---

ধরি,O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ABCD একটি পরিলিখিত চতুর্ভূজ এবং চতুর্ভূজের বাহুগুলি বৃত্তকে যথাক্রমেP,Q,R,S বিন্দুতে স্পর্শ করেছে।
প্রমান করতে হবে যে,\(\angle\)AOB +\(\angle\)COD=2 সমকোণ বা \(\angle\)AOD+\(\angle\)BOC=2 সমকোণ ।

প্রমানঃ বহিঃস্থ A বিন্দু থেকে O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ওপর AS ও AP দুটি স্পর্শক।
সুতরাং,\(\angle\)AOS=\(\angle\)AOP
অনুরূপভাবে,B,C এবং D বিন্দুর ক্ষেত্রে
\(\angle\)BOP=\(\angle\)BOQ;\(\angle\)COQ=\(\angle\)COR এবং \(\angle\)DOR=\(\angle\)DOS

এখন,\(\angle\)BOC=\(\angle\)BOQ+\(\angle\)COQ=\(\angle\)BOP+\(\angle\)COR
আবার,\(\angle\)AOD=\(\angle\)AOS+\(\angle\)DOS=\(\angle\)AOP+\(\angle\)DOR

∴\(\angle\)BOC+\(\angle\)AOD
=\(\angle\)BOP+\(\angle\)COR+\(\angle\)AOP+\(\angle\)DOR
=(\(\angle\)AOP+\(\angle\)BOP)+(\(\angle\)COR+\(\angle\)DOR)
=\(\angle\)AOB+\(\angle\)COD

আবার,\(\angle\)AOB+\(\angle\)BOC+\(\angle\)COD+\(\angle\)AOD=360°
∴\(\angle\)AOB+\(\angle\)COD+\(\angle\)AOB+\(\angle\)COD=360°
অথবা,2(\(\angle\)AOB+\(\angle\)COD)=360°

∴\(\angle\)AOB+\(\angle\)COD=180°(প্রমানিত)