1. \(x=\sqrt7+\sqrt6\) হলে \(x-\cfrac{1}{x}\) এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।

2. \(x=\sqrt7+\sqrt6\) হলে \(x+\cfrac{1}{x}\) এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।

3. \(x=\sqrt7+\sqrt6\) হলে \(x^2+\cfrac{1}{x^2}\) এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।

4. \(m+ \cfrac{1}{m}=\sqrt{3}\) হলে, \(m^2+\cfrac{1}{m^2}\) - এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।

5. \(m+ \cfrac{1}{m}=\sqrt{3}\) হলে, \(m^3+\cfrac{1}{m^3}\) - এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।

6. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) হলে \(x^3+\cfrac{1}{x^3}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

7. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) হলে \(x^3-\cfrac{1}{x^3}\) এর সরলতম মান নির্ণয় কর ।

8. \(5x^2+2x-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরনের দুটি বীজ \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে, \(α^2+β^2\) এর মান নির্ণয় করি ।

9. \(5x^2+2x-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরনের দুটি বীজ \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে, \(α^3+β^3\) এর মান নির্ণয় করি ।

10. \(5x^2+2x-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরনের দুটি বীজ \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে, \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\) এর মান নির্ণয় করি ।

11. \(5x^2+2x-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরনের দুটি বীজ \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে, \(\cfrac{α^2}{β}+\cfrac{β^2}{α}\) এর মান নির্ণয় করি ।

12. 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে AB এবং AC দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। বৃত্তের কেন্দ্র ABC ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত। AB=AC=6 সেমি হলে, BC জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

13. P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু দিয়ে PQ-এর সমান্তরাল সরলরেখা বৃত্তদুটিকে যথাক্রমে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। PQ=5 সেমি হলে, CD-এর দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করি ।

14. p:q=5:7 এবং p-q=-4 হলে, 3p+4q এর মান নির্ণয় করি ।

15. \(\cfrac{a}{2}=\cfrac{b}{3}=\cfrac{c}{4}=\cfrac{2a-3b+4c}{p}\) হলে, \(p\)-এর মান নির্ণয় করি।

16. \(\cfrac{3x-5y}{3x+5y}=\cfrac{1}{2}\) হলে, \(\cfrac{3x^2-5y^2}{3x^2+5y^2} \) এর মান নির্ণয় করি ।

17. \(x,12,y,27\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, \(x\) ও \(y\)-এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করি।

18. (√5+√2) ÷√7=1/7 (√35+a) হলে, a-এর মান নির্ণয় করি ।

19. পাশের চিত্রে বৃত্তের কেন্দ্র O এবং BOA বৃত্তের ব্যাস। বৃত্তের P বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বর্ধিত BA কে T বিন্দুতে ছেদ করে। ∠PBO=30°হলে,∠PTAএর মান নির্ণয় করি।

20. \(x=3+\sqrt8\) এবং \(y=3-\sqrt8\) হলে, \(x^{-3}+y^{-3}\) এর মান নির্ণয় কর ।

(a) 199 (b) 195 (c) 198 (d) 201

21. \((a-2)x^2+3x+5=0\) সমীকরণটি \(a\) এর কোন মানের জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না তা নির্ণয় করি ।

(a) \(a=0\) (b) \(a=2\) (c) \(a=4\) (d) \(a=-2\)

22. y দুটি চলের সমষ্টির সমান,যার একটি x চলের সঙ্গে সরলভেদ এবং অন্যটি x চলের সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে । x=y হলে y=-1 এবং x=3 হলে y=5;x ও y এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর।

23. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক। ভূমি তলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক এবং উচ্চতা H একক হলে, \(\frac{AH}{V}\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

24. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় 50 এবং মোট পরিসংখ্যা 120 হলে, \(f_1\) ও \(f_2\) এর মান নির্ণয় কর ।

25. \( tan (θ + 15°) = √3\) হলে, \(sinθ + cosθ\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2017

26. \(x=2+\sqrt3\) এবং \(x+y=4\) হলে \(xy+\cfrac{1}{xy}\) এর সরলতম মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

27. \(\cos\alpha =\sin\beta\) এবং \(\alpha , \beta\) উভয়ের সূক্ষকোণ হলে, \(\sin (\alpha+\beta)\) -এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2014

28. \(x=sin^2 30°+4cot^2 45° -sec^2 60°\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2013

29. \(x\sin 60° \cos^2 30°=\cfrac{\tan^2 45° \sec 60°}{cosec 60°}\) হলে, \(x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2012 , 2009

30. \(a=\cfrac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}\) এবং \(b=\cfrac{\sqrt5-1}{\sqrt5+1}\) হলে \(\cfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2012