1. \(2a=3b=4c\) হলে, \(a:b:c\) হবে

(a) 3:4:6 (b) 4:3:6 (c) 3:6:4 (d) 6:4:3

2. কোনো মূলধনের 4 বছরের মোট সুদ মূলধনের \(\cfrac{1}{5}\) অংশ হলে,বার্ষিক সুদের হার হবে –

(a) 4% (b) 5% (c) 10% (d) 20%

3. 2a=3b=4c হলে,a:b:c হবে

(a) 2:3:4 (b) 6:4:3 (c) 4:3:2 (d) 3:4:6

4. কোনো মূলধনের \(\cfrac{1}{20}\) অংশ বার্ষিক সুদ হলে,সুদের হার হবে

(a) 4% (b) 5% (c) 10% (d) 8%

5. a: \(\cfrac{27}{64}=\cfrac{3}{4}\):a হলে,a-এর মান হবে

(a) \(\cfrac{81}{256}\) (b) 9 (c) \(\cfrac{9}{16}\) (d) \(\cfrac{16}{9}\)

6. দুটি সমকেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 13 সেমি ও 15 সেমি। বড় বৃত্তের AB জ্যা,ছোটো বৃত্তকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PQ=10 সেমি হলে,AB হবে

(a) 28 সেমি (b) 20 সেমি (c) 18 সেমি (d) 16 সেমি

7. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধ 3 সেমি উচ্চতা 4 সেমি হলে,শঙ্কুটির পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল হবে

(a) 10π বর্গসেমি (b) 15π বর্গসেমি (c) 12π বর্গসেমি (d) 18π বর্গসেমি

8. একটি মেশিনের বর্তমান মূল্য 2P টাকা এবং প্রতিবছর মেশিনটির দাম 2r% হ্রাস হলে,2n বছর পরে মেশিনটির দাম হবে

(a) \(P\left(1-\cfrac{r}{100}\right)^n\) (b) \(2P\left(1-\cfrac{r}{50}\right)^n\) (c) \(P\left(1-\cfrac{r}{50}\right)^{2n}\) (d) \(2P\left(1-\cfrac{r}{50}\right)^{2n}\)

9. 49 টি পদবিশিষ্ট একটি রাশিতথ্যের 25 তম পদ 57 এবং 26 তম পদ 62 হলে,রাশিতথ্যের মধ্যমা হবে

(a) 59.5 (b) 57 (c) 62 (d) 57.5

10. দুটি নিরেট গোলকের আয়তনের অনুপাত 1:8 হলে, তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে-

(a) 1:2 (b) 2:1 (c) 1:4 (d) 1:16

11. বার্ষিক 3% সরল সুদের হারে 5 বছরে সুদে আসলে 966 টাকা হলে, আসল হবে

(a) 480 টাকা (b) 408 টাকা (c) 404 টাকা (d) 840 টাকা

12. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও অসমান হলে, \(b^2-4ac\)-এর মান হবে

(a) >0 (b) <0 (c) 0 (d) কোনোটিই নয়

13. বার্ষিক 10% হার সুদে 1 দিনের সুদ 1 টাকা হলে, আসল হবে

(a) 365 টাকা (b) 3650 টাকা (c) 36.50 টাকা (d) 100 টাকা

14. দুটি লম্ববৃত্তাকার নিরেট চোঙের আয়তন সমান এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 1:2 হলে, তাদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে

(a) 1:√2 (b) √2:1 (c) 1:2 (d) 2:1

15. একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা উভয়ই দ্বিগুণ করা হলে, শঙ্কুটির আয়তন বৃদ্ধি হবে পূর্বের আয়তনের –

(a) 3 গুণ (b) 4 গুণ (c) 6 গুণ (d) 8 গুণ

16. কোনো আসল 8 বছরে সুদেমূলে 3 গুন হলে, তা সুদেমূলে 5 গুন হবে-

(a) 12 বছরে (b) 15 বছরে (c) 16 বছরে (d) 20 বছরে

17. সময় ও বার্ষিক সরল সুদের হার সমান হলে, বার্ষিক কত সুদের হারে, আসলের \(\cfrac{1}{25}\) অংশ সুদ হবে ?

(a) 25% (b) 10% (c) 2% (d) 2.5%

18. বার্ষিক সুদের হার ও সময় সমান হলে, কত বছরে 144 টাকার সুদ 25 টাকা হবে ?

(a) 4 বছর (b) \(4\cfrac{1}{6}\) বছর (c) 6 বছর (d) \(6\cfrac{1}{4}\) বছর

19. বাৎসরিক 12% সরল সুদের হারে x বছরে কোনো আসল ও সুদের অনুপাত 25:24 হলে, x এর মান হবে-

(a) 8 (b) 10 (c) 12 (d) 5

20. একটি ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\) একক এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য \(d\) একক হলে, \(a\) এবং \(d\) -এর সম্পর্ক হবে— Madhyamik 2018

(a) \(\sqrt2a=d\) (b) \(\sqrt3a=d\) (c) \(a=\sqrt3d\) (d) \(a=\sqrt2d\)

21. \(2sin2\theta-\sqrt3=0\) হলে, \(cosec\theta\) এর মান কত হবে ?

(a) \(\cfrac{1}{2}\) (b) 1 (c) \(\cfrac{2}{\sqrt3}\) (d) 2

22. \(\cfrac{a}{3}=\cfrac{b}{4}=\cfrac{c}{7}\) হলে, \(\cfrac{a+b+c}{c}\) এর মান হবে -

(a) 1 (b) 3 (c) 4 (d) 2

23. \(x:y=3:4\) হলে, \(\cfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\)-এর মান হবে :

(a) 37:13 (b) 13:35 (c) 13:37 (d) 20:13

24. \(a=\cfrac{\sqrt3}{2}\) হলে, \(\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}\) এর মান হবে -

(a) \(a\) (b) \(3a\) (c) \(2a\) (d) \(4a\)

25. চারটি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী। প্রথম ও দ্বিতীয় রাশি যথাক্রমে 3 ও 2 হলে, চতুর্থ রাশিটি – হবে :

(a) \(\cfrac{2}{3}\) (b) \(\cfrac{8}{9}\) (c) \(\cfrac{4}{3}\) (d) \(\cfrac{10}{12}\)

26. \(cos^2\theta-sin^2\theta=\cfrac{1}{2}\) হলে, \(tan\theta\) এর মান হবে -

(a) \(-\cfrac{1}{\sqrt3}\) (b) \(\cfrac{1}{3}\) (c) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (d) \(\cfrac{2}{3}\)

27. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবু তৈরির জন্য 77 বর্গমিটার ত্রিপল লাগে । তাঁবুটির তির্যক উচ্চতা 7 মিটার হলে, তাঁবুটির ভূমিতলের ক্ষেত্রফল হবে -

(a) 38.5 বর্গমিটার (b) 39.5 বর্গমিটার (c) 36.5 বর্গমিটার (d) 37.5 বর্গমিটার

28. \(\sum \limits_{i=1}^n (x_i-7)=-8\) এবং \(\sum\limits_{i=1}^n (x_i+3)\)=\(72\) হলে, \(\bar{x}\) ও \(n\) এর মান কত হবে ?

(a) \(\bar{x}=5, n=8\) (b) \(\bar{x}=6, n=8\) (c) \(\bar{x}=4, n=7\) (d) \(\bar{x}=8, n=6\)

29. \(x_1, x_2,x_3,x_4....,x_n\) সংখ্যাগুলির গড় \(\bar{x}\) হলে, \((x_1-\bar{x})\)+\((x_2-\bar{x})\)+\((x_3-\bar{x})\)+....+\((x_n-\bar{x})\) এর মান হবে

(a) 0 (b) 1 (c) 3 (d) 5

30. একটি গাছের উচ্চতা প্রতি বছর 20% হারে বৃদ্ধি পায়। গাছটির বর্তমান উচ্চতা 20 মিটার। হলে, 2 বছর পরে গাছটির উচ্চতা কত হবে?

31. বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা n বছরে 4 গুণ হলে, কত বছরে ৪ গুণ হবে?

32. বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা 4 বছরে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে 4 গুণ হবে।

33. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 12 সেমি এবং আয়তন 100π ঘনসেমি হলে, শঙ্কুটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত হবে?

34. দুটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1:2 এবং ভূমির পরিধির অনুপাত 3:4 হলে,তাদের আয়তনের অনুপাত 9:32 হবে।

35. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণটির \(b^2 = 4ac\) হলে, বীজদ্বয় বাস্তব ও —— হবে । Madhyamik 2017

36. \(x=2+\sqrt3\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) -এর মান হবে \(2\sqrt3\) Madhyamik 2017

37. \(0° < θ < 90°\) হলে, \(sin θ > sin^2θ\) হবে । Madhyamik 2017

38. একটি অর্ধ গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 36π বর্গ সেমি হলে, ওর ব্যাসার্ধ 3 সেমি হবে । Madhyamik 2017

39. \(r\%\) হার চক্রবৃদ্ধি সুদে কোনো মূলধন 8 বছরে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে চার গুণ হবে ? Madhyamik 2017

40. যে-কোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হলে, প্রমাণ করো যে, প্রথম বাহুর বিপরীত কোণটি সমকোণ হবে । Madhyamik 2017 , 2005

41. বার্ষিক \(r\%\) সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের \(n\) বছরের সুদ \(\cfrac{pnr}{25}\) টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ _____ টাকা হবে । Madhyamik 2018

42. \(tan 35° tan 55° = sin θ\) হলে, \(θ\) -এর সর্বনিম্ন ধনাত্মক মান —— হবে । Madhyamik 2018

43. প্রমাণ কর যে, কোনাে চতুর্ভুজের বিপরীত কোণ পরস্পর সম্পূরক হলে, চতুর্ভুজটির শীর্ষবিন্দুগুলি সমবৃত্তস্থ হবে। Madhyamik 2003

44. দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত 1:27 হলে, ঘন দুটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে

(a) 1:3 (b) 1:8 (c) 1:9 (d) 1:18

45. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ 300° হলে, তার বিপরীত চাপের ওপর বৃত্তস্থকোণ 60° হবে।

46. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা \(n\) বছরে দ্বিগুণ হলে, ওই টাকা 4 গুণ হবে –

(a) \(2n\) বছরে (b) \(\cfrac{n}{2}\) বছরে (c) \(3n\) বছরে (d) \(\cfrac{n}{3}\) বছরে

47. একটি দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজের সমষ্টি 7 এবং অন্তর 3 হলে, সমীকরণটি হবে –

(a) \(x^2–7x+3=0\) (b) \(x^2–7x-3=0\) (c) \(x^2–7x+10=0\) (d) \(x^2-7x+7=0\)

48. কোনাে আসল ও তার বার্ষিক সবৃদ্ধিমূলের অনুপাত 20:25 হলে, বার্ষিক সুদের হার ৪% হবে।

49. দুটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1:4 এবং তাদের ব্যাসার্ধের অনুপাত 2 : 1 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত হবে ______

50. বার্ষিক 4% হার সুদে \(x\) বছরে সবৃদ্ধিমূল \(y\) টাকা হলে, আসল হবে –

(a) \(4xy\) টাকা (b) \(\cfrac{4x}{100+y}\) টাকা (c) \(\cfrac{100y}{100+4x}\) টাকা (d) \(\cfrac{100x}{4}\) টাকা

51. দুটি ত্রিভুজ সর্বসম হলে, তারা সদৃশ হবেই।

52. একটি গোলক এবং একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ উভয়েরই ব্যাসার্ধ 3 সেমি । এদের ঘনফল সমান হলে, চোঙের উচ্চতা কত হবে ?

53. A : B = 4 : 6, B : C = 8 : 10, C : D = 6 : 5 হলে, A : B : C : D হবে—

(a) 1:2:3:2 (b) 6:4:3:5 (c) 16:24:30:25 (d) 4:6:5:7

54. \(x+\cfrac{1}{x} = -2\) হলে, \(x^7+\cfrac{1}{x^7}\) -এর মান হবে

(a) -2 (b) 6 (c) -5 (d) 0

55. কোনাে ব্যাবসাতে A, B ও C-এর মূলধনের অনুপাত 2:3:5 তাদের নিয়ােজিত সময়ের অনুপাত 3:4:5 হলে, লভ্যাংশ কী অনুপাতে বন্টিত হবে?

(a) 3:4:5 (b) 5:8:9 (c) 8:9:11 (d) 6:12:15

56. ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত 5:4 হলে, ক্ষতির হার হবে—

(a) 15% (b) 20% (c) 25% (d) \(11\cfrac{1}{9}\)%

57. ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত 10:11 হলে, লাভের হার কত হবে?

(a) 10% (b) 5% (c) 1% (d) 2%

58. বার্ষিক \(x\%\) সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের \(y\) বছরে মোট সুদ \(\cfrac{pyx}{25}\) টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ হবে

(a) \(2p\) টাকা (b) \(4p\) টাকা (c) \(\cfrac{p}{2}\) টাকা (d) \(\cfrac{p}{4}\) টাকা

59. বার্ষিক সুদের হার ও সময় সমান হলে, কত বছরে 324 টাকার সুদ 16 টাকা হবে?

(a) \(2\cfrac{2}{9}\) (b) \(2\cfrac{1}{9}\) (c) \(2\cfrac{4}{9}\) (d) \(2\cfrac{5}{9}\)

60. 25.5 মিটার লম্বা এবং 20.2 মিটার চওড়া একটি জমিকে মাটি ফেলে 1.5 মিটার উঁচু করার জন্য পাশের জমিতে 15.3 মিটার লম্বা এবং 10.1 মিটার চওড়া একটি ডােবা কাটা হলে, ডােবাটির গভীরতা কত হবে?

(a) 5 মিটার (b) 10 মিটার (c) 15 মিটার (d) 20 মিটার

61. 40 জন ছাত্রের জন্য একটি ক্লাস ঘর এমনভাবে তৈরি করতে হবে যেন, প্রত্যেক ছাত্রের জন্য মেঝেতে 5 বর্গমিটার জায়গা এবং 25 ঘনমিটার শূন্যস্থান থাকে। ঘরটির দৈর্ঘ্য 20 মিটার হলে, ঘরটির উচ্চতা কত?

(a) 5 মিটার (b) 7 মিটার (c) 9 মিটার (d) 11 মিটার

62. \(\log_2 3 = a\) হলে, \(\log_8 27\) হবে

(a) \(3a\) (b) \(\cfrac{1}{a}\) (c) \(2a\) (d) \(a\)

63. \(\log_{\sqrt{2}} x = a\) হলে, \(\log_{2\sqrt{2}} x\) হবে

(a) \(\cfrac{a}{3}\) (b) \(a\) (c) \(2a\) (d) \(3a\)

64. \(\log_x{\cfrac{1}{3}}=-\cfrac{1}{3}\) হলে, \(x\) এর মান হবে,

(a) \(27\) (b) \(9\) (c) \(3\) (d) \(\cfrac{1}{27}\)

65. \(x, y\) এর বর্গের সাথে সরলভেদে এবং \(z\) -এর ঘনমুলের সাথে ব্যস্ত ভেদে থাকে। \(y = 8, z = 8, x = 16\) হয়। \(x = 24, z = 27\) হলে, \(y =\) কত হবে?

(a) \(\pm{16}\) (b) \(\pm{14}\) (c) \(\pm{12}\) (d) \(\pm{10}\)

66. যদি \(x(2+\sqrt{3})=y(2-\sqrt{3})=1\) হয়, তাহলে, \(\cfrac{1}{x+1}+\cfrac{1}{y+1}\) -এর মান হবে—

(a) \(1\) (b) \(\sqrt{3}\) (c) \(2\sqrt{3}\) (d) \(2\)

67. একটি গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা P এবং প্রতিবছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2r% হলে, n বছর পর জনসংখ্যা হবে ———

68. একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল s বর্গএকক এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য d একক হলে, S এবং d-এর মধ্যে সম্পর্ক হবে S = 6d\(^2\)

69. \(7, x- 3, x + 3, 10, x- 5\) সংখ্যাগুলির যৌগিক গড় \(15\) হলে, উহাদের মধ্যমা হবে \(10\)।

70. গ্রামের জনসংখ্যা \(p\) এবং প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার \(4r\%\) হলে, \(n\) বছর পর জনসংখ্যা হবে \(p\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^n\)

71. একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের সাংখ্যমান সমান হলে, বাহুর দৈর্ঘ্য হবে-- একক।

72. \(x+\cfrac{1}{x}=2\), হলে, \(x^{119}+\cfrac{1}{x^{119}}\)-এর মান হবে?

(a) 1 (b) -1 (c) 2 (d) -2

73. \(a^2+a+1=0\) হলে, \(a^3\)-এর মান হবে :

(a) 1 (b) -1 (c) 2 (d) 3

74. \(tan(\theta+15^o)=1\) হলে, \(cos2\theta\)-এর মান হবে :

(a) \(\cfrac{1}{2}\) (b) \(\cfrac{1}{\sqrt{2}}\) (c) \(\cfrac{\sqrt{3}}{2}\) (d) \(1\)

75. 8000 টাকার প্রথম ও দ্বিতীয় বছরের বার্ষিক সুদের হার যথাক্রমে 9% ও 10% হলে, 2 বছর পরে সুদেমূলে হবে

(a) 9295 টাকা (b) 9952 টাকা (c) 9259 টাকা (d) 9592 টাকা

76. \(x^2+ax+12=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ 1 হলে, \(a\) -এর মান হবে

77. একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতা প্রত্যেকটি দ্বিগুণ হলে, শঙ্কুটির আয়তন পূর্বের শঙ্কুর আয়তনের কত গুণ হবে?

78. একটি অর্ধগােলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 36\(\pi\) বর্গসেমি হলে, ব্যাসার্ধ 3 সেমি হবে।

79. একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা 5% সরল সুদের হারে 3 গুণ হলে, কত হারে 9 গুণ হবে?

(a) 10% (b) 28% (c) 24% (d) 20%

80. 4500 টাকা একটি নির্দিষ্ট সুদের হারে 3 বছরে 5445 টাকা হলে, 850 টাকা একই হারে কত বছরে 1326 টাকা হবে ?

(a) 7 বছর (b) 8 বছর (c) 10 বছর (d) 9 বছর

81. বার্ষিক সুদের হার 5% এবং সুদ 4 মাস অন্তর দেয় হলে, 4800 টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে ?

(a) 254 টাকা (b) 244.02 টাকা (c) 444.02 টাকা (d) 344 টাকা

82. একটি ওয়াশিং মেশিনের মূল্য 12,000 টাকা, বার্ষিক মূল্যবৃদ্ধির হার 10% হলে, 3 বছর পর ওয়াশিং মেশিনটির মূল্য হবে

(a) 14,972 টাকা (b) 15,972 টাকা (c) 12,152 টাকা (d) 12,972 টাকা

83. একটি মােবাইল সেটের মূল্য প্রতিবছর 5% হারে হ্রাস পায়। মােবাইল সেটটির বর্তমান মূল্য 16,400 টাকা হলে, 2 বছর পরে এর মূল্য হবে-

(a) 15,801 টাকা (b) 14,801 টাকা (c) 13,401 টাকা (d) 12,801 টাকা

84. একটি শহরের বর্তমান জনসংখ্যা 27,200. বার্ষিক জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 15% হলে, 2 বছর পরে ওই শহরের জনসংখ্যা হবে-

(a) 91,972 টাকা (b) 59,972 টাকা (c) 25,972 টাকা (d) 35,972 টাকা

85. একটি শহরের বর্তমান জনসংখ্যা 56,000. বার্ষিক জনসংখ্যা হ্রাসের হার 20% হলে, 2 বছর পরে ওই শহরের জনসংখ্যা হবে-

(a) 35,000 টাকা (b) 35,840 টাকা (c) 53,840 টাকা (d) কোনােটিই নয়

86. বার্ষিক সুদের হার 16% এবং সুদ 3 মাস অন্তর দেয় হলে, 7500 টাকার 6 মাসের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে?

(a) 8500 টাকা (b) 9112 টাকা (c) 8112 টাকা (d) 7812 টাকা

87. সুদীপবাবু 7800 টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে ব্যাংকে জমা রাখলেন। প্রথম, দ্বিতীয়, তৃতীয় ও চতুর্থ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যথাক্রমে 5%, 4%, 10% ও 12% হলে, 4 বছর পর 7800 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে?

(a) 10,493.68 টাকা (b) 10,000 টাকা (c) 14,936 টাকা (d) কোনােটিই নয়

88. কিছু পরিমাণ টাকা বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 7 বছরে 3 গুণ হলে, কত বছরে 9 গুণ হবে ?

(a) 10 (b) 12 (c) 14 (d) 13

89. কোনাে আসল চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 6 বছরে 3 গুণ হলে, কত বছরে 27 গুণ হবে?

(a) 10 বছরে (b) 8 বছরে (c) 18 বছরে (d) 20 বছরে

90. একটি ব্যাবসায় A-এর মূলধন B-এর দ্বিগুণ এবং B-এর মূলধন C-এর চারগুণ হলে, A, B, C-এর লভ্যাংশের অনুপাত কত হবে ?

(a) 1 : 4 : 8 (b) 2 : 4 : 8 (c) 8 : 2 : 4 (d) 8 : 4 : 1

91. একটি যৌথ ব্যাবসায় A-র মূলধনের 6 গুণ, B-র মূলধনের 8 গুণ এবং C-র মূলধনের 10 গুণ পরস্পর সমান হলে, তাদের মূলধনের অনুপাত কত হবে ?

(a) 15 : 20 : 12 (b) 20 : 12 : 15 (c) 20 : 15 : 12 (d) 15 : 12 : 17

92. একটি অংশীদারি কারবারে রুমার মূলধনের দ্বিগুণ ঝুমার মূলধনের 3 গুণের সমান। আবার, ঝুমার মূলধন, সীমার মূলধনের চারগুণ। বার্ষিক লাভ 1,48,500 টাকা হলে, ঝুমার লভ্যাংশ হবে—

(a) 50,000 টাকা (b) 64,000 টাকা (c) 54,000 টাকা (d) 70,000 টাকা

93. কোনাে ব্যাবসায় A এবং C-এর মূলধনের অনুপাত 2:1 এবং A ও B-এর মূলধনের অনুপাত 3:2; বার্ষিক লাভ 1,57,300 টাকা হলে, B-এর লভ্যাংশ কত হবে ?

(a) 48,000 টাকা (b) 58,400 টাকা (c) 48,400 টাকা (d) 68,000 টাকা

94. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা AB এবং CD, \(\angle\)AOB=60° এবং বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 6 সেমি হলে, \(\triangle\)COD এর ক্ষেত্রফল হবে

(a) \(9\sqrt3\) বর্গসেমি (b) \(6\sqrt3\) বর্গসেমি (c) \(2\sqrt3\) বর্গসেমি (d) \(3\sqrt3\) বর্গসেমি

95. একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের পরস্পর তিনটি কোণের অনুপাত 1:2:5 হলে, চতুর্থ কোণটির মান হবে _____

96. A এর মূলধন B এর মূলধনের অর্ধেক হলে, A এবং B এর লভ্যাংশের অনুপাত হবে 2:1

97. ABC ত্রিভূজের পরিকেন্দ্র O এবং \(\angle\)OAB=50° হলে, \(\angle\)ACB এর মান হবে _____।

98. দুটি গােলকের আয়তনের অনুপাত 27:8 হলে, পার্শতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?

99. দুটি সমান জ্যা-এর দৈর্ঘ্য _____ সেমি. এবং তাদের মধ্যে দূরত্ব ৪ সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাস হবে 10 সেমি।

100. যদি \(x \propto z\) এবং \(y \propto z\) হলে, \(x^2+y^2\propto z^2\) হবে।

101. জয়ন্ত একটি মাসিক সঞ্চয় প্রকল্পে প্রতি মাসের প্রথমদিন 1000 টাকা করে জমা করে। ব্যাঙ্কে বার্ষিক সরল সুদের হার 5% হলে, 6 মাস শেষে সুদে-আসলে কত হবে।

102. দুটি লম্ববৃত্তাকার নিরেট শঙ্কর ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 এবং উচ্চতার অনুপাত 5:3 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত হবে-

(a) 27:20 (b) 4:9 (c) 9:4 (d) 20:27

103. A, B ও C এর মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4}\) বছরের শেষে B-এর লাভ 240 টাকা হলে, ব্যবসায় মােট লাভ হবে-

(a) 720 টাকা (b) 780 টাকা (c) 760 টাকা (d) 750 টাকা

104. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা AB এবং CD, \(\angle\)AOB=60° এবং বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 6 সেমি হলে, \(\triangle\)COD এর ক্ষেত্রফল হবে

(a) \(6\sqrt3\) বর্গসেমি (b) \(2\sqrt3\) বর্গসেমি (c) \(2\sqrt3\) বর্গসেমি (d) \(9\sqrt3\) বর্গসেমি

105. একটি বৃত্তস্থ চর্তুভুজের পরপর তিনটি কোণের অনুপাত 1:3:4 হলে, চতুর্থ কোণটির মান হবে _____

106. একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা উভয়ই দ্বিগুণ করা হলে, শঙ্কুটির আয়তন বৃদ্ধি হবে পূর্বের আয়তনের_____ গুণ হবে।

107. একটি ব্যবসায় A ও B এর মূলধনের অনুপাত \(1:\frac{4}{5}\) । A-এর লভ্যাংশ 80 টাকা হলে, B এর লভ্যাংশ হবে 100 টাকা ।

108. একটি আয়তঘনের শীর্ষবিন্দু সংখ্যা \(x\) , তলসংখ্যা \(y\) ও প্রান্তরেখার সংখ্যা \(z\) হলে, \((x+y-z)\) এর মান হবে 2

109. 17 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের কোন জ্যা-এর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব ৪ সেমি হলে, ঐ জ্যার দৈর্ঘ্য কত হবে?

110. একটি নিরেট চোঙের উচ্চতা 7 সেমি এবং আয়তন \(28\pi\) ঘনসেমি হলে, চোঙটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল হবে -

(a) \(14\pi\) বর্গসেমি (b) \(28\pi\) বর্গসেমি (c) \(56\pi\) বর্গসেমি (d) \(112\pi\) বর্গসেমি

111. A, B ও C-এর মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{6}:\frac{1}{5}:\frac{1}{4}\) হলে, লভ্যাংশ বণ্টন হবে 4:5:6 অনুপাতে।

112. a:b ও c:d-এর মিশ্র অনুপাতটি লঘু অনুপাত হলে, ac>bd হবে।

113. \(5x^2-6x+c=0\) এর বীজদ্বয় পরস্পর অনন্যান্যক হলে, \(c\) এর মান হবে -

114. \(2a=3b=4c\) হলে \(a.b:c=6:4:3\) হবে।

115. বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা \(n\) বছরে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে 4 গুণ হবে?

116. চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব 1 বছর হলে, কিছু পরিমাণ টাকার 1 বছরের সরল সুদ ও 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ সমান হবে।

117. দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত 1:27 হলে, ওদের। সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে _____ ।

118. একটি গ্রামের জনসংখ্যা \(P\) এবং প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার \(4r\%\) হলে, \(n\) বছর পর জনসংখ্যা হবে \(P\left(1-\cfrac{r}{25}\right)^n\)

119. A এর মূলধন, B এর মূলধনের \(2\frac{1}{2}\) গুণ হলে, A ও B এর লাভের অনুপাত 2:5 হবে।

120. কোন অংশীদারী ব্যবসায়ে তিন বন্ধুর প্রাপ্ত লভ্যাংশের অনুপাত \(\frac{1}{2}:\frac{1}{3}:\frac{1}{4}\) হলে, তাদের মূলধনের অনুপাত হবে-

(a) 2:3:4 (b) 2:5:4 (c) 6:4:3 (d) 1:3:4

121. একটি নিরেট অর্ধগােলক ও একটি নিরেট চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা সমান হলে, এদের ঘনফলের অনুপাত হবে –

(a) 4:3 (b) 2:3 (c) 11:3 (d) 3:2

122. একটি গ্রামের জনসংখ্যা \(P\), প্রতিবছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার \(2r\%\) হলে, \(n\) বছর পর জনসংখ্যা হবে___

123. একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হলে, ঘনকটির আয়তন 8 গুণ হবে।

124. কোন মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে দ্বিগুণ হলে, একই সরল সুদের হারে কত বছরে তিনগুণ হবে?

125. \(x+\cfrac{1}{x}=2\) হলে, \(x^{101}+\cfrac{1}{x^{111}}=-2\) হবে।

126. দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত ৪:1 হলে, তাদের বাহুর অনুপাত হবে

(a) \(2:1\) (b) \(\sqrt2:1\) (c) \(2\sqrt2:1\) (d) কোনােটিই নয়

127. একটি গ্রামের জনসংখ্যা \(P\) এবং প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার \(2r\%\) হলে, \(n\) বছর পর জনসংখ্যা হবে Madhyamik 2022

(a) \(P\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^n\) (b) \(P\left(1+\cfrac{r}{50}\right)^n\) (c) \(P\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^{2n}\) (d) \(P\left(1-\cfrac{r}{100}\right)^n\)

128. একটি নিরেট ঘনকের ধারাগুলির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি 36 সেমি হলে, ঘনকটির আয়তন হবে-

(a) 9 ঘনসেমি (b) 54 ঘনসেমি (c) 27 ঘনসেমি (d) 36 ঘনসেমি

129. তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল 27 হলে, মধ্যসমানুপাতীটি 9 হবে।

130. 7, x-3, 10, x+3 এবং x-5 সংখ্যাগুলির যৌগিক গড় 15 হলে, মধ্যমা হবে

(a) 16 (b) 10 (c) 18 (d) 24

131. একটি অংশীদারী ব্যবসায় A, B ও C-এর মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{6}:\frac{1}{5}:\frac{1}{4}\) । বছরের শেষে মোট লাভ 7400 টাকা হলে, B-এর লাভ কত হবে?

132. কোনো মূলধন সরল সুদে 20 বছরে দ্বিগুণ হলে, একই সরল সুদের হারে ওই মূলধন চারগুণ হবে –

(a) 30 বছর (b) 40 বছর (c) 80 বছর (d) 60 বছর

133. বার্ষিক সুদ আসলের \(\cfrac{1}{16}\) অংশ হলে, ৪ মাসে 690 টাকার সুদ কত হবে? Madhyamik 2022

134. একটি চা-এর বাক্সের ভিতরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 7.5 ডেসিমি., 6 ডেসিমি, এবং 5.4 ডেসিমি. । চা ভর্তি বাক্সটির ওজন 52 কিগ্রা. 350 গ্রাম। কিন্তু খালি অবস্থায় বাক্সটির ওজন 3.75 কিথা হলে, 1 ঘন ডেসিমি, চা-এর ওজন কত হবে তা নির্ণয় করো। Madhyamik 2022

135. A, B, C তিন বন্ধু যথাক্রমে \(x, 2x, y\) টাকা মূলধন নিয়ে ব্যবসা শুরু করল, মেয়াদান্তে \(z\) টাকা লাভ হলে, A-এর লভ্যাংশ হবে Madhyamik 2023

(a) \(\cfrac{xz}{3x+y}\) টাকা (b) \(\cfrac{2xz}{3x+y}\) টাকা (c) \(\cfrac{z}{2x+y}\) টাকা (d) \(\cfrac{xyz}{3x+y}\) টাকা

136. \(\tan \theta \cos 60°=\cfrac{{\sqrt3}}{2}\) হলে, \(\sin (\theta-15°)\) এর মান হবে _____ । Madhyamik 2023

137. \(m\) এর মান কত হলে, \(4x^2+4(3m-1)x+(m+7)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ দুটি পরস্পর অন্যোন্যক হবে ।

138. \(ax^2+bx+c=0(a≠0)\)সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব এবং অসমান হলে, \(b^2-4ac\) হবে

(a) >0 (b) =0 (c) <0 (d) কোনোটিই নয়

139. একটি সমকোণী চৌপলের আয়তন 432 ঘনসেমি। তাকে সমান আয়তনবিশিষ্ট দুটি ঘনক-এ পরিনত করা হলে, প্রতিটি ঘনকের প্রত্যেক ধারের দৈর্ঘ্য কত হবে হিসাব করে লিখি ।

140. একটি সমকোণী চৌপল আকারের বাক্সের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 3:2:1 এবং উহার আয়তন 384 ঘনসেমি হলে, বাক্সটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত হবে হিসাব করে লিখি ।

141. একটি চা-এর বাক্সের ভেতরের দৈর্ঘ্য প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 7.5 ডেসিমি, 6 ডেসিমি এবং 5.4 ডেসিমি । চা ভর্তি বাক্সটির ওজন 52 কিগ্রা 350 গ্রাম। কিন্তু খালি অবস্থায় বাক্সটির ওজন 3.75 কিগ্রা হলে, 1 ঘন ডেসিমি চা-এর ওজন কত হবে তা হিসাব করে লিখি।

142. এক গ্রোস দেশলাই বাক্সের একটি প্যাকেটের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 2.8 ডেসিমি, 1.5 ডেসিমি ও 0.9 ডেসিমি হলে, একটি দেশলাই বাক্সের আয়তন কত হবে হিসাব করি। [এক গ্রোস=12 ডজন] কিন্তু যদি একটি দেশলাই বাক্সের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং প্রস্থ 3.5 সেমি হয়, তবে তার উচ্চতা কত হবে হিসাব করে লিখি ।

143. একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন হলে, ঘনকটির আয়তন প্রথম ঘনকের 4 গুন হবে।

144. x:y=3:4 হলে, (3y-x):(2x+y) কত হবে নির্ণয় করি ।

145. পহলমপুর গ্রামে বর্তমান লোকসংখ্যা 10000; ওই গ্রামে প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 3% হলে, 2 বছর পরে ওই গ্রামের জনসংখ্যা কত হবে, তা হিসাব করে লিখি ।

146. কোনো একটি রাজ্যে প্রতিবছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2%; বর্তমান জনসংখ্যা 80000000 হলে, 3 বছর পরে ওই রাজ্যের জনসংখ্যা কত হবে, তা নির্ণয় করি ।

147. পাড়ার একটি লেদ কারখানার একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হ্রাস প্রাপ্ত হয়। মেশিনটির বর্তমান মূল্য 100000 টাকা হলে, 3 বছর পরে ওই মেশিনটির মূল্য কত হবে, তা হিসাব করে লিখি ।

148. কৃষিজমিতে কেবলমাত্র রাসায়নিক সার ও কীটনাশক ব্যবহারের কুফল সম্পর্কে সচেতনতা বৃদ্ধির ফলে রসুলপুর গ্রামে কেবলমাত্র রাসায়নিক সার ও কীটনাশক ব্যবহারকারী কৃষকের সংখ্যা পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 20% হ্রাস পায়। 3 বছর পূর্বে রসুলপুর গ্রামের ওরকম কৃষকের সংখ্যা 3000 জন হলে, বর্তমানে ওই গ্রামে ওরকম কৃষকের সংখ্যা কত হবে, তা নির্ণয় করি ।

149. বোতল ভর্তি ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারের উপর বিরূপ প্রতিক্রিয়া প্রচারের ফলে প্রতি বছর তার পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় ওই ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা 25% হ্রাস পায়। 3 বছর পূর্বে কোনো শহরে ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা 80000 হলে, বর্তমান বছরে ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা কত হবে, তা হিসাব করে লিখি ।

150. একটি গ্রামের জনসংখ্যা p এবং প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হাঁর 2r% হলে, n বছর পর জনসংখ্যা হবে

(a) \(p(1+\cfrac{r}{100})^n\) (b) \(p(1+\cfrac{r}{50})^n\) (c) \(p(1+\cfrac{r}{100})^{2n}\) (d) \(p(1-\cfrac{r}{100})^n\)

151. বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা n বছরে দ্বিগুন হলে, কত বছরে 4 গুন হবে তা লিখি ।

152. আমার কাকার কারখানার একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হারে হ্রাস প্রাপ্ত হয়। | মেশিনটির বর্তমান মূল্য 60000 টাকা হলে, 3 বছর পরে ওই মেশিনটির মূল্য কত হবে নির্ণয় করি।

153. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অর্ধেক এবং উচ্চতা দ্বিগুন হলে, চোঙটির আয়তন হবে পূর্বের চোঙের আয়তনের

(a) সমান (b) দ্বিগুন (c) অর্ধেক (d) 4 গুন

154. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2 একক হলে, চোঙটির যে-কোনো উচ্চতার জন্য চোঙটির আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হবে ।

155. দুটি অর্ধগোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 4:9 হলে, তাদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে 2:3

156. √5 এর করণী নিরসক উৎপাদক √x হলে, x-এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি । [যেখানে x একটি পূর্ণসংখ্যা ]

157. কোনাে চতুর্ভুজের বিপরীত কোণ পরস্পর সম্পূরক হলে, চতুর্ভুজটির শীর্ষবিন্দুগুলি সমবৃত্তস্থ হবে।

158. দুটি গােলকাকার ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 1:4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত কী হবে হিসাব করে লিখি।

159. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 6 সেমি. হলে, ওই বৃত্তে 15 সেমি. দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ কেন্দ্রে যে কেন্দ্রস্থ কোণ তৈরি করে, তার বৃত্তীয় মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি।

160. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° হলে, একটি পোস্টের দৈর্ঘ্য ও তার ছায়ার দৈর্ঘ্য ________হবে।

161. একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3:4:5 হলে, ত্রিভুজটি সর্বদা সমকোণী ত্রিভুজ হবে।

162. আনোয়ারদের বাড়ির সামনে একটি নিরেট লোহার স্তম্ভ আছে যার নীচের অংশ লম্ব বৃত্তাকার চোঙ আকৃতির এবং উপরের অংশ শঙ্কু আকৃতির। এদের ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 20 সেমি., চোঙাকৃতি অংশের উচ্চতা 2.8 মিটার এবং শঙ্কু আকৃতি অংশের উচ্চতা 42 সেমি.। 1 ঘন সেমি. লোহার ওজন 7.5 গ্রাম হলে, লোহার স্তম্ভের ওজন কত হবে তা হিসাব করে লিখি।

163. 1 সেমি. পুরু সিসার পাতের তৈরি একটি ফাঁপা গোলকের বাহিরের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 6 সেমি.। গোলকটি গলিয়ে 2 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলে, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত হবে হিসাব করে লিখি।

164. দুটি একই ধরনের নিরেট অর্ধগোলক যাদের ভূমিতলের প্রত্যেকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং তা ভূমি বরাবর জোড়া হলে, মিলিত ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হবে \(6πr^3\) বর্গ একক।

165. PB-এর দৈর্ঘ্য AP-এর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ এবং QC-এর দৈর্ঘ্য AQ-এর দৈর্ঘ্যের চেয়ে 3 একক বেশি হলে, AC-এর দৈর্ঘ্য কত হবে, হিসাব করে লিখি।

166. PX = 2 একক, XQ = 3.5 একক, YR = 7 একক এবং PY = 4.25 একক হলে, XY ও QR পরস্পর সমান্তরাল হবে কিনা যুক্তি দিয়ে লিখি।

167. PQ = 8 একক, YR = 12 একক, PY = 4 একক এবং PY-এর দৈর্ঘ্য XQ-এর দৈর্ঘ্যের চেয়ে 2 একক কম হলে, XY ও QR সমান্তরাল হবে কিনা যুক্তি দিয়ে লিখি।

168. পাশের চিত্রে DE || BC হলে, \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CE}\) হবে।

169. একটি অংশীদারি ব্যবসায় সমীর, ইদ্রিশ এবং অ্যান্টনির মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{6}:\frac{1}{5}:\frac{1}{4}\) বছরের শেষে ব্যবসায় মোট লাভ 3700 টাকা হলে, অ্যান্টনির লাভ কত হবে হিসাব করি।

170. সরল করি: \(\cfrac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\cfrac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}\) সরলফল 14 হলে, \(x\) এর মান কী কী হবে হিসাব করে লিখি ।

171. অংশীদারি কারবারে তিনজন সদস্যের মূলধনের অনুপাত \(a:b:c\) এবং নিয়োজিত সময়ের অনুপাত \(x:y:z\) হলে তাদের লাভের অনুপাত হবে \(ax:by:cz\) । Madhyamik 2024