1. 2cos3θ = 1 হলে, θ -এর মান

(a) 10° (b) 15° (c) 20° (d) 30°

2. 2cosθ =1 হলে,θ-এর মান -

(a) 10° (b) 15° (c) 60° (d) 30°

3. \(cos^2⁡θ-sin^2⁡θ=\cfrac{1}{2}\) হলে, \(cos^4⁡θ-sin^4⁡θ\)-এর মান ––।

4. \( tan (θ + 15°) = √3\) হলে, \(sinθ + cosθ\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2017

5. \(sin10θ=cos8θ\) এবং \(10θ\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(tan9θ\)-এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2019

6. sin 10θ = cos 8θ এবং 10θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, tan9θ -এর মান নির্ণয় করি।

7. tan 4θ × tan6θ =1 এবং 6θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, θ -এর মান নির্ণয় করি।

8. \(\sin θ=\cfrac{4}{5}\) হলে, \(\cfrac{ cosecθ}{1+\cot θ}\) -এর মান নির্ণয় করে লিখি।

9. cosecθ- cotθ= √2 - 1 হলে, (cosecθ+ cotθ) -এর মান হিসাব করে লিখি।

10. sinθ+ cosθ=1 হলে, sinθ × cosθ এর মান নির্ণয় করি।

11. sinθ- cosθ= \(\cfrac{7}{13}\) হলে, sinθ+ cosθ-এর মান নির্ণয় করি।

12. sinθcosθ=\(\cfrac{1}{2}\) হলে, (sinθ+ cosθ) -এর মান হিসাব করে লিখি।

13. \(tan^2 θ+cot^2 θ= \cfrac{10}{3}\) হলে, tanθ + cotθ এবং tanθ- cotθ-এর মান নির্ণয় করি এবং সেখান থেকে tanθ-এর মান হিসাব করে লিখি।

14. \(sec^2 θ+tan^2 θ = \cfrac{13}{12}\) হলে, \(sec^4 θ- tan^4 θ\)-এর মান হিসাব করে লিখি।

15. \(\sin(θ –30°) =\cfrac{1}{2}\) হলে, \(\cos θ\) -এর মান ___________

16. \(\cos^2 θ -\sin^2 θ = \cfrac{1}{2}\) হলে, \(\cos^4 θ – \sin^4 θ\) -এর মান __________

17. \(5x^2+9x+3=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় α এবং β হলে, \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\) এর মান কত?

(a) 3 (b) -3 (c) \(\cfrac{1}{3}\) (d) -\(\cfrac{1}{3}\)

18. \(3x^2+8x+2=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় α এবং β হলে, \((\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β})\) এর মান –

(a) -\(\cfrac{3}{8}\) (b) \(\cfrac{2}{3}\) (c) -4 (d) 4

19. tanθcos60° = \(\cfrac{√3}{2}\) হলে sin(θ–15°) এর মান-

(a) \(\cfrac{1}{√2}\) (b) 1 (c) √2 (d) 0

20. rcosθ =1;rsinθ =√3 হলে θ এর মান হবে –

(a) \(\cfrac{π}{2}\) (b) \(\cfrac{π}{3}\) (c) \(\cfrac{π}{4}\) (d) \(\cfrac{π}{6}\)

21. \(sin θ = cos θ\) হলে, \(2θ\) এর মান — Madhyamik 2017

(a) 30° (b) 60° (c) 45° (d) 90°

22. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP:PB=2:1 এবং AC=18 সেমি হলে, AQ=কত?

(a) 12 সেমি (b) 9 সেমি (c) 6 সেমি (d) কোনটিই নয়।

23. \(\triangle\) ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP=18 সেমি QC=9 সেমি এবং AQ=2PB হলে, PB=কত ?

(a) 6 সেমি (b) 12 সেমি (c) 18 সেমি (d) 9 সেমি

24. ABCD ট্রাপিজিয়ামের AD\(\parallel\)BC । BC এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা AB ও DC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । AP:PB=2:1 হলে, DQ:QC= কত?

(a) 1:1 (b) 1:2 (c) 1:4 (d) 2:1

25. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করে । AB=20 সেমি, BD=14 সেমি হলে, DE:BC=কত?

(a) 7:10 (b) 5:17 (c) 3:10 (d) 7:17

26. \(9x^2-13x+9=0\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) এর মান কত?

(a) \(\cfrac{9}{4}\) (b) \(\cfrac{4}{9}\) (c) \(\cfrac{13}{9}\) (d) 1

27. \(sin\theta-cos\theta=\cfrac{7}{13}\) হলে, \(sin\theta+cos\theta\) এর মান হল -

(a) \(\cfrac{13}{17}\) (b) \(\cfrac{17}{13}\) (c) \(\cfrac{13}{7}\) (d) কোনোটিই নয়

28. (7a-5b):(3a+4b)=7:11 হলে, (5a-3b):(6a+5b) এর মান কত ?

(a) 777:244 (b) 777:247 (c) 247:778 (d) 247:787

29. যদি \(\theta+\phi=\cfrac{7\pi}{12}\) , \(tan\theta = \sqrt3\) হলে, \(tan\phi\) -এর মান কত?

(a) \(\cfrac{1}{2}\) (b) 1 (c) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (d) \(\cfrac{\sqrt3}{2}\)

30. \(sin\theta cos\theta = \cfrac{1}{2}\) হলে, \( (sin\theta + cos\theta)^2\) এর মান কত ?

(a) 1 (b) 3 (c) 2 (d) 4

31. \(a=\cfrac{\sqrt3}{2}\) হলে, \(\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}\) এর মান হবে -

(a) \(a\) (b) \(3a\) (c) \(2a\) (d) \(4a\)

32. \(sin\theta cos\theta =\cfrac{1}{2}\) হলে, \((sin\theta+\) \(cos\theta)^2\) এর মান কত ?

(a) 1 (b) 3 (c) 2 (d) 4

33. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) হলে, \(x^3+\cfrac{1}{x^3}\) এর মান হল -

(a) \(18\sqrt2\) (b) \(18\sqrt3\) (c) \(18\sqrt5\) (d) \(18\sqrt6\)

34. \(a=\cfrac{1}{5+2\sqrt6}\) হলে, \(a^2-\cfrac{1}{a^2}\) এর মান কত ?

(a) \(4\sqrt6\) (b) -\(4\sqrt6\) (c) \(40\sqrt6\) (d) -\(40\sqrt6\)

35. \(cos^2\theta-sin^2\theta=\cfrac{1}{2}\) হলে, \(tan\theta\) এর মান হবে -

(a) \(-\cfrac{1}{\sqrt3}\) (b) \(\cfrac{1}{3}\) (c) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (d) \(\cfrac{2}{3}\)

36. \(x=\cfrac{\sqrt3}{2}\) হলে, \(\cfrac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}\) এর মান কত ?

(a) \(2\sqrt3\) (b) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (c) \(\sqrt3\) (d) \(\sqrt5\)

37. \(\sum \limits_{i=1}^n (x_i-7)=-8\) এবং \(\sum\limits_{i=1}^n (x_i+3)\)=\(72\) হলে, \(\bar{x}\) ও \(n\) এর মান কত হবে ?

(a) \(\bar{x}=5, n=8\) (b) \(\bar{x}=6, n=8\) (c) \(\bar{x}=4, n=7\) (d) \(\bar{x}=8, n=6\)

38. \(x = 3+2√2\) হলে, \(\left(√x + \cfrac{1}{√x}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।

39. \(rcosθ =1,rsinθ =√3\) হলে \(r\) ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো।

40. tan2θ.tan4θ = 1 হলে sin2θ এর মান কত?

41. \(x=2+\sqrt3\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) -এর মান হবে \(2\sqrt3\) Madhyamik 2017

42. △ABC -এর AB = \((2a - 1)\) সেমি, AC = \(2\sqrt{2a}\) সেমি এবং BC = \((2a +1)\) সেমি হলে, ∠BAC -এর মান লেখো । Madhyamik 2017

43. \(tan 35° tan 55° = sin θ\) হলে, \(θ\) -এর সর্বনিম্ন ধনাত্মক মান —— হবে । Madhyamik 2018

44. \(2x+\cfrac{1}{x}=2\) হলে, \(\cfrac{x}{2x^2+x+1}\) -এর মান কত ? Madhyamik 2018

45. যদি \(cos^2 θ - sin^2 θ = \cfrac{1}{2}\) হয়, তাহলে \(tan^2 θ\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2018

46. \(tan4θtan6θ=1\) এবং \(6θ\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(θ\) -র মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

47. \(r \cos \theta=\cfrac{1}{2}\) ও \(r\sin \theta=\cfrac{\sqrt3}{2}\) হলে, \(r\) এর মান নির্ণয় করো যেখানে \(0°\lt \theta \lt 90°\) Madhyamik 2011

48. \(\cfrac{2x}{3}=\cfrac{4y}{5}=\cfrac{7z}{9}\) হলে, \(\cfrac{4x+12y-21z}{3y}\) -এর মান কত ? Madhyamik 2005

49. \(\tan \theta \cos 60°=\cfrac{{\sqrt3}}{2}\) হলে, \(\sin (\theta-15°)\) - এর মান কত ? \((0°\lt \theta \lt 90°)\) Madhyamik 2005

50. \(x=\cfrac{\sqrt7+\sqrt3}{\sqrt7-\sqrt3}\) এবং \(xy=1\) হলে, \(\cfrac{x^2+3xy+y^2}{x^2-3xy+y^2}\) -এর মান নির্ণয় কর। Madhyamik 2004

51. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB বৃত্তের ব্যাস। \(\angle\)AOD=140° এবং \(\angle\)CAB=50° হলে, \(\angle\)BED-এর মান নির্ণয় করাে।

52. \(a^2-4a+1=0\) হলে, \(a^4+\cfrac{1}{a^4}\)-এর মান কত?

(a) 196 (b) 194 (c) 190 (d) 192

53. \(x+\cfrac{1}{x} = -2\) হলে, \(x^7+\cfrac{1}{x^7}\) -এর মান হবে

(a) -2 (b) 6 (c) -5 (d) 0

54. \(x-\cfrac{1}{x} = \sqrt{5}\) হলে, \(x^4+\cfrac{1}{x^4}\) -এর মান কত?

(a) 36 (b) 65 (c) 47 (d) 70

55. \(x=3+2√2\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) -এর মান নির্ণয় করো।

56. \(\log_{10} (7x-5)=2\) হলে, \(x\)-এর মান

(a) 10 (b) 12 (c) 15 (d) 18

57. \(\log_x{\cfrac{1}{3}}=-\cfrac{1}{3}\) হলে, \(x\) এর মান হবে,

(a) \(27\) (b) \(9\) (c) \(3\) (d) \(\cfrac{1}{27}\)

58. যদি \(x(2+\sqrt{3})=y(2-\sqrt{3})=1\) হয়, তাহলে, \(\cfrac{1}{x+1}+\cfrac{1}{y+1}\) -এর মান হবে—

(a) \(1\) (b) \(\sqrt{3}\) (c) \(2\sqrt{3}\) (d) \(2\)

59. \(x=\cfrac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\) এবং \(xy=1\) হলে, \(\cfrac{x^2+y^2+xy}{x^2+y^2-xy}\) -এর মান কত?

(a) \(\cfrac{6}{7}\) (b) \(\cfrac{12}{11}\) (c) \(\cfrac{13}{11}\) (d) কোনােটিই নয়

60. \(x=7+4\sqrt{3}\) হলে, \(\cfrac{x^3}{x^6+3x^3+1}\) -এর মান কত?

(a) \(2705\) (b) \(7430\) (c) \(\cfrac{1}{2705}\) (d) \(\cfrac{1}{7430}\)

61. \(\cfrac{secθ+tanθ}{secθ-tanθ}=2\cfrac{51}{79}\) হলে \(sinθ\) -এর মান নির্ণয় করো।

62. \(x=\sqrt{\cfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}}\) হলে, \(x^2-x-1\) -এর মান নির্ণয় করো।

63. \(\secθ -\tanθ = \cfrac{1}{2}\) হলে \(\secθ\) ও \(\tanθ\) -এর মান নির্ণয় করো।

64. \(x+\cfrac{1}{x}=2\), হলে, \(x^{119}+\cfrac{1}{x^{119}}\)-এর মান হবে?

(a) 1 (b) -1 (c) 2 (d) -2

65. \(a^2+a+1=0\) হলে, \(a^3\)-এর মান হবে :

(a) 1 (b) -1 (c) 2 (d) 3

66. \(tan(\theta+15^o)=1\) হলে, \(cos2\theta\)-এর মান হবে :

(a) \(\cfrac{1}{2}\) (b) \(\cfrac{1}{\sqrt{2}}\) (c) \(\cfrac{\sqrt{3}}{2}\) (d) \(1\)

67. \(x^2–5x+k = 12\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল \(–3\) হলে, \(k\) এর মান

68. \(x^2+ax+12=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ 1 হলে, \(a\) -এর মান হবে

69. x, y-এর সঙ্গে সরলভেদে এবং z-এর সঙ্গে ব্যস্ত ভেদে আছে। y=4. z=5 হলে x=3 হয়। y=16, z=30 হলে, x-এর মান নির্ণয় কর?

70. \(tan\theta=\cfrac{8}{15}\) হলে, \(\sqrt{\cfrac{1-sin\theta}{1+sin\theta}}\) -এর মান কত?

(a) \(\cfrac{2}{5}\) (b) \(\cfrac{3}{5}\) (c) \(\cfrac{1}{5}\) (d) কোনােটাই নয়

71. \(x^2-\cfrac{5}{6}x+\cfrac{1}{6} = 0\) হলে, \(x\)-এর মান-

(a) \(\cfrac{1}{2}, \cfrac{1}{3}\) (b) 2, 3 (c) 3, 4 (d) 3, 4

72. \(x^2 - ax - 15 = 0\) সমীকরণের একটি বীজ \(-3\) হলে, \(a\)-এর মান হল-

(a) 1 (b) -1 (c) 2 (d) -2

73. \(x = \sqrt5 + 2\) হলে, \(x^3-\cfrac{1}{x^3}\)-এর মান কত?

(a) 67 (b) 76 (c) 66 (d) 72

74. \(x = rsinθ cosϕ, y = rsinθ sinϕ\) এবং \(z = rcosθ\) হলে, \(x^2 + y^2 + z^2\)-এর মান কত ?

(a) \(r\) (b) \(5r\) (c) \(\sqrt{r}\) (d) \(r^2\)

75. যদি \(cotθ = \cfrac{15}{8}\) হয়, তাহলে
\(\cfrac{(2+2sinθ)(1-sinθ)}{(1+cosθ)(2-2cosθ)}\)-এর মান কত ?

(a) \(0\) (b) \(225\) (c) \(64\) (d) \(\cfrac{225}{64}\)

76. যদি \(tanθ = \cfrac{1}{\sqrt7}\) হয়, তাহলে
\(\cfrac{cosec^2θ - sec^2θ}{cosec^2θ + sec^2θ}\)-এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{3}{4}\) (b) \(\cfrac{1}{4}\) (c) \(\cfrac{2}{3}\) (d) \(\cfrac{1}{7}\)

77. \(sinθ + cosθ = \sqrt2sin(90° – θ)\) হলে, \(cotθ\)-এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{\sqrt2}{3}\) (b) \(1\) (c) \(\sqrt2\) (d) \(\sqrt2+1\)

78. যদি \(tan 4θ \times tan 6θ = 1\) এবং \(6θ\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হয়, তবে \(θ\)-এর মান -

(a) \(5°\) (b) \(10°\) (c) \(9°\) (d) \(4°\)

79. \(a=\cfrac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}\) এবং \(ab=1\) হলে, \(\cfrac{3a^2+5ab+3b^2}{3a^2-5ab+3b^2}\)-এর মান কত ?

80. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। AD ও AB বাহুকে যথাক্রমে E ও F পর্যন্ত বাড়ানাে হল। \(\angle\)CBF=120° হলে, \(\angle\)CDE এর মান কত?

81. O কেন্দ্রীয় বত্তের AC ব্যাস এবং DC||EB, \(\angle\)AOB=80° এবং \(\angle\)ACE=10° হলে, \(\angle\)BEDএর মান নির্ণয় করাে।

82. \(x=\sqrt5+2\) হলে, \(x^3-\cfrac{1}{x^3}\)-এর মান নির্ণয় করাে।

83. \(x ∝ y\) এবং \(y=8\) যখন \(x=2; y=16\) হলে, \(x\)-এর মান -

(a) 2 (b) 8 (c) 6 (d) 4

84. \(x=\cfrac{2\sqrt{15}}{\sqrt5+\sqrt3}\) হলে, \(\cfrac{x+\sqrt3}{x-\sqrt3}+\cfrac{x+\sqrt5}{x-\sqrt5}\) এর মান নির্ণয় করাে।

85. \(x=\cfrac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}\) এবং \(xy=1\) হলে, \(\cfrac{3x^2+5xy+3y^2}{3x^2-5xy+3y^2}\)-এর মান কত ?

86. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস । \(\angle\)ADC=120° হলে, \(\angle\)BAC-এর মান

(a) 50° (b) 60° (c) 40° (d) 30°

87. \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করো।

88. \(tan\theta cos60°=\cfrac{\sqrt3}{2}\) হলে, \(sin (\theta-15°)\) -এর মান কত?

(a) \(1\) (b) \(0\) (c) \(\sqrt2\) (d) \(\cfrac{1}{\sqrt2}\)

89. \(x^2-x=k(2x-1)\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সাংখ্যমান সমান কিন্তু বিপরীত চিহ্নবিশিষ্ট হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করো।

90. \(\cfrac{a}{1-a}+\cfrac{b}{1-b}+\cfrac{c}{1-c} = 1\) হলে, \(\cfrac{1}{1-a}+\cfrac{1}{1-b}+\cfrac{1}{1-c}\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2022

91. \(\tan \theta \cos 60°=\cfrac{{\sqrt3}}{2}\) হলে, \(\sin (\theta-15°)\) এর মান হবে _____ । Madhyamik 2023

92. \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি 2 হলে, K-এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

93. \(x^2+ax+3=0\) সমীকরণের একটি বীজ 1 হলে, \(a\) এর মান নির্ণয় করি |

94. \(m\) এর মান কত হলে, \(4x^2+4(3m-1)x+(m+7)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ দুটি পরস্পর অন্যোন্যক হবে ।

95. \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\)

96. \(x^2-3x+k=10\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল \(-2\) হলে, \(k\) এর মান

(a) -2 (b) -8 (c) 8 (d) 12

97. \(3x^2+8x+2=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(α\) এবং \(β\) হলে, \(\left(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\right)\) এর মান

(a) \(-\cfrac{3}{8}\) (b) \(\cfrac{2}{3}\) (c) -4 (d) 4

98. \(x^2-22x+105=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(α\) এবং \(β\) হলে, \((α-β)\) এর মান লিখি ।

99. \(x^2-x=k(2x-1)\)সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হলে, \(k\) এর মান লিখি ।

100. \(x^2+bx+12=0\) এবং \(x^2+bx+q=0\) সমীকরণদ্বয়ের একটি বীজ \(2\) হলে, \(q\) এর মান লিখি ।

101. \(\cfrac{x}{xa+yb+zc}=\cfrac{y}{ya+zb+xc} =\cfrac{z}{za+xb+yc} \) এবং \(x+y+z≠0\) হলে, দেখাই যে, প্রতিটি অনুপাত \(\cfrac{1}{a+b+c}\) এর সমান।

102. \(\cfrac{3x-5y}{3x+5y}=\cfrac{1}{2}\) হলে, \(\cfrac{3x^2-5y^2}{3x^2+5y^2} \) এর মান নির্ণয় করি ।

103. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। DC বাহুকে P বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিতকরা হলো। \(\angle\)BCP = 108° হলে, \(\angle\)BOD-এর মান হিসাব করে লিখি।

104. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। \(\angle\)OAB = 40°, \(\angle\)ABC= 120°, \(\angle\)BCO = y° এবং \(\angle\)COA = x° হলে, x ও y-এর মান নির্ণয় করি।

105. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। \(\angle\)AEB = 110° এবং \(\angle\)CBE = 30° হলে, \(\angle\)ADB -এর মান

(a) 70° (b) 60° (c) 80° (d) 90°

106. (√5+√2) ÷√7=1/7 (√35+a) হলে, a-এর মান নির্ণয় করি ।

107. পাশের বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ ABCD-এর AD ও AB বাহুকে যথাক্রমে E ও F বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করলাম। \(\angle\)CBF = 120° হলে, \(\angle\)CDE -এর মান হিসাব করে লিখি।

108. একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 8.1, \(\sum f_i x_i = 132+5k\) এবং \(\sum f_i=20\)হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করি।

109. একটি সমকোণী ত্রিভুজাকারক্ষেত্র ABC-এর অতিভুজ AC-এর দৈর্ঘ্য 100 মিটার এবং AB=50√3 মিটার হলে, \(\angle\)C এর মান নির্ণয় করি।

110. \(\tan θ=1\) হলে \(\cfrac{8 \sin θ+5 \cos θ}{\sin^3⁡ θ-2 \cos^3 θ + 7 \cos θ}\) -এর মান নির্ণয় করি।

111. secθ + tanθ = 2 হলে, (secθ- tanθ)-এর মান নির্ণয় করি।

112. tanθ+ cotθ= 2 হলে, (tanθ- cotθ)-এর মান নির্ণয় করি।

113. secθ- tanθ= \(\cfrac{1}{√3}\) হলে, secθ এবং tanθ উভয়ের মান নির্ণয় করি।

114. \(\cfrac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}=7\) হলে, tanθ-এর মান হিসাব করে লিখি।

115. \(\cfrac{cosecθ+sinθ}{cosecθ-sinθ}=\cfrac{5}{2}\) হলে, sinθ-এর মান হিসাব করে লিখি।

116. \(secθ+cosθ=\cfrac{5}{2}\) হলে, (secθ- cosθ) -এর মান হিসাব করে লিখি।

117. PQR ত্রিভুজে ∠Q সমকোণ। PR=√5 একক এবং PQ-RQ=1 একক হলে, cosP-cosR -এর মান নির্ণয় করি।

118. \(tanα + cotα = 2\) হলে, \(tan^{13} α + cot^{13} α \) -এর মান

(a) 1 (b) 0 (c) 2 (d) কোনোটিই নয়

119. \(x tan 30° + y cot 60° = 0\) এবং \(2x –y tan 45° = 1\) হলে, \(x\) ও \(y\)-এর মান হিসাব করে লিখি।

120. \(θ (0° ≤ θ ≤ 90°)\) - এর কোন মান / মানগুলির জন্য \(2cos^2θ - 3cosθ +1 = 0\) সত্য হবে নির্ণয় করি।

121. যদি cotθ=2 হয়, তাহলে tanθ ও secθ-এর মান নির্ণয় করি এবং দেখাই যে, 1+tan\(^2\)θ = sec\(^2\)θ

122. PQ = 8 একক, YR = 12 একক, PY = 4 একক এবং PY-এর দৈর্ঘ্য XQ-এর দৈর্ঘ্যের চেয়ে 2 একক কম হলে, XY ও QR সমান্তরাল হবে কিনা যুক্তি দিয়ে লিখি।

123. পাশের চিত্রে, DE || BC, BE || XC এবং \(\frac{AD}{DB}=\frac{2}{1}\) হলে, \(\frac{AX}{XB}\) -এর মান নির্ণয় করি।

124. মাসুম O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্ত অঙ্কন করেছে যার AB একটি জ্যা। B বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করেছি যা বর্ধিত AO-কে T বিন্দুতে ছেদ করল। ∠BAT = 21° হলে, ∠BTA-এর মান হিসাব করে লিখি।

125. x, y-এর সঙ্গে সরলভেদে এবং z-এর সঙ্গে ব্যস্ত ভেদে আছে। y=4, z=5 হলে x=3 হয়। আবার y=16, z=30 হলে, x-এর মান হিসাব করে লিখি।

126. x, y-এর সঙ্গে সরলভেদে এবং z-এর সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে। y=5 ও z=9 হলে x= \(\frac{1}{6}\) হয়। x, y ও z-এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করি এবং y=6 ও z= \(\frac{1}{5}\) হলে, x-এর মান হিসাব করে লিখি।

127. \(x ∝ y\) এবং \(y=8\) যখন \(x=2; y=16\) হলে, \(x\)-এর মান

(a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8

128. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। ∠ADC = 120° হলে, ∠BAC-এর মান

(a) 50° (b) 60° (c) 30° (d) 40°

129. পাশের চিত্রে P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তদুটি B ও C বিন্দুতে ছেদ করেছে। ACD একটি সরলরেখাংশ। ∠ARB = 150°, ∠BQD = x° হলে, x-এর মান নির্ণয় করি।

130. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AC ব্যাস। ∠AOB = 80° এবং ∠ACE = 10° হলে, ∠BED-এর মান নির্ণয় করি।

131. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB বৃত্তের ব্যাস। ∠AOD = 140° এবং ∠CAB = 50° হলে, ∠BED-এর মান নির্ণয় করি।

132. \(m^2+\cfrac{1}{m^2}\) - এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।

133. \(m^3+\cfrac{1}{m^3}\) - এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।

134. \(x=2+√3\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) এর মান

(a) 2 (b) 2√3 (c) 4 (d) 2-√3

135. \(x=3+2\sqrt2\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) এর মান লিখি ।

136. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের \(\angle\)A=120° হলে \(\angle\)C এর বৃত্তীয় মান∶

(a) \(\cfrac{π}{3}\) (b) \(\cfrac{π}{6}\) (c) \(\cfrac{π}{2}\) (d) \(\cfrac{2π}{3}\)

137. sinA+sinB=2 হলে,cosA-cosB এর মান

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3

138. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB এবং CD দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। CD এর মধ্যবিন্দু E. \(\angle\)AOB=70° হলে, \(\angle\)COE এর মান

(a) 70° (b) 110° (c) 35° (d) 55°

139. a: \(\cfrac{27}{64}=\cfrac{3}{4}\):a হলে,a-এর মান হবে

(a) \(\cfrac{81}{256}\) (b) 9 (c) \(\cfrac{9}{16}\) (d) \(\cfrac{16}{9}\)

140. \(3x^2+8x+2=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(α\) ও \(β\) হলে \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\) এর মান

(a) \(-\cfrac{3}{8}\) (b) \(\cfrac{2}{3}\) (c) -4 (d) 4

141. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের \(\angle\)A=120° হলে \(\angle\)C এর বৃত্তীয় মান

(a) \(\cfrac{π}{2}\) (b) \(\cfrac{π}{3}\) (c) \(\cfrac{π}{6}\) (d) \(\cfrac{π}{4}\)

142. উচ্চ সাজানো 8, 9, 12, 17, x+2, x+4, 30, 31, 34, 39 তথ্যের মধ্যমা 24 হলে, x-এর মান

(a) 22 (b) 21 (c) 20 (d) 24

143. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দু’টির দৈর্ঘ্য সমান। \(\angle\)AOB=60° হলে, \(\angle\)COD এর মান

(a) 60° (b) 30° (c) 120° (d) 90°

144. 16. 15, 17, 16, 15, x, 19, 17, 14-এর সংখ্যাগুরু মান 15 হলে, x-এর মান

(a) 15 (b) 16 (c) 17 (d) 19

145. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও অসমান হলে, \(b^2-4ac\)-এর মান হবে

(a) >0 (b) <0 (c) 0 (d) কোনোটিই নয়

146. PQRS একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম। PQ বৃত্তের একটি ব্যাস এবং PO|| SR যদি \(\angle\)QRS= 110° হয়, তবে \(\angle\)QSR-এর মান

(a) 20° (b) 25° (c) 30° (d) 40°

147. sinθ+cosθ=√2 (যেখানে 0° <θ <90° ) হলে θ-এর মান

(a) 30° (b) 45° (c) 60° (d) 90°

148. যদি \(u_i=\cfrac{x_i-35}{10}\) ,\(∑f_i u_i=30\) এবং \(∑f_i=60\) হয়, তবে \(\bar{x}\) এর মান –

(a) 40 (b) 20 (c) 80 (d) কোনোটিই নয়

149. tanθ + cotθ =2 হলে tanθ - cotθ এর মান হবে

(a) 2 (b) 0 (c) -2 (d) \(\cfrac{1}{2}\)

150. \( tan A tan B =1\) হলে \(tan\cfrac{(A+B)}{2}\) এর মান হবে

(a) 1 (b) √3 (c) \(\cfrac{1}{√3}\) (d) কোনোটিই নয়

151. \(\theta\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং \(sinθ - cosθ = 0\) হলে cot2θ -এর মান -

(a) \(\cfrac{1}{√3}\) (b) 1 (c) √3 (d) 0

152. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে \(\bar{AB}\) একটি ব্যাস। \(\bar{AB}\) ব্যাসের বিপরীত পার্শ্বে পরিধির ওপর C এবং D এরূপ দুটি বিন্দু যেন \(\angle\)AOC=130° এবং \(\angle\)BDC=x° হলে x এর মান-

(a) 25° (b) 50° (c) 60° (d) 65°

153. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস, P বৃত্তস্থ বিন্দু, \(\angle\)AOP = 10৪° হলে \(\angle\)BPO এর মান হবে

(a) 54° (b) 72° (c) 36° (d) 27°

154. যদি \(x =\sqrt{ 7 + 4√3}\) হয়, তাহলে \(x-\cfrac{1}{x}\) এর মান হবে-

(a) 2 (b) 2√3 (c) 4 (d) 2-√3

155. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের \(\angle\)A=120°, \(\angle\)C-এর বৃত্তীয় মান-

(a) \(\cfrac{π}{3}\) (b) \(\cfrac{π}{6}\) (c) \(\cfrac{π}{2}\) (d) \(\cfrac{2π}{3}\)

156. বাৎসরিক 12% সরল সুদের হারে x বছরে কোনো আসল ও সুদের অনুপাত 25:24 হলে, x এর মান হবে-

(a) 8 (b) 10 (c) 12 (d) 5

157. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের ∠A = 100° হলে, ∠C এর মন — Madhyamik 2018

(a) 50° (b) 200° (c) 80° (d) 180°

158. যদি \(p+q=\sqrt{13}\) এবং \(p−q=\sqrt{5}\) হয়, তাহলে \(pq\) -এর মান— Madhyamik 2019

(a) 2 (b) 18 (c) 9 (d) 8

159. \(tanα+cotα=2\) হলে \(tan^{13}α+cot^{13}α\) -এর মান— Madhyamik 2019

(a) 13 (b) 2 (c) 1 (d) 0

160. যদি \(sinθ−cosθ=0,\) \( (0°<θ<90°)\) এবং \(secθ+cosecθ=x\), হয় তাহলে \(x\) এর মান — Madhyamik 2020

(a) \(1\) (b) \(2\) (c) \(\sqrt2\) (d) \(2\sqrt2\)

161. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP=QC, AB=12 সেমি, AQ=2 সেমি হল, CQ=কত?

(a) 4 সেমি (b) 6 সেমি (c) 9 সেমি (d) কোনোটিই নয়

162. \(\triangle\)ABC এর ওপর P ও Q এমন দুটি বিন্দু যে, \(\angle\)ABC=\(\angle\)APQ হয়। AP=3.6 সেমি, QC=1.6 সেমি এবং AQ=4.8 সেমি হলে, PB=কত ?

(a) 1.2 সেমি (b) 2.4 সেমি (c) 6 সেমি (d) কোনোটিই নয়

163. \(\triangle\)ABC এর AD মধ্যমা। E বিন্দুটি AD কে 1:2 অনুপাতে বিভক্ত করে । বর্ধিত BE, AC কে F বিন্দুতে ছেদ করে । AC=10 সেমি হলে, AF=কত?

(a) 5 সেমি (b) 4 সেমি (c) 2 সেমি (d) কোনোটিই নয়

164. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । AB=3PB এবং BC=18 সেমি হলে PQ=কত?

(a) 10 সেমি (b) 9 সেমি (c) 12 সেমি (d) 8 সেমি

165. AB ও PQ রেখাংশ পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে । AP ও BQ যথাক্রমে AB এর ওপর লম্ব। OA=20 সেমি, OB=8 সেমি, AP=10 সেমি হলে, BQ= কত?

(a) 4 সেমি (b) 6 সেমি (c) 8 সেমি (d) কোনটিই নয়।

166. একটি বৃত্তের AB ব্যাস এবং PQ এমন একটি জ্যা যা AB এর ওপর লম্বভাবে O বিন্দুতে দন্ডায়মান । OA=8 সেমি OB=2 সেমি, OP=4 সেমি হলে, OQ=কত?

(a) 6 সেমি (b) 4 সেমি (c) 5 সেমি (d) কোনোটিই নয়

167. sin51\(^o\)=\(\cfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\) হলে tan51\(^o\)+tan39\(^o\) - এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{a^2-b^2}{ab}\) (b) \(\cfrac{a^2+b^2}{2ab}\) (c) \(\cfrac{a^2+b^2}{ab}\) (d) \(\cfrac{a^2-b^2}{2ab}\)

168. \(x+\cfrac{1}{x}=-2\) হলে \(x^7+\cfrac{1}{x^6}\) এর মান কত ?

(a) -1 (b) 1 (c) 2 (d) কোনোটিই নয়

169. \(2sin2\theta-\sqrt3=0\) হলে, \(cosec\theta\) এর মান কত হবে ?

(a) \(\cfrac{1}{2}\) (b) 1 (c) \(\cfrac{2}{\sqrt3}\) (d) 2

170. \(3x^2+(k-1)x+9=0\) দ্বিঘাত সমীকরনের একটি বীজ 3 হলে \(k\) এর মান হবে -

(a) -11 (b) 11 (c) 12 (d) 14

171. \(a+b:\sqrt{ab}=1:1\) হলে \(\sqrt{\cfrac{a}{b}}+\sqrt{\cfrac{b}{a}}\) এর মান কত ?

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

172. \(x=\cfrac{\sqrt7+\sqrt3}{\sqrt7-\sqrt3}\) এবং \(xy=1\) হলে \(\cfrac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}\) -এর মান হল

(a) \(\cfrac{11}{12}\) (b) \(\cfrac{12}{11}\) (c) \(\cfrac{13}{12}\) (d) \(\cfrac{14}{13}\)

173. \(x=\cfrac{2\sqrt{15}}{\sqrt5+\sqrt3}\) হয় তবে, \(\cfrac{x+\sqrt5}{x-\sqrt5}+\cfrac{x+\sqrt3}{x-\sqrt3}\) এর মান কত ?

(a) -1 (b) 0 (c) 1 (d) কোনোটিই নয়

174. \(cosec^2A=4-sec^2A\) হলে, \(A\) এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{\pi}{6}\) (b) \(\cfrac{\pi}{3}\) (c) \(\cfrac{\pi}{2}\) (d) \(\cfrac{\pi}{4}\)

175. \(x\) বাস্তব ধণাত্বক সংখ্যা এবং \(sin x=\cfrac{2}{3}\) হলে, \(tan x\) এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{2}{\sqrt5}\) (b) \(\cfrac{\sqrt5}{2}\) (c) \(\sqrt{\cfrac{5}{3}}\) (d) \(\cfrac{\sqrt5}{\sqrt2}\)

176. \(a=3+2\sqrt2\) হলে
\(\cfrac{a^6+a^4+a^2+1}{a^3}\) এর মান কত ?

(a) 100 (b) 200 (c) 204 (d) 250

177. \((p+2)x^2-(p-3)x+3p-1=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান কিন্তু বিপরীত চিহ্নযুক্ত হলে \(p\) এর মান কত ?

(a) -3 (b) 1 (c) 3 (d) কোনোটিই নয়

178. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) এবং \(y=\sqrt3-\sqrt2\) হলে, \(8xy(x^2+y^2)\) -এর মান কত ?

(a) 24 (b) 80 (c) 16 (d) 8

179. \(sin^2A+sin^4A=1\) হলে \(tan^2A-tan^4A\) এর মান কত ?

(a) 1 (b) 0 (c) -1 (d) 2

180. \(cos\theta-sin\theta=\sqrt2 sin\theta\) হলে, \(cos\theta +sin\theta\) এর মান কত ?

(a) \(2 cos\theta\) (b) \(\sqrt2 sin \theta\) (c) \(2 sin\theta\) (d) \(\sqrt2 cos \theta\)

181. \(\cfrac{a}{3}=\cfrac{b}{4}=\cfrac{c}{7}\) হলে, \(\cfrac{a+b+c}{c}\) এর মান হবে -

(a) 1 (b) 3 (c) 4 (d) 2

182. \(x=2+\sqrt3\) হলে \(x+\cfrac{1}{x}\) এর মান কত ?

(a) -4 (b) 2 (c) 4 (d) \(2+\sqrt3\)

183. \(\cfrac{sec \theta + tan\theta}{sec \theta - tan \theta} =\cfrac{2+\sqrt3}{2-\sqrt3}\) হলে, \(\theta\) -এর মান কত?

(a) 60° (b) 30° (c) 45° (d) 90°

184. একটি কোণের বৃত্তীয় মান \(\cfrac{7\pi}{12}\) হলে, ষষ্ঠিক পদ্ধতিতে এর মান কত ?

(a) 90° (b) 105° (c) 135° (d) 160°

185. PQRS বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের PS বাহুটি বৃত্তের একটি ব্যাস। \(\angle\)PQR = 120° হলে \(\angle\)SPR-এর মান কত?

(a) 90° (b) 30° (c) 60° (d) 120°

186. \(4x=5y=6z\) হলে, \(x:y:z\) এর মান কত ?

(a) 12:10:15 (b) 10:12:15 (c) 15:12:10 (d) 15:10:12

187. \(xsin45° cos45° tan60° = tan^245°\) \( – cos^260°\) হলে, \(x\) -এর মান কোনটি ?

(a) 1 (b) \(\cfrac{2}{\sqrt3}\) (c) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (d) \(\cfrac{\sqrt3}{2}\)

188. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষকোণ দুটি \(\theta\) ও \(\phi\) । যদি \(tan\theta =\cfrac{5}{12}\) হয় তবে \(sin\phi\) -এর মান কত?

(a) \(\cfrac{12}{13}\) (b) \(\cfrac{5}{13}\) (c) \(\cfrac{1}{4}\) (d) \(\cfrac{10}{13}\)

189. \(\sqrt{10}-3=k\) হলে \((\sqrt{10}+3)\) এর মান -

(a) \(2k\) (b) \(\cfrac{1}{k}\) (c) \(\cfrac{1}{2k}\) (d) \(-\cfrac{1}{k}\)

190. \(\cfrac{a}{2}=\cfrac{b}{3}=\cfrac{c}{4}=\cfrac{3a-2b+4c}{p}\) হলে, \(p\) এর মান

(a) 12 (b) 13 (c) 16 (d) 18

191. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O ; A ও B,C ওই কেন্দ্রের বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত। \(\angle\)BOC = 120° হলে \(\angle\)BAC-এর মান হবে

(a) 50° (b) 60° (c) 70° (d) 80°

192. \(a+\cfrac{1}{a}=\sqrt3\) হলে \(a^3+\cfrac{1}{a^3}\) এর মান হবে

(a) 1 (b) 0 (c) -1 (d) 3

193. \(\triangle\)ABC-এর \(\angle\)A সমকোণ। A বিন্দু থেকে অতিভুজ BC-এর মধ্যবিন্দু D যােগ করা হল। BC = 10 সেমি. হলে AD-এর মান হয়

(a) 5 সেমি. (b) 6 সেমি (c) 7 সেমি (d) 8 সেমি

194. \(sin (90° + \theta) = cos (120° – 3\theta)\) সমীকরণ থেকে \(\theta\) এর মান হয়

(a) 30° (b) 60° (c) 45° (d) কোনোটিই নয়

195. \(x-\cfrac{1}{x}=\sqrt5\) হলে \(x^4+\cfrac{1}{x^4}\) -এর মান হবে

(a) 45 (b) 46 (c) 47 (d) 48

196. \(x:y=3:4\) হলে, \(\cfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\)-এর মান হবে :

(a) 37:13 (b) 13:35 (c) 13:37 (d) 20:13

197. PORS বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের PS বাহুটি বৃত্তের একটি ব্যাস। \(\angle\)PQR = 128° হলে \(\angle\)SPR-এর মান কত?

(a) 30° (b) 38° (c) 60° (d) কোনোটিই নয়

198. ABCD সামান্তরিকের AB এবং AD-এর মধ্যবিন্দু E এবং Fহলে এবং ABCD সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 1600 বর্গসেমি হলে, \(\triangle\)AEF-এর ক্ষেত্রফল কত?

(a) 400 বর্গসেমি (b) 200 বর্গসেমি (c) 300 বর্গসেমি (d) কোনোটিই নয়

199. A, B এবং C\(^2\)-এর সঙ্গে যৌগিক ভেদে আছে। A = 144 হবে যখন B = 4 এবং C = 3 হয়। তাহলে ভেদ ধ্রুবকের মান হবে

(a) \(\frac{1}{4}\) (b) \(\frac{1}{2}\) (c) \(\frac{1}{3}\) (d) \(\frac{1}{5}\)

200. \(cos^2\theta – sin^2\theta =\frac{1}{2}\) হলে \(tan\theta\)-এর মান কত?

(a) \(\frac{1}{\sqrt3}\) (b) \(\sqrt3\) (c) 1 (d) কোনোটিই নয়

201. \(\triangle\)ABC-এর অন্তঃকেন্দ্র I. Al-কে বর্ধিত করলে এটি পরিবৃত্তের পরিধিকে P বিন্দুতে ছেদ করে। PB = 15 সেমি হলে, PI-এর দৈর্ঘ্য কত?

(a) 5 সেমি. (b) 15 সেমি. (c) 10 সেমি. (d) 20 সেমি.

202. \(x=9+4\sqrt5\) হলে \(\sqrt{x}-\cfrac{1}{\sqrt{x}}\) এর মান হবে -

(a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 1

203. যদি \(sin 3\theta . sec 6\theta = 1\) হয়, তবে \(tan 6\theta\) -এর মান কত?

(a) \(\sqrt{\cfrac{13}{5}}\) (b) \(\sqrt3\) (c) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (d) 0

204. \(\cfrac{a}{3}=\cfrac{b}{5}=\cfrac{c}{8}\) হলে, \(\cfrac{3a-5b+2c}{a}\) এর মান হয় -

(a) \(\frac{1}{5}\) (b) 5 (c) 0 (d) 10

205. যদি \(x=7+4\sqrt3\) হয়, তবে, \(\cfrac{x^3}{x^6+7x^3+1}\) এর মান নির্ণয় কর ।

(a) \(\cfrac{1}{2737}\) (b) \(\cfrac{1}{2730}\) (c) \(\cfrac{1}{2710}\) (d) \(\cfrac{1}{2709}\)

206. \(sin51° = \cfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\) হলে \(tan51° \) \(+ tan39°\) -এর মান কত?

(a) \(\cfrac{a^2+b^2}{ab}\) (b) \(\cfrac{a^2-b^2}{ab}\) (c) \(\cfrac{a-b}{ab}\) (d) \(\cfrac{a+b}{ab}\)

207. \(\cfrac{sec\theta+1}{tan\theta}=x\) হলে \(\cfrac{sec\theta-1}{tan\theta}\)-এর মান হল :

(a) \(\frac{1}{x}\) (b) \(x\) (c) \(2x\) (d) \(3x\)

208. \(x^2-ax-15=0\) সমীকরণের একটি বীজ – 3 হলে \(a\) -এর মান কত?

(a) -2 (b) 2 (c) 3 (d) 0

209. ABC ত্রিভূজের অন্তঃকেন্দ্র O । যদি \(\angle\)BOC=120° হয়, তবে \(\angle\)BAC এর মান কত ?

(a) 60° (b) 90° (c) 45° (d) 120°

210. \(acos\theta+b sin\theta=c\) হলে, \(a sin\theta-b cos\theta\) এর মান কোনটি ?

(a) \(\pm\sqrt{a^2-b^2+c^2}\) (b) \(\pm\sqrt{a^2+b^2-c^2}\) (c) \(\pm\sqrt{a^2-b^2-c^2}\) (d) \(\pm\sqrt{b^2+c^2-a^2}\)

211. \(tan\alpha+cot\alpha=\sqrt3\) হলে, \(tan^3\alpha+cot^3\alpha\) এর মান কত ?

(a) \(2\sqrt3\) (b) \(3\sqrt3\) (c) \(4\sqrt3\) (d) \(0\)

212. \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{18+6\sqrt5}\) হলে \(x\) এর মান কত ?

(a) 8 (b) 15 (c) 6 (d) 12

213. \(x=3+\sqrt8\) এবং \(y=3-\sqrt8\) হলে, \(x^{-3}+y^{-3}\) এর মান নির্ণয় কর ।

(a) 199 (b) 195 (c) 198 (d) 201

214. যদি \(\sum f_iu_i=10\), শ্রেণিদৈর্ঘ্য=20, \(\sum f_i=40+k\), যৌগিক গড় 54 এবং কাল্পনিক গড় 50 হয় তবে \(k\) এর মান কত হবে ?

(a) 10 (b) 15 (c) 20 (d) 25

215. \(\sum{f_ix_i}=216, \sum{f_i}=16, \) যৌগিক গড় \(13.5+p\) -হলে \(p\) এর মান হবে -

(a) 0 (b) 1 (c) 0.1 (d) 0.01

216. যদি \(u_i=\cfrac{x_i-20}{10}, \sum{f_iu_i}=15\) এবং \(\sum{f_i}=80 \) হয়, তবে \(\bar{x}\) এর মান হবে -

(a) 21.875 (b) 20.875 (c) 21.800 (d) 20.125

217. \(x_1, x_2,x_3,x_4....,x_n\) সংখ্যাগুলির গড় \(\bar{x}\) হলে, \((x_1-\bar{x})\)+\((x_2-\bar{x})\)+\((x_3-\bar{x})\)+....+\((x_n-\bar{x})\) এর মান হবে

(a) 0 (b) 1 (c) 3 (d) 5

218. \(\sum\limits _{i=1}^5 x_i=5\) এবং \(\sum\limits _{i=1}^5 x_i^2=14\) হলে \(\sum \limits _{i=1}^5 2x_i(x_i-3)\) এর মান হবে -

(a) 2 (b) -2 (c) 0 (d) 4

219. ∆ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PB=AQ, AP= 9 একক এবং QC = 16 একক হলে। PB এর দৈর্ঘ্য কত?

(a) 12 সেমি (b) 6 সেমি (c) 8 সেমি (d) 10 সেমি

220. যদি \(x^2+y^2-4x-6y+13=0\) হয়, তাহলে \((x+y) : (y-x) \) এর মান কত?

221. ∆ABC এর ∠B = 90°, AC = √13 সেমি এবং AB+BC= 5 সেমি হলে (cos A+cos C) এর মান নির্ণয় করো।

222. কোনো তথ্যসমূহের যদি \(∑_{i=1}^n (x_i-7)\) \(=-8\) এবং \(∑_{i=1}^n=(x_i+3)=72\) হয়, তবে \(\bar{x}\) ও \(n\) এর মান নির্ণয় করো।

223. ∆ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC-কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে এবং \(\frac{AQ}{QC}=\frac{3}{4}\) যদি AB=21 সেমি তবে PB এর দৈর্ঘ্য কত?

224. \(\sin^2⁡ x+\sin^2 ⁡y=1\) হলে \(\sin \cfrac{(x+y)}{2}+\cos \cfrac{(x+y)}{2}\) এর মান কত ?

225. যদি \(cosec^2 θ=2cotθ\) হয়, তবে \(θ\) এর মান নির্ণয় করো। [যেখানে 0°<θ<90°]

226. \(u_i=\cfrac{x_i-20}{10}\) ,\(∑f_i u_i=50\), \(∑f_i=100\) হলে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো।

227. ABC ত্রিভুজের AB=(2a-1) সেমি; AC=2√2a সেমি এবং BC=(2a+1) সেমি হলে ∠BAC-এর মান কত?

228. sec3θ = cosec2θ এবং 0° < 5θ < 90° হলে θ -এর মান কত?

229. \(\cfrac{4}{sec^2⁡θ} +\cfrac{1}{1+cot^2⁡θ} +3sin^2⁡θ\) এর মান কত?

230. যদি \(rcosθ = 2√3\) , \(rsinθ =2\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তবে \(r\) ,ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2024

231. \(∠A+∠B = 90°\) হলে \(1+\cfrac{tanA}{tanB}\)-এর মান নির্ণয় করো।

232. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ এবং O ওই বৃত্তের কেন্দ্র। যদি ∠COD=120° এবং ∠BAC=30° হয়, তবে ∠BOC ও ∠BCD এর মান নির্ণয় করো।

233. \(see5A = cosec (A+36°)\) এবং \(5A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(A\)-এর মান নির্ণয় করো।

234. যদি \(tan 2A= cot(A-18°)\) হয় যেখানে \(2A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ তাহলে \(A\) এর মান নির্ণয় করো।

235. \(x^2-3x+k=10\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল \(-2\) হলে \(k\)-এর মান কত?

236. \(ax^2+bx+c = 0\) এর বীজদ্বয় α ও β হলে \(\left(1+\cfrac{α}{β}\right)\left(1+\cfrac{β}{α}\right)\) এর মান কত?

237. যদি \(x ∝\cfrac{1}{y}\) এবং \(y = 10\) হলে \(x = 5\) হয়, তাহলে \(y = 5\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।

238. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DC বাহুকে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে এবং AD ও BC বাহুকে বর্ধিত করায় Q বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)ADC=85° এবং \(\angle\)BPC=40° হলে, \(\angle\)BAD ও \(\angle\)CQD-এর মান নির্ণয় করো।

239. \(a + b : √ab = 2:1\) হলে \(a: b\)-এর মান নির্নয় কর ।

240. \(x=\cfrac{\sqrt3}{2}\)হলে \(\cfrac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}\) এর মান কত ?

(a) \(2\sqrt3\) (b) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (c) \(\sqrt3\) (d) \(\sqrt5\)

241. \(\cfrac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}=7\) হলে \(tanθ\) এর মান কত?

242. যদি, \(a= \cfrac{√5+1}{√5-1},b=\cfrac{√5-1}{√5+1}\) হয় তবে \(\cfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2} \) এর মান কত?

243. \(x^2-x = k(2x-1)\)সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি এবং গুণফল সমান হলে \(k\) এর মান কত?

244. θ (0≤θ≤90°) - এর কোন্ কোন্ মানের জন্য 2sinθ cosθ=cosθ সত্য হবে নির্নয় কর ।

245. একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় ৪.1, \(∑f_i.x_i =132+5k\) এবং \(∑f_i=20\) হলে \(k\) এর মান কত? Madhyamik 2018

246. y দুটি চলের সমষ্টির সমান,যার একটি x চলের সঙ্গে সরলভেদ এবং অন্যটি x চলের সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে । x=y হলে y=-1 এবং x=3 হলে y=5;x ও y এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর।

247. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন এবং পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুটির উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(h\) একক এবং \(r\) একক হলে, \(\left(\cfrac{1}{h^2} +\cfrac{1}{r^2}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।

248. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় 50 এবং মোট পরিসংখ্যা 120 হলে, \(f_1\) ও \(f_2\) এর মান নির্ণয় কর ।

249. \(x^2-3x+k=10\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল -2 হলে \(k\)-এর মান হবে ____।

250. \(∠A+∠B=90°\) হলে \(1+\tan A \div \tan B\) -এর মান নির্ণয় করো।

251. \(cos^2θ−sin^2θ=\cfrac{1}{x},(x>1)\) হলে, \(cos^4θ−sin^4θ\) = —— । Madhyamik 2017

252. △ABC -এর ∠ABC = 90°, AB = 5 সেমি, BC = 12 সেমি হলে, ওই ত্রিভুজটির পরিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত ? Madhyamik 2017

253. 11, 12, 14, x - 2, x + 4, x + 9, 32, 38, 47 রাশিগুলি ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো এবং তাদের মধ্যমা 24 হলে, x -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2017

254. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে, x ও y -এর মান নির্ণয় করো যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100 :

255. \(\cfrac{a}{2}=\cfrac{b}{3}=\cfrac{c}{4}=\cfrac{2a−3b+4c}{p}\) হলে, \(p\) -এর মান কত ? Madhyamik 2019

256. (θ(0\(^o\)≤θ≤90\(^o\)) এর কোন মান / মানগুলির জন্য \(2sinθcosθ=cosθ\) হবে ? Madhyamik 2019

257. প্রথম \((2n + 1)\) সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যবর্তী সংখ্যা \(\cfrac{n+103}{3}\)হলে, \(n\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2019

258. \(5x^2−2x+3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি \(α\) ও \(β\) হলে \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

259. যদি \(u_i=\cfrac{x_i−35}{10} , Σf_iu_i=30\) এবং \(Σf_i=60\) হয়; তাহলে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

260. \(x=2+\sqrt3\) এবং \(x+y=4\) হলে \(xy+\cfrac{1}{xy}\) এর সরলতম মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

261. \(\alpha\) ও \(\beta\) পরস্পর পূরক কোণ হলে, \((1 -\sin^2\alpha)\) \((1 - \cos^2\alpha)\) \((1 + \cot^2 \beta)\) \((1 + \tan^2\beta)\)-এর মান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2016

262. \(sec^2 \theta+tan^2 \theta=\cfrac{13}{12}\) হলে \(sec^4 \theta-tan^4 \theta\) এর মান কত ? Madhyamik 2015

263. y দুটি চলের সমষ্টির সমান, যার একটি x চলের সঙ্গে সরলভেদে এবং অন্যটি x-এর সঙ্গে ব্যস্ত ভেদে আছে। x= 1 হলে y = -1 এবং x = 3 হলে = 5; x ও y-এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করাে Madhyamik 2015

264. \(\cos\alpha =\sin\beta\) এবং \(\alpha , \beta\) উভয়ের সূক্ষকোণ হলে, \(\sin (\alpha+\beta)\) -এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2014

265. \(y, x\) -এর বর্গের সঙ্গে সরলভেদে আছে এবং \(y = 9\) যখন \(x = 9; y = 4\) হলে, \(x\)-এর মান কত ? Madhyamik 2013

266. \(\sin 3x = 1\) হলে \(\tan 2x\)-এর মান কত? Madhyamik 2013

267. \(x\sin 60° \cos^2 30°=\cfrac{\tan^2 45° \sec 60°}{cosec 60°}\) হলে, \(x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2012 , 2009

268. \(a=\cfrac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}\) এবং \(b=\cfrac{\sqrt5-1}{\sqrt5+1}\) হলে \(\cfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2012

269. \(A \propto B\); যখন \(A=2\) তখন \(B=14\) হয় । \(A=5\) হলে \(B\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2011

270. (3x - 2y) : (x + 3y) = 5 : 6 হলে, x: y এর মান কত ? Madhyamik 2011

271. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) হলে \(x^3+\cfrac{1}{x^3}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

272. \(\tan(x+15°)=1\) \((0°\lt x\lt 90°)\) হলে \(\tan x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

273. \(m=\sqrt{\cfrac{n}{n+\cfrac{1}{2}}}\) ও \(m=\cfrac{1}{2}\) হলে \(n\) এর মান কত ? Madhyamik 2009

274. \(x=\sqrt3+\sqrt2\),\(y=\cfrac{1}{\sqrt3+\sqrt2}\) হলে \((x+y)^2+(x-y)^2\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

275. \(x=\sqrt3+\cfrac{1}{\sqrt3}\), \(y=\sqrt3-\cfrac{1}{\sqrt3}\) হলে \(\cfrac{x^2}{y}+\cfrac{y^2}{x}\) - এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

276. \(\tan 2\theta \tan 3\theta=1\) হলে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো, \(0\le \theta \le \cfrac{\pi}{2}\) Madhyamik 2007

277. \(\cfrac{\sin \theta+\cos \theta}{\sin \theta-\cos \theta}=3\) হলে, \(\sin^4 \theta-\cos^4\theta\)-এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2006

278. যদি \(x=\cfrac{2\sqrt{15}}{\sqrt5+\sqrt3}\) হয়, তবে \(\cfrac{x+\sqrt3}{x-\sqrt3}\) \(+\cfrac{x+\sqrt5}{x-\sqrt5}\) - এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2005

279. \((x+1)\cot^2\cfrac{\pi}{2}=2\cos^2\cfrac{\pi}{3}+\cfrac{3}{4}\sec^2\cfrac{\pi}{4}\) \(+4\sin^2\cfrac{\pi}{6}\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2003

280. \(\cfrac{\sin \theta+\cos \theta}{\sin \theta-\cos \theta}=5\) হলে, \(\tan\theta\)-এর মান কত ? Madhyamik 2003

281. যদি \(\theta\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং \(\sin \theta =\cfrac{\sqrt3}{2}\) হয়, তবে \(\tan(\theta- 15°)\) -এর মান কত ? Madhyamik 2003

282. \(\cos^4\theta-\sin^4\theta=\cfrac{2}{3}\) হলে \(1-2\sin^2\theta\) এর মান কত ? Madhyamik 2003

283. \(\cfrac{3-5x}{x}+\cfrac{3-5y}{y}+\cfrac{3-5z}{z}=0\) হলে \(\cfrac{1}{x}+\cfrac{1}{y}+\cfrac{1}{z}\) এর মান কত ? Madhyamik 2003

284. যদি \(2+b\sqrt3=\cfrac{1}{2+\sqrt3}\) হয়, তাহলে \(b\) এর মান \(-1\) ।

285. \((1+m^2)x^2+2mcx+(c^2-a^2)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে, দেখাও যে, \(c^2=a^2(1+m^2)\)

286. যদি \(x=\cfrac{\sqrt3+1}{\sqrt3-1}\)এবং \(y =\cfrac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}\) হয় তবে, \(\cfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\) -এর সরলতম মান নির্ণয় করাে

287. যদি \(x =\cfrac{\sqrt3+1}{\sqrt3-1}\) এবং \(xy=1\) হয়, প্রমাণ করাে যে, \(\cfrac{x^2}{y}+\cfrac{y^2}{x}\) এর সরলতম মান 52

288. \(k\)-এর কোনাে মান বা মানগুলির জন্য নিম্নলিখিত সমীকরণের বাস্তব ও সমান বীজ থাকবে : \((3k+1)x^2 +2(k+1)x+k=0\)

289. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। P পরিধির উপরিস্থিত যে কোনাে একটি বিন্দু। \(\angle\)POA=120° হলে \(\angle\)PBO-এর মান নির্ণয় করাে।

290. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB \(\parallel\) DC, বৃত্তের কেন্দ্র O। \(\angle\)BOC=80°, \(\angle\)ACO=10° হলে \(\angle\)BAD-এর মান নির্ণয় করাে।

291. \(\triangle\)ABC এর অন্তবৃত্ত AB, BC ও CA বাহুকে যথাক্রমে D, E ও F বিন্দুতে স্পর্শ করে। AD=12 সেমি, BE=5 সেমি এবং CF=৪ সেমি হলে, AB, BC ও CA-এর পরিমাণ কত?

292. \(x^2-3x+5=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \((\alpha+\beta)\left(\cfrac{1}{\alpha^2}+\cfrac{1}{\beta^2}\right)\) এর মান নির্ণয় করাে।

293. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ, যার \(\angle\)BCD=100°, \(\angle\)ABD=70°, \(\angle\)ADB-এর মান নির্ণয় করো ।

294. \(x=\sqrt2 +1\) হলে \(x^4+\cfrac{1}{x^4}\) এবং \(x^4-\cfrac{1}{x^4}\) এর মান নির্ণয় করো ।

295. \(x=\cfrac{\sqrt3}{2}\) হলে \(\cfrac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}} \) এর মান কত ?

296. \(k\) এর কোন মানের জন্য \(x+5y=8\) এবং \(2x-ky=13\) সমীকরনদ্বয়ের কোনো সমাধান সম্ভব নয় ?

(a) 1 (b) 5 (c) 10 (d) -10

297. \(3x+y=\cfrac{1}{k-4},\) \(2x+3y=5\) সমীকরনদুটি \(k\) এর কোন মানের জন্য সমাধানযোগ্য নয় ?

(a) 3 (b) 2 (c) 4 (d) কোনোটিই নয়

298. \(\sin\theta\cos\theta=\cfrac{1}{2}\) হলে \((\sin\theta-\cos\theta)^2\) এর মান কত ?

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) কোনোটিই নয়

299. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ এবং বৃত্তের কেন্দ্র O \(\angle\)COD=130\(^o\), \(\angle\)BAC=25\(^o\) হলে \(\angle\)BOC এবং \(\angle\)BCD এর মান কত ?

(a) 40\(^o\),90\(^o\) (b) 50\(^o\),90\(^o\) (c) 65\(^o\),50\(^o\) (d) কোনোটিই নয়

300. \(x+\cfrac{1}{x}=-2\) হলে \(x^7+\cfrac{1}{x^7}\)-এর মান কত হবে ?

(a) -1 (b) -2 (c) 2 (d) কোনোটিই নয়

301. যদি \(b+c=a^2\), \(c+a=b^2\), \(a+b=c^2\) হয় তাহলে \(\cfrac{1}{1+a} +\cfrac{1}{1+b}+\cfrac{1}{1+c}\) এর মান নির্ণয় কর ।

(a) 2 (b) \(\infty\) (c) 0 (d) 1

302. A: B = 1:2, B:C = 3:4, C: D = 5 : 6 হলে A: B : C: D-এর মান

(a) 15:30: 40:48 (b) 15: 40: 30:48 (c) 15:30:48 : 40 (d) 40 : 48: 10:30

303. \(x-\cfrac{1}{x}=\sqrt5\) হলে \(x^4+\cfrac{1}{x^4}\) এর মান হয় -

(a) 45 (b) 46 (c) 47 (d) 48

304. \(\tan \theta=\cfrac{8}{15}\) হলে \(\sqrt{\cfrac{1-\sin\theta}{1+\sin\theta}} \) এর মান হয় -

(a) \(\cfrac{2}{5}\) (b) \(\cfrac{3}{5}\) (c) \(\cfrac{1}{5}\) (d) কোনোটিই নয়

305. 2: 3, 3 : 5 এবং x: 8-এর যৌগিক অনুপাত 1:4 হলে, x = কত?

(a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6

306. 8, 14, 7x+ 2, 28 সমানুপাতী হলে, x = কত?

(a) 1 (b) 3 (c) 2 (d) 4

307. 4, 5 + x, 2x + 1, 14 সমানুপাতী এবং x ধনাত্বক সংখ্যা হলে, x = কত?

(a) 1 (b) 2 (c) 4 (d) 3

308. \(x+1, 5x-3, 11x+3\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, \(x =\) কত ?

(a) \(\cfrac{1}{3}\), \(\cfrac{1}{7}\) (b) \(\cfrac{1}{3}\), 7 (c) 3, \(\cfrac{1}{7}\) (d) 3, 7

309. \(A\) -এর 30% = \(B\) -এর 0.25 = \(C\) -এর \(\cfrac{1}{5}\) হলে, \(A:B:C = \) কত ?

(a) 12:10:13 (b) 10:12:15 (c) 5:6:7 (d) 6:5:4

310. \(x+y= \sqrt{5}\), \(x-y = \sqrt{3}\) হলে, \(8xy(x^2+y^2)\) -এর মান কত?

(a) 16 (b) 20 (c) 50 (d) 32

311. \(a+b = 4\), \(a-b = 2\) হলে, \(8ab (a^2 + b^2) =\) এর মান কত ?

(a) 240 (b) 140 (c) 280 (d) 200

312. \(2x+4y- 25 = 0\) এবং \(3x + ky-12 = 0\) সমীকরণদুটির একটি মাত্র সমাধান থাকলে, \(k\)-এর মান কত?

(a) 1 (b) 5 (c) 6 (d) 8

313. \(2x+4y- 25 = 0\) এবং \(3x + ky-12 = 0\) সমীকরণদুটির একটি মাত্র সমাধান থাকলে, \(k\)-এর মান কত?

(a) 6 (b) 8 (c) 3 (d) 0

314. \(r\) -এর কোন মানের জন্য \(2x+ry+1=0\) এবং \((1-r)x-3y-1=0\) সমীকরণ দুটি, দুটি সমান্তরাল সরলরেখা সূচিত করে?

(a) 2, 3 (b) -2, 3 (c) -2, -3 (d) 2, -3

315. \(k\) -এর কোন মানের জন্য, \(2x+ky+1 = 0\) এবং \(3x+2y = 2\) সমীকরণ দুটির সমাধান সম্ভব নয়?

(a) \(\cfrac{1}{2}\) (b) \(-\cfrac{1}{2}\) (c) \(\cfrac{4}{3}\) (d) \(-\cfrac{4}{3}\)

316. \(\triangle\)ABC-এর DE\(\parallel\)BC এবং AD:DB=3:2 হলে, DE:BC -এর মান কত ?

317. যদি \(a = \cfrac{√5+1}{√5-1}\) ও \(b = \cfrac{√5-1}{√5+1}\) হয় তবে, \(\cfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}\) এর মান নির্ণয় কর ।

318. \(\cfrac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ} = 5\) হলে \(tanθ\) এর মান নির্ণয় করো।

319. \(\cfrac{a}{2} = \cfrac{b}{3} = \cfrac{c}{4} = \cfrac{2a-3b+4c}{p}\) হলে, \(p\) এর মান নির্ণয় করো।

320. \(20^{-x}=\dfrac{1}{7}\) হলে \((20)^{2x}\)এর মান

(a) \(\frac{1}{49}\) (b) 7 (c) 49 (d) 1

321. যদি \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} = 1\) হয় তাহলে \(a^3 + b^3\) -এর মান

(a) \(1\) (b) \(a\) (c) \(b\) (d) \(0\)

322. \(x^2-px + 12 = (x-3)(x – a)\) একটি অভেদ হলে \(a\) ও \(p\) এর মান যথাক্রমে

(a) \(a = 4, p = 7\) (b) \(a = 7, p = 4\) (c) \(a = 4, p =-7\) (d) \(a =-4, p = 7\)

323. \(x, y\) এর বর্গের সাথে সরলভেদে এবং \(z\) -এর ঘনমুলের সাথে ব্যস্ত ভেদে থাকে। \(y = 8, z = 8, x = 16\) হয়। \(x = 24, z = 27\) হলে, \(y =\) কত হবে?

(a) \(\pm{16}\) (b) \(\pm{14}\) (c) \(\pm{12}\) (d) \(\pm{10}\)

324. \(x=\cfrac{\sqrt{3}}{2}\) হলে, \(\cfrac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\) মান কত?

(a) \(2\sqrt{3}\) (b) \(\cfrac{1}{\sqrt{3}}\) (c) \(\sqrt{3}\) (d) \(\sqrt{3}\)

325. \(\cfrac{(5+\sqrt{3})}{(5-\sqrt{3})}=x-\sqrt{15}y\) হলে \(x+y\) এর মান নির্ণয় কর।

326. \(\triangle ABC\) এর অন্তঃকেন্দ্র \(O\) এবং \(\angle BOC=120°\) হলে \(\angle BAC\)-এর মান নির্ণয় কর।

327. \(3sinθ + 4cosθ=5\) হলে \(4sinθ-3cosθ\) -এর মান কত হবে?

328. \(sin^4⁡θ+sin^2⁡θ=1\) হলে,প্রমাণ করো যে, \(tan^4⁡θ-tan^2⁡θ=1\)

329. \(\cfrac{3x-5y}{3x+5y}=\cfrac{1}{2}\) হলে \(\cfrac{3x^2-5y^2}{3x^2+5y^2}\) এর মান কত?

330. \(tanθ= \cfrac{x}{y}\) হলে \(\cfrac{x sinθ – y cosθ}{x sinθ+ y cosθ}\) এর মান নির্ণয় করো।

331. \(xcos60^o = \cfrac{2tan45^o}{1+tan^2 45}-\cfrac{1-tan^2 30^o}{1+tan^2 30^o}\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।

332. \(k\)-এর কোন মানের জন্য \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হবে।

333. \(x^2-x=k(2x-1)\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হলে \(k\)-এর মান কত?

334. \(0°< θ< 90°\) হলে, \((4cosec^2 θ+9 sin^2⁡θ)\) এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করো।

335. \(a, b, c\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, প্রমাণ করো যে, \(\cfrac{1}{b}=\cfrac{1}{b-a}+\cfrac{1}{b-c}\) Madhyamik 2024

336. \(cos43° =\cfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\) হলে, \(tan47°\)-এর মান নির্ণয় করো।

337. \(cos\theta=\cfrac{p}{\sqrt{p^2+q^2}}\)- হলে, \(tan\theta\)-এর মান নির্ণয় করাে।

(a) \(\cfrac{q}{p}\) (b) \(\cfrac{p}{q}\) (c) \(\cfrac{\sqrt{p}}{q}\) (d) কোনােটাই নয়

338. \(\cfrac{x}{3}+\cfrac{3}{x}=3\cfrac{1}{3}\) হলে \(x\)-এর মান কত?

(a) \(-1, -9\) (b) \(\cfrac{1}{9}, \cfrac{1}{2}\) (c) \(2, 3\) (d) \(1, 9\)

339. যদি \(\theta\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং \(sin\theta = cos(2\theta + 15°)\) হয়, তাহলে \(\theta\) -এর মান :

(a) 30° (b) 25° (c) 60° (d) 90°

340. যদি \(a+\cfrac{1}{b}=1\) এবং \(b+\cfrac{1}{c}=1\) হয়, তাহলে \((c+\cfrac{1}{a})\) এবং \((abc + 1)\)-এর মান নির্ণয় করাে।

(a) 1 এবং 0 (b) 0 এবং 1 (c) 0 এবং 0 (d) 1 এবং 1

341. \(2(a^2+b^2) x+2(a+b) x+1=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমাণ করাে যে, \(a = b\)।

342. \(p : q = 5 : 7\) এবং \(p - q = -4\) হলে, \(3p - 4q\) এর মান নির্ণয় কর।

343. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O এবং D বিন্দু BC বাহুর মধ্যবিন্দু। \(\angle\)BAC = 40° হলে, \(\angle\)BOD-এর মান নির্ণয় কর ।

344. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও CD পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে যদি \(\angle\)AOD = 100° এবং \(\angle\)BOC=70° হয় তাহলে \(\angle\)APC এর মান নির্ণয় করাে।

345. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজে AB=AD এবং \(\angle\)ABD=30° হলে, \(\angle\)BCD-এর মান –

(a) 90° (b) 30° (c) 45° (d) 60°

346. \(ax^2+bx+35=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় -5 ও -7 হলে, \(a\) এবং \(b\) এর মান লিখি।

347. x\(\propto\)y এবং y=8 যখন x=2; y=16 হলে x-এর মান-

(a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8

348. যদি \(m+n = \sqrt{13}\) এবং \(m-n = \sqrt5\) হয় তাহলে \(mn\) এর মান –

(a) 2 (b) 18 (c) 9 (d) 8

349. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দু’টির দৈর্ঘ্য সমান। \(\angle\)AOB=60° হলে, \(\angle\)COD এর মান

350. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ব্যাস, \(\angle\)ACD=50° হলে, \(\angle\)BADএর মান –

(a) 30° (b) 40° (c) 50° (d) 60°

351. \(cosθ = \cfrac{4}{5}\) হলে, \(cosecθ \div (1+ cotθ)\) =কত?

(a) \(\cfrac{2}{4}\) (b) \(\cfrac{5}{7}\) (c) \(\cfrac{3}{5}\) (d) \(\cfrac{1}{3}\)

352. \(\triangle\)ABC -এর লম্ববিন্দু O এবং \(\angle\)B0C = 120° হলে, \(\angle\)BAC = কত?

(a) 80° (b) 60° (c) 90° (d) 75°

353. 4% হারে 1250 টাকার 3 বছরের সুদ এবং 5% হারে, 375 টাকার \(x\) বছরের সুদ পরস্পর সমান হলে, \(x\)-এর মান-

(a) 5 (b) 8 (c) 7 (d) 6

354. একটি মােবাইল সেটের মূল্য প্রতিবছর 5% হারে হ্রাস পায়। মােবাইল সেটটির বর্তমান মূল্য 16,400 টাকা হলে, 2 বছর পরে এর মূল্য হবে-

(a) 15,801 টাকা (b) 14,801 টাকা (c) 13,401 টাকা (d) 12,801 টাকা

355. একটি ব্যাবসায় A মূলধনের \(\cfrac{1}{3}\) অংশ বিনিয়ােগ করে। B, A ও C-এর মােট বিনিয়ােগের সমান নিয়ােজিত করে। 1 বছর পরে 72,000 টাকা লাভ হলে, C কত টাকা পাবে?

(a) 11,000 টাকা (b) 10,000 টাকা (c) 12,000 টাকা (d) 13,000 টাকা

356. \(k\)-এর মান কত হলে \(x+\cfrac{k}{x}=2\) সমীকরণের একটি বীজ \(1\) হবে?

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

357. \(3x^2 + \sqrt2x + a = 0\) সমীকরণের একটি বীজ \(\sqrt2\) হলে, \(a\)-এর মান নির্ণয় করাে।

(a) 7 (b) -8 (c) 9 (d) 8

358. \(\cfrac{cosθ-sinθ}{cosθ+sinθ} = \cfrac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}\) হলে, \(θ\) = ?

(a) \(60°\) (b) \(90°\) (c) \(120°\) (d) \(30°\)

359. \(sin^2θ+\cfrac{1}{1+tan^2θ}\)-এর সরলতম মান নির্ণয় করাে।

(a) \(2\) (b) \(1\) (c) \(0\) (d) \(\sqrt3\)

360. যদি \(cosθ = \cfrac{3}{5}\) হয়, তাহলে \(cotθ+ cosecθ\)-এর মান কত ?

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

361. যদি \(sinθ = \cfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}; 0°< θ < 90°\) হয়, তাহলে \(tanθ\)-এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{b}{a}\) (b) \(b^2\) (c) \(\cfrac{a}{b}\) (d) \(\cfrac{a^2}{b^2}\)

362. \(cosec A=\sqrt2\) হলে,
\(\cfrac{2sin^2A+3cot^2A}{4tan^2A-cos^2A}\)-এর মান কত?

(a) \(\cfrac{8}{7}\) (b) \(\cfrac{7}{8}\) (c) \(\cfrac{1}{8}\) (d) \(\cfrac{1}{7}\)

363. \(sin^218°+ sin^272°\)-এর মান = ?

(a) \(0\) (b) \(1\) (c) \(\cfrac{1}{2}\) (d) \(2\)

364. \(cos^217°+ cos^273°\)-এর মান = ?

(a) \(1\) (b) \(\cfrac{1}{2}\) (c) \(0\) (d) \(2\)

365. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা AB এবং CD, \(\angle\)AOB=60° এবং বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 6 সেমি হলে, \(\triangle\)COD এর ক্ষেত্রফল হবে

(a) \(9\sqrt3\) বর্গসেমি (b) \(6\sqrt3\) বর্গসেমি (c) \(2\sqrt3\) বর্গসেমি (d) \(3\sqrt3\) বর্গসেমি

366. \((1+m^2)x^2+2mcx+(c^2-a^2)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে, প্রমাণ কর \(c^2=a^2(1+m^2)\)

367. যদি \(x= \cfrac{2\sqrt{15}}{\sqrt5+\sqrt3}\) হলে \(\cfrac{x+\sqrt5}{x-\sqrt5}\) \(+\cfrac{x+\sqrt3}{x-\sqrt3}\) -এর মান কত?

368. ABC ত্রিভূজের পরিকেন্দ্র O এবং \(\angle\)OAB=50° হলে, \(\angle\)ACB এর মান হবে _____।

369. ∆PQR এর QR এর সমান্তরাল ST, PQ কে S-বিন্দুতে এবং PR কে T বিন্দুতে ছেদ করে, PQ=(X+1) একক, PS=3 একক PR=(X+6) একক, PT=6 একক হলে x এর মান নির্ণয় করাে

370. \(5x^2-3x+6=0\) সমীকরণের বীজদ্ধয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\left(\cfrac{1}{\alpha}+\cfrac{1}{\beta}\right)\) এর মান নির্ণয় করো ।

371. যদি \(5x^2+13x+k=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় একটি অপরটির অনােন্যক হয়, তবে \(k\)-এর মান-

(a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) -5

372. \(\triangle\)ABC-এর বাহুগুলির লম্বসমদ্বিখণ্ডকত্রয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে। \(\angle\)OAB=50° হলে, \(\angle\)ACB -এর মান

(a) 50° (b) 100° (c) 40° (d) 180°

373. দুটি সমান জ্যা-এর দৈর্ঘ্য _____ সেমি. এবং তাদের মধ্যে দূরত্ব ৪ সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাস হবে 10 সেমি।

374. \(x^2+bx+12=0\) এবং \(x^2-bx+q=0\) সমীকরণদ্বয়ের একটি বীজ \(2\) হলে \(q\)-এর মান কত?

375. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের \(\angle\)DBA=50°, \(\angle\)ADB=33° হলে, \(\angle\)BCD-এর মান কত?

376. \(\triangle\)ABC-এর DE\(\parallel\)BC এবং AD:DB=3:2 হলে, DE:BC -এর মান কত ?

377. \(2x^2-3x+4=0\) দ্বিঘাত সমীকরনের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\cfrac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha^{-1}+\beta^{-1}}\) এর মান কত ?

378. যদি \(a=\cfrac{1}{2+\sqrt3}\) এবং \(b=\cfrac{1}{2-\sqrt3}\) হয়, তবে \(\cfrac{1}{a+1}+\cfrac{1}{b+1}\) এর মান কত ?

379. যদি \(x=\cfrac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt3+\sqrt2}\) এবং \(xy=1\) হয়, তবে \(3x^2-5xy+3y^2\) এর মান কত?

380. \(x=3+2\sqrt2\) হলে \(x+\cfrac{1}{x}+ 2\) এর মান কত ?

381. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা AB এবং CD, \(\angle\)AOB=60° এবং বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 6 সেমি হলে, \(\triangle\)COD এর ক্ষেত্রফল হবে

(a) \(6\sqrt3\) বর্গসেমি (b) \(2\sqrt3\) বর্গসেমি (c) \(2\sqrt3\) বর্গসেমি (d) \(9\sqrt3\) বর্গসেমি

382. \(\triangle\)ABCএর অন্তর্বত্তের কেন্দ্র O বৃত্তটি AB, BC, CA বাহুকে যথাক্রমে P, Q, ও R বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি AP=4cm, BP=6cm, AC=12cm এবং BC=x cm হয়, তাহলে x এর মান নির্ণয় করাে।

383. \(x^2-3x+k=10\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল \(-2\) হলে \(k\)-এর মান

(a) -2 (b) -8 (c) 8 (d) 12

384. \(x^2+bx+12=0\) এবং \(x^2+bx+q=0\) সমীকরণদ্বয়ের একটি বীজ \(2\) হলে \(q\)-এর মান কত?

385. \(x+y: x+y= 5:1\) হলে \(x:y\) এর মান হল

(a) 5:1 (b) 1:5 (c) 3:2 (d) 2:3

386. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও AD বাহুকে যথাক্রমে E ও F পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। \(\angle\)CBE=120° হলে \(\angle\)CDF এর মান বের করাে।

387. ABC ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র O এবং \(\angle\)BOC=120° হলে, \(\angle\)BAC-এর পরিমাপ কত?

388. \(a\) একটি ধনাত্মক সংখ্যা এবং \(a:\cfrac{27}{64}=\cfrac{3}{4}:a\) হলে, \(a\)-এর মান

(a) \(\cfrac{81}{256}\) (b) \(9\) (c) \(\cfrac{9}{16}\) (d) \(\cfrac{16}{9}\)

389. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AOB ব্যাস। \(\angle\)BCE=20°, \(\angle\)CAE=25° হলে, \(\angle\)AEC-এর মান নির্ণয় করাে-

(a) 50° (b) 90° (c) 45° (d) 20°

390. \(5x^2-6x+c=0\) এর বীজদ্বয় পরস্পর অনন্যান্যক হলে, \(c\) এর মান হবে -

391. যদি \(\triangle\)ABC এর BC||DE, \(\frac{AD}{DB}=\frac{2}{5}\) এবং AC=21 সেমি হয় তবে AE এর মান নির্ণয় করাে।

392. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ । \(\angle\)ABC=65°, \(\angle\)DAC=60° হলে, \(\angle\)BCD এর মান কত?

393. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুভুজ। \(\angle\)A:\(\angle\)B:\(\angle\)C=3:4:5 হলে, \(\angle\)A:\(\angle\)D-এর মান -

(a) 3:6 (b) 3:4 (c) 5:6 (d) 3:5

394. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজে AB=AD এবং \(\angle\)ABD=30° হলে, \(\angle\)BCD-এর মান –

(a) 30° (b) 60° (c) 45° (d) 90°

395. \(3x^2+8x+2=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) এবং \(\beta\) হলে \(\cfrac{1}{\alpha^2}+\cfrac{1}{\beta^2}\) এর মান নির্ণয় করাে।

396. \(a \propto b^2\) ও \(1+b \propto 6\) এবং যদি \(a=1\) হলে \(c=9\) ও \(b =5\) হয় c -এর মান নির্ণয় করাে।

397. \(y\) এর ঘন, \(x\) এর বর্গের সহিত ব্যাস্তভেদে আছে এবং \(y=3\) যখন \(x=16; x=2\) হলে \(y\) এর মান কত ?

398. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DC বাহুকে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে এবং AD ও BC বাহুকে বর্ধিত করায় Q বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)ADC=85° এবং \(\angle\)BPC=40° হলে, \(\angle\)CQD এর মান কত?

399. \(x \propto \cfrac{1}{y}\) হলে \(x+y\) এর মান ক্ষুদ্রতম হবে যখন \(x=y\)

400. \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান ও বিপরীত চিহ্নযুক্ত হলে \(k\) এর মান নির্ণয় করাে।

401. \(x^2-2x+k=8\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল \(-2\) হলে, \(k\) এর মান-

(a) -2 (b) 6 (c) 1 (d) -6

402. \(a:b=2:3\) হলে \(5a:6b\) এর মান \(1:1\) হবে।

403. \(x=7+4\sqrt3\) হলে \(x +\cfrac{1}{x}\) এর মান নির্ণয় করাে।

404. দুটি সমকোণী চৌপলের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৪ সেমি, 12 সেমি, 15 সেমি, 6, (2h-1) সেমি 16 সেমি। সমকোণী চৌপল দুটির আয়তন সমান হলে, h এর মান নির্ণয় করাে।

405. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। M পরিধিস্থ একটি বিন্দু। \(\angle\)MAB=72° হলে, \(\angle\)MBA এর মান

(a) 72° (b) 18° (c) 108° (d) কোনােটিই নয়

406. \(\cfrac{a}{2}=\cfrac{b}{3}=\cfrac{c}{4}=\cfrac{2a-3b+4c}{p}\) হলে, \(p\) -এর মান নির্ণয় করাে।

407. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) হলে \(x^3-\cfrac{1}{x^3}\) এর সরলতম মান নির্ণয় কর ।

408. পাশের চিত্রে, LM || AB এবং AL= (x-3) একক, AC = 2x একক, BM = (x-2) একক এবং BC= (2x + 3) একক হলে, x-এর মান নির্ণয় করাে।

409. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB একটি ব্যাস। ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। \(\angle\)ADC=120° হলে \(\angle\)BAC-এর মান হবে –

(a) 60° (b) 40° (c) 50° (d) 30°

410. A-এর 75% =B-এর 40% হলে, A:B-এর মান

411. \(4x^2+4(3m+1)x+(m-7)-20=0\) দ্বিঘাত সমীকরণটির বীজ দুটি পরস্পর অনোন্যক হলে \(m\) -এর মান নির্ণয় করাে।

412. \(x:y =3:4\) হলে, \((3y-x) : (2x+y)\)-এর মান নির্ণয় করাে।

413. \(\triangle\)ABC-এর লম্ব বিন্দু O; \(\angle\)BOC=110° হলে \(\angle\)BAC-এর মান

(a) 55° (b) 20° (c) 70° (d) কোনােটিই নয়

414. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) হলে \(x-\cfrac{1}{x}\) এর সরলতম মান কত?

415. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের বীজ দুটি \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\left(1+\cfrac{\alpha}{\beta}\right)\left(1+\cfrac{\beta}{\alpha}\right)\) -এর মান নির্ণয় করাে।

416. \(\triangle\)ABC এর AB= (2a-1) সেমি, AC= 2√2a সেমি, BC= (2a+1) সেমি হলে \(\angle\)BAC-এর মান লেখো।

417. যদি, \(\cfrac{x}{y+z}=\cfrac{y}{z+x}=\cfrac{z}{x+y}\) হয় তবে প্রমাণ করো যে প্রতিটি অনুপাতের মান \(\cfrac{1}{2}\) অথবা -1-এর সমান। Madhyamik 2024

418. যদি \(\alpha, \beta\) \(3x^2+8x+2=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় হয় তবে\( \cfrac{1}{\alpha}+\cfrac{1}{\beta}\) এর মান হবে –

(a) \(-\cfrac{3}{8}\) (b) 4 (c) \(\cfrac{2}{3}\) (d) -4

419. যদি \(3x = cosec \alpha\) এবং \(\cfrac{3}{x}=cot \alpha\) হয় \(3\left(x^2-\cfrac{1}{x^2}\right)\) এর মান -

(a) \(\cfrac{1}{27}\) (b) \(\cfrac{1}{81}\) (c) \(\cfrac{1}{3}\) (d) \(\cfrac{1}{9}\)

420. \((a+b) : \sqrt{ab} = 2:1, a:b\) এর মান নির্ণয় করো।

421. যদি \(x=\cfrac{\sqrt3+1}{\sqrt3-1}\) এবং \(xy=1\) হলে \(\cfrac{x^3-y^3}{x^3+y^3}\) এর মান নির্নয় কর ।

422. যদি \(\cfrac{x}{y+z}=\cfrac{y}{z+x}=\cfrac{z}{x+y}\) হয়, তবে প্রমাণ করি যে প্রতিটি অনুপাতের মান \(\cfrac{1}{2}\) অথবা 1 এর সমান।

423. যদি \(\cfrac{x}{y+z}=\cfrac{y}{z+x}=\cfrac{z}{x+y}\) হয়, তবে প্রমাণ করি যে প্রতিটি অনুপাতের মান \(\cfrac{1}{2}\) অথবা (-1) এর সমান।

424. \((a+b):\sqrt{ab}= 2:1\) হলে \(a:b\) এর মান হবে 1:1

425. যদি \(\cfrac{x}{y+z}=\cfrac{y}{z+x}=\cfrac{z}{x+y}\) হয়, তবে প্রমাণ কর যে প্রতিটি অনুপাতের মান \(\cfrac{1}{2}\) অথবা (-1) এর সমান।

426. 11, 12, 14, x-2, x+4, x+9, 32, 38, 47 রাশিগুলি ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো এবং তাদের মধ্যমা 24 হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

427. \(\triangle\)ABC-তে AB \(= (2p-1)\) সেমি, AC\(=2\sqrt2p\) সেমি এবং BC\(=(2p+1)\) সেমি হলে \(\angle\)BAC এর মান কত হবে।

428. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে,x ও y এর মান নির্ণয় করো যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100

429. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে,x ও y এর মান নির্ণয় করো যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100

430. যদি \(3x cosec \alpha\) এবং \(y =cot \alpha\) হয় তবে, \(3\left(x^2-\cfrac{1}{x^2}\right)\) এর মান হবে -

(a) \(\cfrac{1}{27}\) (b) \(\cfrac{1}{81}\) (c) \(\cfrac{1}{3}\) (d) \(\cfrac{1}{9}\)

431. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে,x ও y এর মান নির্ণয় করো যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100

432. যদি \(\cfrac{x}{y+z}=\cfrac{y}{z+x}=\cfrac{z}{x+y}\) হয়, তবে প্রমাণ করি যে প্রতিটি অনুপাতের মান \(\cfrac{1}{2}\) অথবা (-1) এর সমান।

433. যদি \(a =\cfrac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}\) এবং \(ab = 1\) হয়, তবে \(\left(\cfrac{a}{b}+\cfrac{b}{a}\right)\) - এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2022

434. \(m +\cfrac{1}{m} = √3\) হলে, (a) \(m^2 + \cfrac{1}{m^2}\) এবং (b) \(m^3 + \cfrac{1}{m^3}\) এদের সরলতম মান নির্ণয় করো Madhyamik 2022

435. \(tan 2A = cot (A - 30° )\) হলে, \(sec ( A \) \(+ 20°)\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

436. \(tan \theta=\cfrac{8}{15}\) হলে, \(sin \theta\) র মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

437. \(ax^2+bx+35=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় -5 ও -7 হলে, \(a\) এবং \(b\) এর মান লিখি।

438. \(5x^2+2x-7=0\) এই সমীকরণে শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে \(x=\cfrac{k±12}{10}\) পাওয়া গেলে \(k\) এর মান কী হবে হিসাব করে লিখি ।

439. \(49x^2+kx+1=0\)

440. \(x^2-2(5+2k)x+3(7+10k)=0\)

441. \((3k+1)x^2+2(k+1)x+k=0\)

442. \(α^2+β^2\)

443. \(α^3+β^3\)

444. \(\cfrac{α^2}{β}+\cfrac{β^2}{α}\)

445. \(kx^2+2x+3k=0(k≠0)\)সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি এবং গুণফল সমান হলে, \(k\) এর মান লিখি ।

446. \(k\) এর মান কত হলে \(x^2+kx+3=0\) দ্বিঘাত সমীকরনের একটি বীজ \(1\) হবে হিসাব করে লিখি ।

447. \(x\) -এর প্রাপ্ত মানদুটি অর্থাৎ \(x=10\) এবং \(x=-7\); \(x^2-3x-70=0\) সমীকরনটি সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি ।

448. যদি \(5x^2+13x+k=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় একটি অপরটির অনোন্যক হয়, তবে, \(k\)-এর মান হিসাব করে লিখি ।

449. AB ও CD দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 16 সেমি । বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে, জ্যা দুটির মধ্যে দুরত্ব

(a) 12 সেমি (b) 16 সেমি (c) 20 সেমি (d) 5 সেমি

450. 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে AB এবং AC দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। বৃত্তের কেন্দ্র ABC ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত। AB=AC=6 সেমি হলে, BC জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

451. P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু দিয়ে PQ-এর সমান্তরাল সরলরেখা বৃত্তদুটিকে যথাক্রমে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। PQ=5 সেমি হলে, CD-এর দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করি ।

452. p:q=5:7 এবং p-q=-4 হলে, 3p+4q এর মান নির্ণয় করি ।

453. প্রত্যেকটি অনুপাত=\(\cfrac{5a-7c-13e}{5b-7d-13f}\)

454. \(x=\cfrac{8ab}{a+b}\) হলে, \(\left(\cfrac{x+4a}{x-4a}+\cfrac{x+4b}{x-4b}\right)\) এর মান হিসাব করে লিখি।

455. \(a\) একটি ধনাত্মক সংখ্যা এবং \(a:\cfrac{27}{64}=\cfrac{3}{4}:a\) হলে, \(a\)-এর মান

(a) \(\cfrac{81}{256}\) (b) 9 (c) \(\cfrac{9}{16}\) (d) \(\cfrac{16}{9}\)

456. \(\cfrac{a}{2}=\cfrac{b}{3}=\cfrac{c}{4}=\cfrac{2a-3b+4c}{p}\) হলে, \(p\)-এর মান নির্ণয় করি।

457. \(x,12,y,27\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, \(x\) ও \(y\)-এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করি।

458. যদি \(\cfrac{x}{y+z}=\cfrac{y}{z+x}=\cfrac{z}{x+y}\) হয়, তবে প্রমাণ করি যে প্রতিটি অনুপাতের মান \(\cfrac{1}{2}\) অথবা (-1) এর সমান।

459. একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(=S\) এবং আয়তন \(=V\) হলে,\( S^3/V^2\) এর মান কত তা লিখি ।\( (π \)এর মান না বসিয়ে)

460. ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের AB = AC. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্র O এবং BC বাহুর যেদিকে A বিন্দু অবস্থিত তার বিপরীত পার্শ্বে কেন্দ্র O অবস্থিত। \(\angle\)BOC= 100° হলে \(\angle\)ABC ও \(\angle\)ABO-এর মান হিসাব করে লিখি।

461. পাশের চিত্রে ΔABC-এর পরিবৃত্তের কেন্দ্র O এবং \(\angle\)AOC = 110°; \(\angle\)ABC-এর মান হিসাব করে লিখি।

462. পাশের চিত্রের O কেন্দ্রীয় বৃত্তের \(\angle\)APB = 80° হলে, \(\angle\)AOB ও \(\angle\)COD-এর মানের সমষ্টি নির্ণয় করি ও উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দিই।

463. ABC ত্রিভুজের O পরিকেন্দ্র। \(\angle\)OAB = 50° হলে, \(\angle\)ACB-এর মান

(a) 50° (b) 100° (c) 40° (d) 80°

464. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O এবং D বিন্দু BC বাহুর মধ্যবিন্দু। \(\angle\)BAC = 40° হলে, \(\angle\)BOD-এর মান নির্ণয় করি।

465. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র ; \(\angle\)ACB = 30°, \(\angle\)ABC = 60°, \(\angle\)DAB = 35° এবং \(\angle\)DBC = x° হলে, x-এর মান

(a) 35 (b) 70 (c) 65 (d) 55

466. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। \(\angle\)BAD = 65°, \(\angle\)BDC = 45° হলে, \(\angle\)CBD-এর মান।

(a) 65° (b) 45° (c) 40° (d) 20°

467. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। \(\angle\)BCD = 28°, \(\angle\)AEC = 38° হলে, \(\angle\)AXB-এর মান

(a) 56° (b) 86° (c) 38° (d) 28°

468. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। AB || CD. \(\angle\)ABC = 25° হলে, \(\angle\)CED-এর মান

(a) 80° (b) 50° (c) 25° (d) 40°

469. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র, AC ব্যাস এবং জ্যা DE ও ব্যাস AC সমান্তরাল। \(\angle\)CBD = 60° হলে, \(\angle\)CDE-এর মান নির্ণয় করি।

470. AOB বৃত্তের ব্যাস। AC এবং BD জ্যা দুটি বর্ধিত করলে E বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)COD = 40° হলে, \(\angle\)CED-এর মান

(a) 40° (b) 80° (c) 20° (d) 70°

471. পাশের চিত্রে O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ব্যাস। C বৃত্তের উপর যে-কোনাে একটি বিন্দু। \(\angle\)BAC= 50° এবং CD, AB-এর উপর লম্ব হলে, \(\angle\)BCD-এর মান নির্ণয় করি।

472. √6 ×√15=x√10 হলে x –এর মান হিসাব করে লিখি ।

473. \((√5+√3)(√5-√3)=25-x^2\) একটি সমীকরণ হলে,\(x\) –এর মান হিসাব করে লিখি ।

474. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DCবাহকে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে এবং AD ও BC বাহুকে বর্ধিত করায় Q বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। \(\angle\)ADC = 85° এবং \(\angle\)BPC = 40° হলে, \(\angle\)BAD ও \(\angle\)CQD-এর মান হিসাব করে লিখি।

475. y, x -এর বর্গের সঙ্গে সরলভেদে আছে এবং y = 9 যখন x = 9; y-কে x দ্বারা প্রকাশ করি এবং y = 4 হলে, x-এর মান হিসাব করে লিখি।

476. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC-কে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ। করেছে। AE = 2AD হলে, DB : EC-এর মান হিসাব করে লিখি।

477. θ (\(0° \le θ \le 90°\)) -এর কোন মানের জন্য sin\(^2\)θ-3sinθ+2 = 0 সত্য হবে নির্ণয় করি।

478. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে, x ও y-এর মান নির্ণয় করি যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100;

479. উর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো 8, 9, 12, 17, x+2, x+4, 30, 31, 34, 39 তথ্যের মধ্যমা 24 হলে,x-এর মান

(a) 22 (b) 21 (c) 20 (d) 24

480. যদি \(u_i =\cfrac{x_i-25}{10} ,\sum f_i u_i=20\) এবং \(\sum f_i=100\) হয়, তাহলে \(\bar{x}\)-এর মান নির্ণয় কর ।

481. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে, একটি খুঁটির ছায়ায় দৈর্ঘ্য 3 মিটার কমে যায়। খুঁটিটির উচ্চতা নির্ণয় করি।। [√3 = 1.732 ধরে তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান নির্ণয় করি]।

482. ABC সমকোণী ত্রিভুজ \(\angle\)B=90°, ABর উপর D এমন একটি বিন্দু যে AB: BC: BD =√3:1:1, \(\angle\)ACD -এর মান নির্ণয় করি।

483. A+B=90° এবং tan A= \(\cfrac{3}{4}\) হলে, cot B-এর মান

(a) \(\cfrac{3}{4}\) (b) \(\cfrac{4}{3}\) (c) \(\cfrac{3}{5}\) (d) \(\cfrac{4}{5}\)

484. sec 5A = cosec (A+36°) এবং 5A ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, A-এর মান নির্ণয় করি।

485. cosecθ+ cotθ= √3 হলে, cosecθ এবং cotθ উভয়ের মান নির্ণয় করি।

486. XYZ ত্রিভুজে∠Y সমকোণ । XY=2√3 একক এবং XZ-YZ=2 একক হলে, (secX-tanX)-এর মান নির্ণয় করি।

487. যদি \(3x=cosecα \) এবং \(\cfrac{3}{x} = cot α\) হয়, তাহলে \(3(x^2-\cfrac{1}{x^2}) \) -এর মান

(a) \(\cfrac{1}{27}\) (b) \(\cfrac{1}{81}\) (c) \(\cfrac{1}{3}\) (d) \(\cfrac{1}{9}\)

488. যদি \(2x=secA\) এবং \(\cfrac{2}{x} =tanA\) হয়, তাহলে \(2(x^2-\cfrac{1}{x^2})\)-এর মান

(a) \(\cfrac{1}{2}\) (b) \(\cfrac{1}{4}\) (c) \(\cfrac{1}{8}\) (d) \(\cfrac{1}{16}\)

489. যদি \(sinθ – cosθ = 0 (0°≤ θ ≤ 90°)\) এবং \(secθ + cosecθ = x\) হয়, তাহলে \(x\) -এর মান

(a) 1 (b) 2 (c) \(\sqrt2\) (d) \(2\sqrt2\)

490. যদি \(cosec^2 θ =2cot θ\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তাহলে \(θ\) -এর মান নির্ণয় করি।

491. ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B সমকোণ। AB = 8√3 সেমি. এবং BC = 8 সেমি. হলে, ∠ACB ও ∠BAC-এর মান হিসাব করে লিখি।

492. \(x sin 45° \) \(cos 45° \) \(tan 60° \) \(= tan^2 45°\) \(- cos60°\) হলে, \(x\)-এর মান নির্ণয় করি।

493. \(x sin 60° cos^2 30° = \cfrac{tan^2⁡ 45° sec60° }{cosec60°}\)হলে, \(x\)-এর মান নির্ণয় করি।

494. \(x^2 = sin^2 30° + 4cot^2 45° – sec^2 60°\) হলে, \(x\)-এর মান নির্ণয় করি।

495. একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC এঁকেছি যার অতিভুজ AB=10 সেমি., ভূমি BC= 8 সেমি. এবং লম্ব AC=6 সেমি.। ∠ABC-এর Sine এবং tangent-এর মান নির্ণয় করি।

496. যদি ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজের ∠C=90°, BC=21 একক এবং AB=29 একক হয়, তাহলে sinA, cosA, sinB ও cosB-এর মান নির্ণয় করি।

497. যদি \(cotA= \cfrac{4}{7.5}\) হয়, তাহলে \(cosA\) এবং \(cosecA\)-এর মান নির্ণয় করি এবং দেখাই যে, \(1 + cot^2 A = cosec^2 A\)

498. ABCD আয়তাকার চিত্রের AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে। AB = 12 সেমি., AO = 6.5 সেমি. হলে, BC-এর দৈর্ঘ্য __________ সেমি.।

499. ABC ত্রিভুজের AB = (2a-1) সেমি., AC= 2√2a সেমি. এবং BC = (2a+1) সেমি. হলে ∠BAC-এর মান লিখি।

500. পাশের চিত্রে, ∠ACB = ∠BAD এবং AD \(\bot\) BC; AC = 15 সেমি., AB = 20 সেমি. এবং BC = 25 সেমি. হলে, AD-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।

501. পাশের চিত্রে, ∠ABC = 90° এবং BD \(\bot\) AC; যদি AB = 30 সেমি., BD = 24 সেমি. এবং AD = 18 সেমি. হলে, BC-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।

502. PB = AQ, AP= 9 একক, QC = 4 একক হলে, PB-এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

503. যদি AP = QC, AB-এর দৈর্ঘ্য 12 একক এবং AQ-এর দৈর্ঘ্য 2 একক হয়, তবে CQ-এর দৈর্ঘ্য কত হবে, হিসাব করে লিখি।

504. PX = 2 একক, XQ = 3.5 একক, YR = 7 একক এবং PY = 4.25 একক হলে, XY ও QR পরস্পর সমান্তরাল হবে কিনা যুক্তি দিয়ে লিখি।

505. ∆ABC-এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB এবং AC বাহুকে যথাক্রমে X এবং Y বিন্দুতে ছেদ করে। AX = 2.4 সেমি., AY = 3.2 সেমি. এবং YC = 4.8 সেমি., হলে, AB-এর দৈর্ঘ্য

(a) 3.6 সেমি. (b) 6 সেমি. (c) 6.4 সেমি. (d) 7.2 সেমি.

506. পাশের চিত্রে, LM || AB এবং AL= (x-3) একক, AC = 2x একক, BM = (x-2) একক এবং BC= (2x + 3) একক হলে, x-এর মান নির্ণয় করি।

507. পাশের চিত্রে, ABC ত্রিভুজে DE || PQ || BC এবং AD=3 সেমি., DP = x সেমি., PB = 4 সেমি., AE = 4 সেমি., EQ = 5 সেমি., QC =y সেমি. হলে, x এবং y-এর মান নির্ণয় করি।

508. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন এবং পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুটির উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে h একক এবং r একক হলে, \(\frac{1}{h^2} +\frac{1}{r^2}\) -এর মান কত তা লিখি।

509. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ A বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শক বৃত্তকে B বিন্দুতে স্পর্শ করে। OB = 5 সেমি., AO = 13 সেমি. হলে, AB-এর দৈর্ঘ্য

(a) 12 সেমি. (b) 13 সেমি. (c) 6.5 সেমি. (d) 6 সেমি.

510. পাশের চিত্রে বৃত্তের কেন্দ্র O এবং BOA বৃত্তের ব্যাস। বৃত্তের P বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বর্ধিত BA কে T বিন্দুতে ছেদ করে। ∠PBO=30°হলে,∠PTAএর মান নির্ণয় করি।

511. পাশের চিত্রে ABC ত্রিভূজটি একটি বৃত্তে পরিলিখিত এবং বৃত্তকে P,Q,R বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি AP=4 সেমি,BP=6 সেমি,AC=12 সেমি এবং BC=x সেমি হয়,তবে x এর মান নির্ণয় করি।

512. y দুটি চলের সমষ্টির সমান, যার একটি x চলের সঙ্গে সরলভেদে এবং অন্যটি x চলের সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে। x=1 হলে y=-1 এবং x=3 হলে y=5; x ও y-এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করি।

513. \(x ∝ y^2\) এবং \(y=4\) যখন \(x=8; x=32\) হলে, \(y\)-এর ধনাত্মক মান

(a) 4 (b) 8 (c) 16 (d) 32

514. PQRS বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের PQ, SR বাহু দুটি বর্ধিত করায় T বিন্দুতে মিলিত হলো। বৃত্তের কেন্দ্র O; \(\angle\)POQ=110°, \(\angle\)QOR= 60°, \(\angle\)ROS = 80° হলে \(\angle\)RQS ও \(\angle\)QTR-এর মান হিসাব করে লিখি।

515. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। ∠ABC = 65°, ∠DAC = 40° হলে, ∠BCD-এর মান

(a) 75° (b) 105° (c) 115° (d) 80°

516. পাশের চিত্রে ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। BA -কে F বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। AE || CD, ∠ABC = 92° এবং ∠FAE = 20° হলে, ∠BCD-এর মান

(a) 20° (b) 88° (c) 108° (d) 72°

517. পাশের চিত্রে দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। D ও C বিন্দুগামী দুটি সরলরেখা একটি বৃত্তকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে এবং অপর বৃত্তকে E ও F বিন্দুতে ছেদ করে। ∠DAB = 75° হলে, ∠DEF-এর মান

(a) 75° (b) 70° (c) 60° (d) 105°

518. পাশের চিত্রে দুটি বৃত্ত পরস্পর P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। ∠QAD = 80° এবং ∠PDA = 84° হলে, ∠QBC ও ∠BCP-এর মান নির্ণয় করি।

519. পাশের চিত্রে ∠BAD=60°, ∠ABC=80° হলে, ∠DPC এবং ∠BQC-এর মান নির্ণয় করি।

520. \(x-\cfrac{1}{x}\)

521. \(x+\cfrac{1}{x}\)

522. \(x^2+\cfrac{1}{x^2}\)

523. \(x^3+\cfrac{1}{x^3}\)

524. সরল করি: \(\cfrac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\cfrac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}\) সরলফল 14 হলে, \(x\) এর মান কী কী হবে হিসাব করে লিখি ।

525. \(\cfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}\)

526. \(\cfrac{(a-b)^3}{(a+b)^3}\)

527. \(\cfrac{3a^2+5ab+3b^2}{3a^2-5ab+3b^2}\)

528. \(\cfrac{a^3+b^3}{a^3-b^3}\)

529. \(x-\cfrac{1}{x}\)

530. \(y^2+\cfrac{1}{y^2}\)

531. \(x^3-\cfrac{1}{x^3}\)

532. \(xy+\cfrac{1}{xy}\)

533. যদি \(p+q=\sqrt{13}\) এবং \(p-q=\sqrt{5}\) হয়, তাহলে \(pq\) এর মান

(a) 2 (b) 18 (c) 9 (d) 8

534. \(\triangle\)ABC-এর AC = BC এবং BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করলাম। যদি \(\angle\)ACD=144° হয়, তবে ABC ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।

535. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় 50 এবং মোট পরিসংখ্যা 120 হলে, \(f_1\) ও \(f_2\) এর মান নির্ণয় কর ।

536. \(P\) এর মান কত হলে \((P-3)x^2-5x+10=0\) সমীকরণটি দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না । \(P= \) _____ Madhyamik 2024

537. \(sin(\theta-30^o)=\cfrac{1}{2}\) হলে \(cos \theta\) এর মান _____ Madhyamik 2024

538. \(x^2-22x+105=0\) সমীকরনের বীজদ্বয় \(\alpha, \beta\) হলে \(\cfrac{1}{\alpha}+\cfrac{1}{\beta}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2024

539. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে BOC ব্যাস, ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ, \(\angle\)ADC=110\(^o\) হলে \(\angle\)ACB এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2024

540. sin(A+B)=1 এবং cos(A-B)=1 হলে cot 2A এর মান নির্ণয় কর । 0\(^o\le\)(A+B)\(\le\)90\(^o\) এবং A\(\ge\)B Madhyamik 2024

541. একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 7, \(\sum f_i x_i=140\) হলে \(\sum f_i\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2024