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল \( 3+√3\) হবে, নির্ণয় করি ।
2. \(tan^2 θ+cot^2 θ= \cfrac{10}{3}\) হলে, tanθ + cotθ এবং tanθ- cotθ-এর মান নির্ণয় করি এবং সেখান থেকে tanθ-এর মান হিসাব করে লিখি।
3. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PB এর দৈর্ঘ্য AP এর দ্বিগুন এবং QC এর দৈর্ঘ্য AQ এর থেকে 3 সেমি বেশি হলে AC এর দৈর্ঘ্য কত ?
(a) 6 সেমি (b) 9 সেমি (c) 12 সেমি (d) 7.5 সেমি
4. A বার্ষিক 6% হার সরল সুদে B এর কাছ থেকে 960 টাকা ধার নিলো এই শর্তে যে ধার নেওয়ার পর থেকে পরবর্তী 4 টি বার্ষিক কিস্তিতে ধার পরিশোধ করবে । প্রথম 3 কিস্তির প্রত্যেকটিতে কেবল আসলের \(\cfrac{1}{4}\) অংশ করে দেবে এবং শেষ কিস্তিতে আবশিষ্ট আসল ও মোট সুদ দেবে । চতুর্থ বছরের শেষে A কত টাকা দেবে ? Madhyamik 2005
5. দুটি প্রদত্ত কোণের বিয়োগফল 40° এবং উহাদের সমষ্টি \(\cfrac{\pi}{2}\) রেডিয়ান । কোণ দুটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2005
6. \(xcos\theta =3, 4tan\theta=y\) সম্পর্ক দুটি থেকে \(\theta\) অপনয়ন করে \(x\) এবং \(y\) এর মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করো।
7. একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের চেয়ে 36 মিটার বেশি। ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 460 বর্গমিটার । বিবৃতিটি থেকে একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরন গঠন করি ও \(x^2, x\) ও \(x^0\) -এর সহগ নির্ণয় করি ।
8. \(x\) -এর প্রাপ্ত মানদুটি অর্থাৎ \(x=10\) এবং \(x=-7\); \(x^2-3x-70=0\) সমীকরনটি সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি ।
9. 23,30,57 এবং 78-এর প্রত্যেকটি থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফলগুলি সমানুপাতী হবে নির্ণয় করি ।
10. পাশের ছবিতে \(\angle\)DBA = 40°, \(\angle\)BAC = 60° এবং\(\angle\)CAD=20°; \(\angle\)DCA ও \(\angle\)BCA-এর মান নির্ণয় করি। \(\angle\)BAD ও \(\angle\)DCB-এর মানের সমষ্টি কত হবে হিসাব করে দেখি।
11. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। জ্যা CD-এর দৈর্ঘ্য বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান। AC ও BD-কে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে ছেদ করে। \(\angle\)APB-এর মান নির্ণয় করি।
12. \( (10-√11)\) থেকে \((-5+3√11)\) বিয়োগ করি ও বিয়োগফল লিখি ।
13. একটি বৃত্ত অঙ্কন করেছি যার ব্যাস AB এবং কেন্দ্র O; বৃত্তের উপরিস্থিত কোনাে বিন্দু P থেকে AB ব্যাসের উপর একটি লম্ব অঙ্কন করলাম যা AB কে N বিন্দুতে ছেদ করল। প্রমাণ করি যে, PB\(^2\)= AB.BN
14. \(\triangle\)ABC-এর শীর্ষবিন্দু A থেকে BC বাহুর উপর AD লম্ব অঙ্কন করেছি যা BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে এবং AD\(^2\) = BD.CD হলে, প্রমাণ করি যে, ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং \(\angle\)A = 90\(^o\)
15. \(2x=3\sin \theta\) এবং \(5y=3\cos \theta\) সম্পর্ক দুটি থেকে \(\theta\) অপনয়ন করে \(x\) ও \(y\) -এর সম্পর্ক লিখি।
16. ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের AB=AC এবং ∠BAC=90°; ∠BAC-এর সমদ্বিখন্ডক BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, \(\cfrac{sec∠ACD}{sin∠CAD}=cosec^2∠CAD\)
17. ∆ABC-এর শীর্ষবিন্দু B ও C থেকে AC ও AB (AC > AB) বাহুদুটির উপর দুটি লম্ব অঙ্কন করেছি যারা পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে, AC\(^2\) + BP\(^2\) = AB\(^2\) + CP\(^2\)
18. একটি সরলরেখার উপর P এবং Q দুটি বিন্দু। P এবং Q বিন্দুতে সরলরেখাটির উপর যথাক্রমে PR এবং QS লম্ব। PS এবং QR পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে। OT, PQ-এর উপর লম্ব। প্রমাণ করি যে, \(\frac{1}{OT}=\frac{1}{PR}+\frac{1}{QS}\)
19. x, y-এর সঙ্গে সরলভেদে এবং z-এর সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে। y=5 ও z=9 হলে x= \(\frac{1}{6}\) হয়। x, y ও z-এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করি এবং y=6 ও z= \(\frac{1}{5}\) হলে, x-এর মান হিসাব করে লিখি।
20. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ অঙ্কন করেছি এবং এর BC বাহুকে E বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করলাম। প্রমাণ করি যে, \(\angle\)BAD ও \(\angle\)DCE-এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় বৃত্তের উপর মিলিত হবে।
21. যদি \(x=2+√3\) এবং \(y=2-√3\) হয়, তবে \(x-\cfrac{1}{x}\) এর মান নির্ণয় করি ।
22. যদি \(x=2+√3\) এবং \(y=2-√3\) হয়, তবে \(y^2+\cfrac{1}{y^2}\) এর মান নির্ণয় করি ।
23. যদি \(x=2+√3\) এবং \(y=2-√3\) হয়, তবে \(x^3-\cfrac{1}{x^3}\) এর মান নির্ণয় করি ।
24. যদি \(x=2+√3\) এবং \(y=2-√3\) হয়, তবে \(xy+\cfrac{1}{xy}\) এর মান নির্ণয় করি ।
25. যদি \(x=2+√3\) এবং \(y=2-√3\) হয়, তবে \(3x^2-5xy+3y^2\) এর মান নির্ণয় করি ।
26. \(2x=3sin\theta\) এবং \(5y=3cos\theta\) সম্পর্ক দুটি থেকে \(\theta\) অপনয়ন করে x ও y এর মধ্যে সম্পর্কযুক্ত সমীকরণ নির্ণয় করো।
27. A বার্ষিক 6% সরল সুদে B এর কাছ থেকে 860 টাকা ধার নিল এই শর্তে যে ধার নেওয়ার পর থেকে পরবর্তী 4টি বার্ষিক কিস্তিতে ধার পরিশোধ করবে। প্রথম ও কিস্তির প্রতিটিতে কেবল আসলের \(\cfrac{1}{4}\) অংশ করে দেবে এবং শেষ কিস্তিতে অবশিষ্ট আসল এবং মোট সুদ দেবে। 4 চতুর্থ বছরের শেষে A কত টাকা দেবে।
