সমাধান করো :
\(\left(\cfrac{x+4}{x−4}\right)^2−5\left(\cfrac{x+4}{x−4}\right)+6=0\) \((x≠4)\)
Madhyamik 2018
ধরি,\(\cfrac{x+4}{x-4}=y\)
∴প্রদত্ত সমীকরনে \(\cfrac{x+4}{x-4}\) এর স্থানে \(y\) লিখে পাই, \(y^2-5y+6=0\)
বা, \(y^2-(3+2)y+6=0 \)
বা, \(y^2-3y-2y+6=0 \)
বা, \(y(y-3)-2(y-3)=0 \)
বা, \((y-3)(y-2)=0 \)
অর্থাৎ,হয় \(y-3=0∴y=3 \)
নয়, \(y-2=0∴y=2\)
যখন \(y=3\),তখন, \(\cfrac{x+4}{x-4}=3 \)
বা, \(3x-12=x+4\)
বা, \(3x-x=4+12 \)
বা, \(2x=16 \)
বা, \(x=8 \)
আবার যখন, \(y=2\) তখন, \(\cfrac{x+4}{x-4}=2\)
বা, \(2x-8=x+4\)
বা, \(2x-x=4+8 \)
বা, \(x=12\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=8\) ও \(x=12\) (Answer)