1. \(x ∝ y\) হলে, দেখাই যে, \(x+y ∝ x-y \)

2. \(A∝\cfrac{1}{C} , C∝\cfrac{1}{B}\) হলে, দেখাই যে, \(A ∝ B\)

3. \(x^2+y^2∝xy \)

4. \(x^3+y^3∝x^3-y^3 \)

5. \(ax+by ∝ px+qy\) [যেখানে \(a, b, p,q\) অশূন্য ধ্রুবক]

6. \(x ∝ yz\) এবং \(y ∝ zx\) হলে, দেখাই যে, \(z\) একটি অশূন্য ধ্রুবক।

7. \( x∝yz\) এবং \(y∝zx\) হলে, দেখাও যে, \(z (≠ 0)\) একটি ধ্রুবক । Madhyamik 2017

8. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণটির একটি বীজ অপর টির দ্বিগুন হলে, দেখাই যে, \(2b^2=9ac\)

9. \(x=\cfrac{4ab}{a+b}\) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{x+2a}{x-2a}+\cfrac{x+2b}{x-2b}=2\)

10. \(x=\cfrac{8ab}{a+b}\) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{x+4a}{x-4a}+\cfrac{x+4b}{x-4b}=2\)

11. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণটির একটি বীজ অপর টির দ্বিগুন হলে, দেখাই যে, \(2b^2=9ac\)

12. \((a^2+b^2):(a^2-b^2)=(ac+bd):(ac-bd)\)

13. \((a^2+ab+b^2): (a^2-ab+b^2)= (c^2+cd+d^2) : (c^2-cd+d^2)\)

14. \(\sqrt{a^2+c^2} ∶ \sqrt{b^2+d^2 } = (pa+qc):(pb+qd)\)

15. \(\cfrac{x+y}{3a-b}=\cfrac{y+z}{3b-c}=\cfrac{z+x}{3c-a} \) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{x+y+z}{a+b+c}=\cfrac{ax+by+cz}{a^2+b^2+c^2}\)

16. \(\cfrac{x}{a}=\cfrac{y}{b}=\cfrac{z}{c} \) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{x^2-yz}{a^2-bc}=\cfrac{y^2-zx}{b^2-ca}=\cfrac{z^2-xy}{c^2-ab} \)

17. \(x^2:(by+cz)=y^2:(cz+ax)=z^2:(ax+by)=1\) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{a}{a+x}+\cfrac{b}{b+y}+\cfrac{c}{c+z}=1\)

18. \(\cfrac{a^2}{b+c}=\cfrac{b^2}{c+a}=\cfrac{c^2}{a+b} =1\) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{1}{1+a}+\cfrac{1}{1+b} +\cfrac{1}{1+c}=1\)

19. \(\cfrac{x}{xa+yb+zc}=\cfrac{y}{ya+zb+xc} =\cfrac{z}{za+xb+yc} \) এবং \(x+y+z≠0\) হলে, দেখাই যে, প্রতিটি অনুপাত \(\cfrac{1}{a+b+c}\) এর সমান।

20. \(x:a=y:b=z:c\) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{x^3}{a^3}+\cfrac{y^3}{b^3}+\cfrac{z^3}{c^3}=\cfrac{3xyz}{abc}\)

21. ∠A+∠B= 90° হলে, দেখাই যে, \(1+ \cfrac{\tan A}{\tan B} = \sec^2 A\)

22. \(a^2+b^2∝ab\) হলে, প্রমাণ করি যে, \(a+b ∝ a-b\).

23. \(x^3+y^3∝x^3-y^3\) হলে, প্রমাণ করি যে, \(x+y ∝ x-y\)

24. \(a ∝ b, b ∝ c\) হলে দেখাই যে, \(a^3 b^3+b^3 c^3+c^3 a^3\) \(∝abc(a^3+b^3+c^3 )\)

25. \(x=\cfrac{√7+√3}{√7-√3}\) এবং \(xy=1\) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}= \cfrac{12}{11}\)