1. যদি \(x = \cfrac{1+sinθ}{cosθ}\) হয়,তাহলে দেখাও যে, \(x^2-2xtanθ-1=0\)

2. যদি \(\cfrac{1}{y}-\cfrac{1}{x}\propto \cfrac{1}{x-y}\) হয়, তাহলে দেখাও যে, \(x\propto y\)

3. যদি \(\sin 17°= \cfrac{x}{y}\) হয়, তাহলে দেখাও যে, \(\sec 17°- \sin 73° \) \(= \cfrac{x^2}{y\sqrt{y^2-x^2}}\)

4. যদি \(α\) ও \(β\) কোণ দুটি পরস্পর পূরক কোণ হয়, তাহলে দেখাও যে, \(\sin^2 α + \sin^2 β = 1\)

5. যদি \(α\) ও \(β\) কোণ দুটি পরস্পর পূরক কোণ হয়, তাহলে দেখাও যে, \(\cot β+\cos β=\cfrac{\cos β}{\cos α (1+\sin β)}\)

6. যদি \(α\) ও \(β\) কোণ দুটি পরস্পর পূরক কোণ হয়, তাহলে দেখাও যে, \(\cfrac{\sec α}{\cos α}-\cot^2 β=1\)

7. যদি \(x =\sqrt{ 7 + 4√3}\) হয়, তাহলে \(x-\cfrac{1}{x}\) এর মান হবে-

(a) 2 (b) 2√3 (c) 4 (d) 2-√3

8. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি জ্যা AB এবং CD পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে। যদি \(\angle\)APC = 40° হয়, তাহলে \(\angle\)AOC+\(\angle\)BOD =

(a) 60° (b) 80° (c) 120° (d) কোনোটিই নয়

9. যদি \(\cfrac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}=\cfrac{3}{2}\) হয়, তাহলে cosθ=

(a) \(\cfrac{1}{5}\) (b) \(\cfrac{3}{2}\) (c) \(\cfrac{1}{\sqrt{26}}\) (d) কোনোটিই নয়

10. যদি 0°≤α <90° হয়, তাহলে \((sec^2⁡α + cos^2⁡α)\) এর সর্বনিম্ন মান হবে

(a) 1 (b) 2 (c) \(\cfrac{5}{2}\) (d) 0

11. যদি \(2 + b√3 =\cfrac{ 1}{2+√3}\) হয়, তাহলে \(b\)=?

(a) 1 (b) -1 (c) 0 (d) 2

12. যদি \(p+q=\sqrt{13}\) এবং \(p−q=\sqrt{5}\) হয়, তাহলে \(pq\) -এর মান— Madhyamik 2019

(a) 2 (b) 18 (c) 9 (d) 8

13. \(\triangle\)ABC-এর পরিকেন্দ্র ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত। যদি ত্রিভুজটির বৃহত্তর কোণটি \(\angle\)BAC হয়, তাহলে :

(a) \(\angle\)BAC = 90° (b) \(\angle\)BAC<90° (c) \(\angle\)BAC > 90° (d) \(\angle\)BAC = \(\angle\)ACB = \(\angle\)ABC

14. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। CD-কে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। যদি \(\angle\)ADE = 70° হয়, তাহলে \(\angle\)ABC-এর মান হবে

(a) 140\(^o\) (b) 35\(^o\) (c) 105\(^o\) (d) 70\(^o\)

15. যদি \(x^2+y^2-4x-6y+13=0\) হয়, তাহলে \((x+y) : (y-x) \) এর মান কত?

16. যদি একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ \(r\) একক, উচ্চতা \(h\) একক এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(S\) বর্গএকক হয়, তাহলে প্রমাণ কর \(h=\cfrac{\sqrt{s^2-π^2 r^4 }}{πr}\)

17. যদি দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 64:49 হয়, তাহলে তাদের অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত নির্ণয় করো।

18. যদি \(2x^2+3y^2∝xy\) তাহলে দেখাও \(x ∝ y\)

19. যদি \(b∝a^3\) হয় এবং \(a\) এর বৃদ্ধি \(2:3\) অনুপাতে হয়, তাহলে \(b\) এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করো।

20. যদি \(x ∝\cfrac{1}{y}\) এবং \(y = 10\) হলে \(x = 5\) হয়, তাহলে \(y = 5\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।

21. যদি \(x = \cfrac{√3+1}{√3-1}\) এবং \(y = \cfrac{√3-1}{√3+1}\) হয়, তবে দেখাও যে \(\cfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2} =\cfrac{7√3}{12}\)

22. যদি \(cos^2⁡θ-sin^2⁡θ=tan^2⁡α\) হয়,তাহলে প্রমাণ করো \(cos^2⁡α-sin^2⁡α=tan^2⁡θ\)

23. যদি \(α\) ও \(β\) দুটি পরস্পর পূরক কোণ হয়,দেখাও যে, \(\sqrt{\cfrac{tanα}{cotβ}+tanα.cotβ}= secα\)

24. যদি নিম্নলিখিত পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার মধ্যমা 27 হয়,তাহলে a-এর মান নির্ণয় করো:

25. যদি \(sin18° = \cfrac{x}{y}\) হয়, তবে দেখাও যে, \(sec⁡18°-sin⁡72°=\cfrac{x^2}{y\sqrt{y^2-x^2}}\)

26. যদি \((b + c - a)x = (c + a - b)y\) \( = (a + b - c)z = 2\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\left(\cfrac{1}{x}+\cfrac{1}{y}\right)\left(\cfrac{1}{y}+\cfrac{1}{z}\right)\left(\cfrac{1}{z}+\cfrac{1}{x}\right)=abc\) Madhyamik 2017

27. যদি \(∠P+∠Q=90^o\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\sqrt{\cfrac{sinP}{cosQ}}−sinPcosQ=cos^2P\) Madhyamik 2019

28. কারখানায় ব্যবহৃত কোনাে একটি যন্ত্রের মূল্য প্রতিবছর 10% হারে হ্রাসপ্রাপ্ত হয়। 3 বছর পরে যন্ত্রটির মূল্য যদি 43,740 টাকা হয়, তাহলে যন্ত্রটির বর্তমান মূল্য কত? Madhyamik 2016

29. যদি \(\cfrac {x}{y}\propto(x+y)\) এবং \(\cfrac {y}{x}\propto(x-y)\) হয়, তাহলে দেখাও \((x^2-y^2)\)= ধ্রুবক Madhyamik 2014

30. যদি \(x=\cfrac{1}{2+\sqrt3};y=\cfrac{1}{2-\sqrt3}\) হয়, তাহলে\(\cfrac{1}{1+x}+\cfrac{1}{1+y}\) = কত? Madhyamik 2014 , 2023