ABC ত্রিভুজের ∠A সমকোণ। CD মধ্যমা হলে, প্রমাণ করি যে, BC\(^2\) = CD\(^2\) + 3AD\(^2\)
ধরি,∆ABC এর ∠A সমকোণ,এবং CD মধ্যমা। প্রমান করতে হবে যে,BC\(^2\)=CD\(^2\)+3AD\(^2\)
সমকোণী ∆ADC থেকে পিথাগোরাসের সূত্র দ্বারা পাই
AC\(^2\)+AD\(^2\)=CD\(^2\)
বা,AC\(^2\)=CD\(^2\)-AD\(^2\)---(i)
আবার,সমকোণী ∆ADC থেকে পিথাগোরাসের সূত্র দ্বারা
পাই,BC\(^2\)=AC\(^2\)+AB\(^2\)
বা,BC\(^2\)=AC\(^2\)+(2AD)\(^2\) [∵CD মধ্যমা]
বা,BC\(^2\)= CD\(^2\)-AD\(^2\)+4AD\(^2\) [(i)নং সমীকরনের মান বসিয়ে]
বা,BC\(^2\)=CD\(^2\)+3AD\(^2\) (প্রমানিত)